北京第四職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京第四職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（3，4）到原點(diǎn)的距離等于半焦距，可得a2+b2=25．由點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線上，得到=，兩式聯(lián)解得出a=3且b=4，即可得到所求雙曲線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）在以|F1F2|為直徑的圓上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線y=x上，∴=…②，①②聯(lián)解，得a=3且b=4，可得雙曲線的方程﹣=1．故選：C．2.如右圖矩形表示集合S，則陰影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B略4.如圖是2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列4個(gè)結(jié)論①深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高；②深圳和度廈門往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降；③平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；④平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)圖表逐項(xiàng)判定即可【詳解】變化幅度看折線圖，越接近零軸者變化幅度越小，位于零軸下方者表明價(jià)格下跌；平均價(jià)格看條形圖，條形圖越高平均價(jià)格越高，所以結(jié)論①②③都正確，結(jié)論④錯(cuò)誤.故選.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖和條形圖，準(zhǔn)確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】畫出f（x）=x+圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分那樣條件的定義可判斷．【解答】解：∵f（a）=a+，f（b）=b+，f（x）=x+圖象如下圖．∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：若“a＞b＞1”則“”成立，反之若“”則“a＞b＞1”不一定成立．根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“a＞b＞1”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了對鉤函數(shù)的單調(diào)性，必要充分條件的定義可判斷，屬于中檔題．6.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[,3]

B．[,]C．[,3]

D．[-1,] 參考答案：A7.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值A(chǔ).-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B8.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：B對于A:函數(shù)在遞減，不合題意；對于B:是偶函數(shù)且在遞增，符合題意；對于C：是周期函數(shù)，在不單調(diào)，不合題意；對于D：此函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；10.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A、

B、0C、9

D、15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則的值為_參考答案：12.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前2011項(xiàng)和等于2011，則的最小值為________．參考答案：2由題意得S2011＝＝2011，∴

a1＋a2011＝2.又a2＋a2010＝a1＋a2011＝2，∴

＋＝(a2＋a2010)＝＋1≥2.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+++…++的值，由裂項(xiàng)法即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+++…++的值．由于S=+++…++=1﹣+++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．14.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16π-1615.某水果經(jīng)銷商進(jìn)了一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量(單位：克)分別為：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望是_______。參考答案：149.816.若斜的內(nèi)角成等差數(shù)列,則

參考答案：17.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

（）的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因?yàn)?，所?/p>

…………9分,,所以

…………12分19.(滿分10分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中

是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求的解析式；(2）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程．②求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求出求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程．②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．．解答：解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切線方程為．②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且x＞0，∴0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞），單調(diào)遞增．故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=﹣2ln2．點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．22.如圖，在直角梯形中，已知，，，.將沿對角線折起（圖），記折起后點(diǎn)的位置為且使平面平面.(1)求三棱錐的體積；(2)求平面與平面所成二面角的平面角的大小.參考答案：解：（1）∵平面平面，，平面，平面平面,∴平面，

（2分）

即是三棱錐的高,又∵，，，∴,∴，

（4分）,∴三棱錐的體積.

（6分）（2）方法一：

∵平面，平面，∴

又∵，，∴平面，

（8分）

∵平面，∴

∴

∵,∴

∴

∴,即

（10分）由已知可知,∵,∴平面

（11分）∵平面，∴平面平面

（12分）

所以平面與平面所成二面角的平面角的大小為.

（13分）方法二：過E作直線，交BC于G，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，