拋物線的幾何性質(zhì)課件

2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作拋物線的幾何性質(zhì)制作：王新敞新疆奎屯市第一中學范圍對稱性頂點離心率基本元素2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作拋物線的幾何性質(zhì)2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。

一、拋物線的定義即:︳︳︳︳··FMlN復(fù)習：2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作平面內(nèi)與一個定點2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）2復(fù)習：二、拋物線的標準方程2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作xyo··FMl2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離復(fù)習：想一想？？選擇不同的位置建立直角坐標系時,情況如何?2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作方2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作

圖形

焦點

準線

標準方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作圖2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作

根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形，焦點坐標，準線方程對應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？問題：第一：一次項的變量如為X,則X軸為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸X軸上呀！一次項的變量如為Y,則Y軸為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸Y軸上呀！

第二：一次變量的系數(shù)正負決定了開口方向2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作練習1（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作練習1（1）已知2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作練習2求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作練習2求過點A2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作練習3M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點

M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作練習3M是拋2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作練習4根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作練習4根據(jù)下列條2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作練習5填表:下列拋物線的焦點坐標和準線方程

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作練習5填表:下2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作新授內(nèi)容

一、拋物線的范圍:y2=2pxy取全體實數(shù)XYX02023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作新授內(nèi)容一、拋2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作二、拋物線的對稱性

y2=2px關(guān)于X軸對稱沒有對稱中心，因此，拋物線又叫做無心圓錐曲線。而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線XY新授內(nèi)容

2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作二、拋物線的對稱2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作定義：拋物線與對稱軸的交點，叫做拋物線的頂點只有一個頂點

XY新授內(nèi)容

三、拋物線的頂點

y2=2px2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作定義：拋物線與2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作所有的拋物線的離心率都是1XY新授內(nèi)容

四、拋物線的離心率

y2=2px2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作所有的拋物線的離2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作基本點：頂點，焦點基本線：準線，對稱軸基本量：P（決定拋物線開口大?。Y新授內(nèi)容

五、拋物線的基本元素

y2=2px2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作基本點：頂點，焦2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作+X，x軸正半軸，向右-X，x軸負半軸，向左+y，y軸正半軸，向上-y，y軸負半軸，向下新授內(nèi)容

六、拋物線開口方向的判斷2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作+X，x軸正半軸2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作例．過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A,B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作例．過拋物線y22023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作證明：如圖．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準線l相切．設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作證明：如圖．所2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作求滿足下列條件的拋物線的方程（1）頂點在原點，焦點是（0，－4）（2）頂點在原點，準線是x＝4（3）焦點是F（0，5），準線是y＝－5（4）頂點在原點，焦點在x軸上，過點A（－2，4）練習2023/8/3新疆奎屯市一中王新敞制作求滿足下列條件的2023/9/6新疆奎屯市一中王新敞制作