新教材-人教版高中物理選擇性必修第一冊(cè) 第一章 動(dòng)量守恒定律 知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)提煉匯總

第一章動(dòng)量守恒定律1、2動(dòng)量動(dòng)量定理 -1-3動(dòng)量守恒定律 -9-4實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 -17-5彈性碰撞和非彈性碰撞 -24-1、2動(dòng)量動(dòng)量定理一、動(dòng)量1．動(dòng)量(1)定義：物理學(xué)中把物體的質(zhì)量m跟運(yùn)動(dòng)速度v的乘積mv叫作動(dòng)量．(2)定義式：p＝mv.(3)單位：在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克米每秒，符號(hào)為kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以動(dòng)量是矢量，它的方向與速度的方向相同．2．用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律(1)公式表示：F＝eq\f(Δp,Δt).(2)意義：物體所受到的合外力等于它動(dòng)量的變化率．二、動(dòng)量定理1．沖量(1)定義：物理學(xué)中把力與力的作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量．(2)公式：I＝FΔt＝F(t′－t)．(3)矢量：沖量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意義：沖量是反映力的作用對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)的物理量，力越大，作用時(shí)間越長(zhǎng)，沖量就越大．2．動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程中所受力的沖量等于它在這個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量．(2)公式表示eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(I＝p′－p,Ft′－t＝mv′－mv))(3)意義：沖量是物體動(dòng)量變化的量度，合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量．考點(diǎn)一動(dòng)量定義新的物理量，可以用比值法，如v、a、R、C等；也可以用乘積法，如W、EP、p、I等.1．動(dòng)量(1)定義：物體的質(zhì)量m和其運(yùn)動(dòng)速度v的乘積稱(chēng)為物體的動(dòng)量，記作p＝mv.①動(dòng)量是動(dòng)力學(xué)中反映物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量．②在談及動(dòng)量時(shí)，必須明確是哪個(gè)物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)狀態(tài)所具有的動(dòng)量．(2)單位：動(dòng)量的單位由質(zhì)量和速度的單位共同決定．在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克米每秒，符號(hào)為kg·m/s.(3)矢量性：動(dòng)量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同，遵循矢量運(yùn)算法則．2．動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別與聯(lián)系物理量比較項(xiàng)動(dòng)量動(dòng)能定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2單位kg·m/sJ性質(zhì)矢量標(biāo)量特點(diǎn)(1)動(dòng)量是可以在相互作用的物體間傳遞、轉(zhuǎn)移的運(yùn)動(dòng)量(2)v的大小或方向變化都可使p發(fā)生變化(3)動(dòng)量的改變與力的時(shí)間積累過(guò)程相對(duì)應(yīng)(1)動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為熱能、光能、電能等其他形式的能量(2)只有v的大小發(fā)生變化時(shí)才會(huì)使Ek發(fā)生變化(3)動(dòng)能的改變與力的空間積累過(guò)程(位移)相對(duì)應(yīng)聯(lián)系都是狀態(tài)量，分別從不同的側(cè)面反映和表示機(jī)械運(yùn)動(dòng)Ek＝eq\f(p2,2m)，p＝eq\r(2mEk)典例勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量時(shí)刻變化，動(dòng)能不變狀態(tài)量與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，如動(dòng)量、動(dòng)能等；過(guò)程量與時(shí)間相對(duì)應(yīng)，如沖量、功等．3．動(dòng)量的變化量一條直線上矢量運(yùn)算法則：(1)先規(guī)定正方向；(2)用“＋”“－”號(hào)表示各矢量方向；(3)將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.(1)動(dòng)量的變化量是指物體的末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差．設(shè)末動(dòng)量為p′，初動(dòng)量為p，則Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv.(2)動(dòng)量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同．(3)動(dòng)量變化量Δp的計(jì)算方法①若物體做直線運(yùn)動(dòng)，只需選定正方向，與正方向相同的動(dòng)量取正，反之取負(fù)．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就說(shuō)明Δp的方向與所選正方向相同；若Δp是負(fù)值，則說(shuō)明Δp的方向與所選正方向相反．②若初、末狀態(tài)動(dòng)量不在一條直線上，可按平行四邊形定則求得Δp的大小和方向，這時(shí)Δp、p為鄰邊，p′為平行四邊形的對(duì)角線．如圖所示．動(dòng)量為矢量，動(dòng)量變化遵守矢量運(yùn)算法則.【例1】質(zhì)量為m＝0.1kg的橡皮泥，從高h(yuǎn)＝5m處自由落下(g取10m/s2)，橡皮泥落到地面上靜止，求：(1)橡皮泥從開(kāi)始下落到與地面接觸前這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化；(2)橡皮泥與地面作用的這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化；(3)橡皮泥從靜止開(kāi)始下落到停止在地面上這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化．【審題指導(dǎo)】【解析】取豎直向下的方向?yàn)檎较颍?1)橡皮泥從靜止開(kāi)始下落時(shí)的動(dòng)量p1＝0；下落5m與地面接觸前的瞬時(shí)速度v＝eq\r(2gh)＝10m/s，方向向下，這時(shí)動(dòng)量p2＝mv＝0.1×10kg·m/s＝1kg·m/s，為正．則這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化Δp＝p2－p1＝(1－0)kg·m/s＝1kg·m/s，是正值，說(shuō)明動(dòng)量變化的方向向下．(2)橡皮泥與地面接觸前瞬時(shí)動(dòng)量p1′＝1kg·m/s，方向向下，為正，當(dāng)與地面作用后靜止時(shí)的動(dòng)量p2′＝0.則這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1)kg·m/s＝－1kg·m/s，是負(fù)值，說(shuō)明動(dòng)量變化的方向向上．(3)橡皮泥從靜止開(kāi)始下落時(shí)的動(dòng)量p1＝0，落到地面后的動(dòng)量p2′＝0.則這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化Δp″＝p2′－p1＝0，即這段時(shí)間內(nèi)橡皮泥的動(dòng)量變化為零．【答案】(1)大小為1kg·m/s，方向向下(2)大小為1kg·m/s，方向向上(3)0考點(diǎn)二沖量1．沖量(1)定義：物理學(xué)中把力與力的作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量．(2)公式：通常用符號(hào)I表示沖量，即I＝FΔt.(3)單位：在國(guó)際單位制中，沖量的單位是N·s.動(dòng)量與沖量的單位關(guān)系是：1N·s＝1kg·m/s.(4)對(duì)沖量的理解①時(shí)間性：沖量不僅與力有關(guān)，還與力的作用時(shí)間有關(guān)，恒力的沖量等于力與力作用時(shí)間的乘積，此公式I＝Ft只適用于恒力．沖量是過(guò)程量，它描述力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)；功也是過(guò)程量，它描述力對(duì)空間的積累效應(yīng).②矢量性：對(duì)于恒力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與力的方向一致；對(duì)于作用時(shí)間內(nèi)方向變化的力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量的方向一致，沖量的運(yùn)算應(yīng)遵循平行四邊形定則．③絕對(duì)性：由于力和時(shí)間都跟參考系的選擇無(wú)關(guān)，所以力的沖量也跟參考系的選擇無(wú)關(guān)．④過(guò)程性：沖量是描述力F對(duì)時(shí)間t的累積效果的物理量，是過(guò)程量，必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對(duì)哪個(gè)物體的沖量．2．沖量與功的區(qū)別(1)沖量是矢量，功是標(biāo)量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，這個(gè)力一定會(huì)有沖量，因?yàn)闀r(shí)間t不可能為零．但是由功的定義式W＝F·scosθ可知，有力作用，這個(gè)力卻不一定做功．例如：在斜面上下滑的物體，斜面對(duì)物體的支持力有沖量的作用，但支持力對(duì)物體不做功；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力對(duì)物體有沖量的作用，但向心力對(duì)物體不做功；處于水平面上靜止的物體，重力不做功，但在一段時(shí)間內(nèi)重力的沖量不為零．(3)沖量是力在時(shí)間上的積累，而功是力在空間上的積累．這兩種積累作用可以在“F－t”圖像和“F－s”圖像上用面積表示．如圖所示．圖甲中的曲線是作用在某一物體上的力F隨時(shí)間t變化的曲線，圖中陰影部分的面積就表示力F在時(shí)間Δt＝t2－t1內(nèi)的沖量．圖乙中陰影部分的面積表示力F做的功．【例2】質(zhì)量為2kg的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小視為相等．從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．重力加速度g取10m/s2，則物體在t＝0到t＝12s這段時(shí)間內(nèi)合外力的沖量是多少？【審題指導(dǎo)】關(guān)鍵詞信息物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2物體受摩擦力物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示圖線的面積等于力F的沖量大小【解析】對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體所受摩擦力f＝μmg＝0.2×2×10N＝4N則摩擦力的沖量為If＝－ft＝－4×12N·s＝－48N·s力F的沖量等于F－t圖線的面積則IF＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2N·s＝72N·s則合外力的沖量I＝If＋I(xiàn)F＝(－48＋72)N·s＝24N·s.【答案】24N·s沖量計(jì)算注意問(wèn)題(1)沖量是矢量，在計(jì)算過(guò)程中要注意正方向的選取，在同一直線上的矢量合成轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單．(2)不在同一直線上的沖量計(jì)算要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則．(3)要明確F－t圖像面積的意義，且要知道t軸以上與以下的面積意義不同，兩者表示方向相反．考點(diǎn)三動(dòng)量定理1．對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理反映了合外力的沖量與動(dòng)量變化量之間的因果關(guān)系，即合外力的沖量是原因，物體的動(dòng)量變化量是結(jié)果．動(dòng)量定理可適用于變力問(wèn)題，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能解決的問(wèn)題，可以考慮動(dòng)量定理.(2)動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和．(3)動(dòng)量定理表達(dá)式I＝p′－p是個(gè)矢量式，式中的“＝”表示合外力的沖量與動(dòng)量的變化量等大、同向，但某時(shí)刻的合外力的沖量可以與動(dòng)量的方向同向，也可以反向，還可以成某一角度．(4)動(dòng)量定理具有普遍性，其研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)，不論物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線，作用力不論是恒力還是變力，幾個(gè)力作用的時(shí)間不論是相同還是不同，動(dòng)量定理都適用．2．動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象①物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越?。纾很?chē)床沖壓工件時(shí)，縮短力的作用時(shí)間，產(chǎn)生很大的作用力；而在搬運(yùn)玻璃等易碎物品時(shí)，包裝箱內(nèi)放些碎紙、刨花、塑料等，是為了延長(zhǎng)作用時(shí)間，減小作用力．因?yàn)樵綀?jiān)固，發(fā)生碰撞時(shí)，作用時(shí)間將會(huì)越短，由I＝FΔt可知，碰撞時(shí)的相互作用力會(huì)很大，損壞會(huì)更嚴(yán)重．②作用力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化量越?。纾鹤杂上侣涞奈矬w，下落時(shí)間越長(zhǎng)，速度變化越大，動(dòng)量變化越大，反之，動(dòng)量變化越小．(2)定量計(jì)算有關(guān)物理量①兩種類(lèi)型a．已知?jiǎng)恿炕騽?dòng)量的變化量求合外力的沖量，即eq\x(p、p′或Δp)eq\o(→,\s\up15(I＝Δp))eq\x(I)b．已知合外力的沖量求動(dòng)量或動(dòng)量的變化量，即eq\x(I)eq\o(→,\s\up15(Δp＝p′－p＝I))eq\x(Δp或p、p′)應(yīng)用I＝Δp求平均力，可以先求該力作用下物體的動(dòng)量變化，Δp等效代換變力沖量I，進(jìn)而求平均力F＝eq\f(Δp,Δt).②應(yīng)用動(dòng)量定理定量計(jì)算的一般步驟：a．選定研究對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程．b．進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)分析．c．選定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解．【例3】雜技表演時(shí)，?？煽匆?jiàn)有人用鐵錘猛擊放在“大力士”身上的條石，石裂而人不傷，試分析其中道理．【審題指導(dǎo)】【解析】設(shè)條石的質(zhì)量為M，鐵錘的質(zhì)量為m.取鐵錘為研究對(duì)象，設(shè)鐵錘打擊條石前速度大小為v，反彈速度大小為v′，根據(jù)動(dòng)量定理得(F－mg)Δt＝mv′－m(－v)，F(xiàn)＝eq\f(mv＋v′,Δt)＋mg.Δt極短，條石受到的鐵錘對(duì)它的打擊力F′＝F很大，鐵錘可以擊斷條石．對(duì)條石下的人而言，原來(lái)受到的壓力為Mg，鐵錘打擊條石時(shí)將對(duì)人產(chǎn)生一附加壓力，根據(jù)牛頓第三定律，條石受到的沖量F′Δt＝FΔt＝m(v＋v′)＋mgΔt，條石因此產(chǎn)生的動(dòng)量變化量Δp＝m(v＋v′)＋mgΔt，因人體腹部柔軟，緩沖時(shí)間t較長(zhǎng)，人體受到的附加壓力大小為F1＝eq\f(Δp,t)＝eq\f(mv＋v′,t)＋eq\f(mgΔt,t)，可知附加壓力并不大．【答案】見(jiàn)解析應(yīng)用動(dòng)量定理的四點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動(dòng)量的變化．沖量和動(dòng)量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則．(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動(dòng)量取正值，反之取負(fù)值，而不能只關(guān)注力或動(dòng)量數(shù)值的大?。?3)分析速度時(shí)一定要選取同一個(gè)參考系，未加說(shuō)明時(shí)一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系．(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動(dòng)量的變化量時(shí)要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動(dòng)量減去初動(dòng)量．動(dòng)量定理與牛頓定律的綜合應(yīng)用1．動(dòng)量定理與牛頓定律(1)力F的大小等于動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率．在質(zhì)量一定的問(wèn)題中，反映的是力越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變?cè)娇欤串a(chǎn)生的加速度越大．(2)動(dòng)量定理與牛頓第二定律在實(shí)質(zhì)上雖然是一致的，但是牛頓第二定律適用于解決恒力問(wèn)題，而動(dòng)量定理不但適用于恒力還適用于變力，所以動(dòng)量定理在解決變力作用問(wèn)題上更方便．但是要注意，通過(guò)動(dòng)量定理得到的力，是作用過(guò)程的平均作用力．2．綜合應(yīng)用動(dòng)量定理與牛頓定律解題該類(lèi)問(wèn)題除要明確研究對(duì)象的初、末狀態(tài)外，還要對(duì)合理選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，應(yīng)用動(dòng)量定理和牛頓第二定律列式求解．【典例】一枚豎直向上發(fā)射的火箭，除燃料外火箭的質(zhì)量m火箭＝6000kg，火箭噴氣的速度為1000m/s，在開(kāi)始時(shí)每秒大約要噴出多少質(zhì)量的氣體才能托起火箭？如果要使火箭開(kāi)始時(shí)有19.6m/s2向上的加速度，則每秒要噴出多少氣體？【解析】火箭向下噴出的氣體對(duì)火箭有一個(gè)向上的反作用力，正是這個(gè)力支持著火箭，根據(jù)牛頓第三定律，也就知道噴出氣體的受力，再根據(jù)動(dòng)量定理就可求得結(jié)果．設(shè)火箭每秒噴出的氣體質(zhì)量為m，根據(jù)動(dòng)量定理可得Ft＝mv2－mv1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1000m/s，得m＝eq\f(Ft,v2－v1)＝eq\f(m火箭gt,v2－v1)＝58.8kg.當(dāng)火箭以19.6m/s2的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得F′－m火箭g＝m火箭a，設(shè)此時(shí)每秒噴出的氣體質(zhì)量為m′，根據(jù)動(dòng)量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝eq\f(F′t,v2－v1)＝eq\f(m火箭g＋at,v2－v1)＝176.4kg.【答案】58.8kg176.4kg應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)所選研究對(duì)象一般是動(dòng)量發(fā)生變化的物體，此題中是“噴出的氣體”，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．3動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(1)系統(tǒng)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的研究對(duì)象稱(chēng)為一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)．(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力稱(chēng)為內(nèi)力．(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力稱(chēng)為外力．二、動(dòng)量守恒定律的普適性1．動(dòng)量守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題要涉及整個(gè)過(guò)程中的力．動(dòng)量守恒定律只涉及過(guò)程始末兩個(gè)狀態(tài)，與過(guò)程中力的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)．這樣，問(wèn)題往往能大大簡(jiǎn)化．動(dòng)量守恒定律并不是由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出來(lái)的，它是自然界普遍適用的自然規(guī)律．而牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用范圍有局限性.2.動(dòng)量守恒定律普適性的表現(xiàn)(1)相互作用的物體無(wú)論是低速還是高速運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是宏觀物體還是微觀粒子，動(dòng)量守恒定律均適用．(2)高速(接近光速)、微觀(小到分子、原子的尺度)領(lǐng)域，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再適用，而動(dòng)量守恒定律仍然正確．考點(diǎn)一應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法1．分析題意，明確研究對(duì)象在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱(chēng)為系統(tǒng)．對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的．2．要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力．在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒．3．明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的值或表達(dá)式．【注意】在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷担?．確定好正方向建立動(dòng)量守恒方程求解【例1】(多選)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mAmB＝32，原來(lái)靜止在平板小車(chē)C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，水平地面光滑．當(dāng)彈簧突然釋放后，則()A．若A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．若A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，動(dòng)量是否守恒與研究對(duì)象的選擇有關(guān)．系統(tǒng)可按解決問(wèn)題的需要靈活選?。緦忣}指導(dǎo)】要判斷A、B組成的系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒，要先分析A、B組成的系統(tǒng)受到的合外力與A、B之間相互作用的內(nèi)力；看合外力是否為零，或者內(nèi)力是否遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力．【解析】如果物體A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后，A、B分別相對(duì)小車(chē)向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力FA向右，F(xiàn)B向左，由于mAmB＝32，所以FAFB＝32，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B、D均正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，選項(xiàng)C正確．【答案】BCD考點(diǎn)二多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒問(wèn)題多個(gè)物體相互作用時(shí)，物理過(guò)程往往比較復(fù)雜，分析此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：(1)正確進(jìn)行研究對(duì)象的選取，有時(shí)需應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，有時(shí)只需應(yīng)用部分物體動(dòng)量守恒．研究對(duì)象的選取，一是取決于系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒的條件，二是根據(jù)所研究問(wèn)題的需要．(2)正確進(jìn)行過(guò)程的選取和分析，通常對(duì)全程進(jìn)行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量．列式時(shí)有時(shí)需分過(guò)程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒，有時(shí)只需針對(duì)初、末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式．【例3】質(zhì)量為M＝2kg的小平板車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)的一端靜止著質(zhì)量為mA＝2kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示．一顆質(zhì)量為mB＝20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A仍靜止在車(chē)上，求平板車(chē)最后的速度是多大．【審題指導(dǎo)】1．子彈與物體A能否組成系統(tǒng)？水平方向動(dòng)量是否守恒？2．子彈射穿物體A后，物體A與小車(chē)是否可以組成系統(tǒng)？水平方向動(dòng)量是否守恒？3．子彈、物體A和小車(chē)能否組成系統(tǒng)？該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量是否守恒？【解析】解法一：子彈射穿A的過(guò)程極短，因此在射穿過(guò)程中車(chē)對(duì)A的摩擦力及子彈的重力作用可忽略，即認(rèn)為子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；同時(shí)，由于作用時(shí)間極短，可認(rèn)為A的位置沒(méi)有發(fā)生變化．設(shè)子彈擊穿A后的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律mBv0＝mBv′＋mAvA，得vA＝eq\f(mBv0－v′,mA)＝eq\f(0.02×600－100,2)m/s＝5m/s.A獲得速度vA后相對(duì)車(chē)滑動(dòng)，由于A與車(chē)間有摩擦，最后A相對(duì)車(chē)靜止，以共同速度v運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A與車(chē)組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，因此有mAvA＝(mA＋M)v，故v＝eq\f(mAvA,mA＋M)＝eq\f(2×5,2＋2)m/s＝2.5m/s.解法二：因地面光滑，子彈、物體A、車(chē)三者組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，最后A與車(chē)速度相同．對(duì)于三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mBv0＝mBv′＋(mA＋M)v，得v＝eq\f(mBv0－v′,mA＋M)＝eq\f(0.02×600－100,2＋2)m/s＝2.5m/s.【答案】2.5m/s考點(diǎn)三碰撞、爆炸問(wèn)題的處理方法碰撞和爆炸現(xiàn)象很多，如交通事故中人被車(chē)撞了、兩車(chē)相撞、球與球之間相撞等，那么它們有什么特點(diǎn)呢？我們可以從以下幾個(gè)方面分析：(1)過(guò)程的特點(diǎn)①相互作用時(shí)間很短．②在相互作用過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此作用過(guò)程的動(dòng)量可看成守恒．(2)位移的特點(diǎn)碰撞、爆炸、打擊過(guò)程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，所以在物體發(fā)生碰撞、爆炸、打擊的瞬間可忽略物體的位移．可以認(rèn)為物體在碰撞、爆炸、打擊前后在同一位置．(3)能量的特點(diǎn)爆炸過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能增加，碰撞、打擊過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加，可能減少，也可能不變．【例4】以初速度v0與水平方向成60°角斜向上拋出的手榴彈，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸成質(zhì)量分別是m和2m的兩塊彈片．其中質(zhì)量較大的一塊彈片沿著原來(lái)的水平方向以2v0的速度飛行．求：(1)質(zhì)量較小的另一塊彈片速度的大小和方向；(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能．【審題指導(dǎo)】1．手榴彈在空中受到的合力是否為零？2．手榴彈在爆炸過(guò)程中，各彈片組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，為什么？3．在爆炸時(shí)，化學(xué)能的減少量與彈片動(dòng)能的增加量有什么關(guān)系？【解析】(1)斜拋的手榴彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)處爆炸前的速度v＝v0cos60°＝eq\f(1,2)v0，設(shè)v的方向?yàn)檎较颍鐖D所示，由動(dòng)量守恒定律得3mv＝2mv1＋mv2，其中爆炸后大塊彈片速度v1＝2v0，小塊彈片的速度v2為待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”號(hào)表示v2的方向與爆炸前速度方向相反．(2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量．ΔEk＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(3m)v2＝6.75mveq\o\al(2,0).【答案】(1)大小為2.5v0，方向與原來(lái)的速度方向相反(2)6.75mveq\o\al(2,0)考點(diǎn)四動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的比較和綜合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的比較定律名稱(chēng)項(xiàng)目動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律相同點(diǎn)研究對(duì)象研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過(guò)程研究的都是某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程不同點(diǎn)守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達(dá)式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表達(dá)式的矢標(biāo)性矢量式標(biāo)量式某一方向上應(yīng)用情況可在某一方向獨(dú)立使用不能在某一方向獨(dú)立使用運(yùn)算法則用矢量法則進(jìn)行合成或分解代數(shù)運(yùn)算【例5】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，從半徑為R、質(zhì)量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下．在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動(dòng)兩種情況下，木塊從槽口滑出時(shí)的速度大小之比為多少？【審題指導(dǎo)】槽被固定時(shí)，木塊的機(jī)械能守恒；槽不被固定時(shí)，木塊和槽組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，且水平方向上動(dòng)量守恒．【解析】圓槽固定時(shí)，木塊下滑過(guò)程中只有重力做功，木塊的機(jī)械能守恒．木塊在最高處的勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑出槽口時(shí)的動(dòng)能．設(shè)木塊滑出槽口時(shí)的速度為v1，由mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)①木塊滑出槽口時(shí)的速度：v1＝eq\r(2gR)②圓槽可動(dòng)時(shí)，在木塊開(kāi)始下滑到脫離槽口的過(guò)程中，木塊和槽所組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．設(shè)木塊滑出槽口時(shí)的速度為v2，槽的速度為u，則：mv2－Mu＝0③又木塊下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，木塊在最高處的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為木塊滑出槽口時(shí)的動(dòng)能和圓槽的動(dòng)能，即mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Mu2④聯(lián)立③④兩式解得木塊滑出槽口的速度：v2＝eq\r(\f(2MgR,m＋M))⑤兩種情況下木塊滑出槽口的速度之比：eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2gR),\r(2MgR/m＋M))＝eq\r(\f(m＋M,M)).【答案】eq\r(\f(m＋M,M))多運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)量守恒包含兩個(gè)及兩個(gè)以上物理過(guò)程的動(dòng)量守恒問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)劃分過(guò)程，在每個(gè)過(guò)程中合理選取研究對(duì)象，要注意兩個(gè)過(guò)程之間的銜接條件，如問(wèn)題不涉及或不需要知道兩個(gè)過(guò)程之間的中間狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先考慮取“大過(guò)程”求解．(1)對(duì)于由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，在不同的過(guò)程中往往需要選取不同的物體組成的不同系統(tǒng)．(2)要善于尋找物理過(guò)程之間的相互聯(lián)系，即銜接條件．【典例】如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大?。窘馕觥恳蚺鲎矔r(shí)間極短，A與C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvCA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB＝vC聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s.【答案】2m/s動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過(guò)適當(dāng)變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)．在選擇研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)將運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮．類(lèi)題試解如圖所示，質(zhì)量為m的子彈，以速度v水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊，木塊的質(zhì)量為m′，繩長(zhǎng)為l，子彈停留在木塊中，求子彈射入木塊后的瞬間繩子張力的大?。窘馕觥吭谧訌椛淙肽緣K的這一瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有0＋mv＝(m＋m′)v′，解得v′＝eq\f(mv,m＋m′).隨著整體以速度v′向左擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)．在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，整體只受重力(m＋m′)g和繩子的拉力F作用，由牛頓第二定律有(取向上為正方向)F－(m＋m′)g＝(m＋m′)eq\f(v′2,l).將v′代入即得F＝(m＋m′)g＋eq\f(m2v2,m＋m′l).【答案】(m＋m′)g＋eq\f(m2v2,m＋m′l)4實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律一、實(shí)驗(yàn)思路兩個(gè)物體在發(fā)生碰撞時(shí)，作用時(shí)間很短，相互作用力很大，如果把這兩個(gè)物體看作一個(gè)系統(tǒng)，雖然物體還受到重力、支持力、摩擦力、空氣阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和為0，有些力與系統(tǒng)內(nèi)兩物體的相互作用力相比很?。虼?，在可以忽略這些外力的情況下，碰撞滿足動(dòng)量守恒定律的條件．我們研究最簡(jiǎn)單的情況：兩物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)．應(yīng)該盡量創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)條件，使系統(tǒng)所受外力的矢量和近似為0.二、物理量的測(cè)量確定研究對(duì)象后，還需要明確所需測(cè)量的物理量和實(shí)驗(yàn)器材．根據(jù)動(dòng)量的定義，很自然地想到，需要測(cè)量物體的質(zhì)量以及兩個(gè)物體發(fā)生碰撞前后各自的速度．物體的質(zhì)量可用天平直接測(cè)量．速度的測(cè)量可以有不同的方式，根據(jù)所選擇的具體實(shí)驗(yàn)方案來(lái)確定．三、數(shù)據(jù)分析根據(jù)選定的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格．選取質(zhì)量不同的兩個(gè)物體進(jìn)行碰撞，測(cè)出物體的質(zhì)量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分別計(jì)算出兩物體碰撞前后的總動(dòng)量，并檢驗(yàn)碰撞前后總動(dòng)量的關(guān)系是否滿足動(dòng)量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、參考案例參考案例1：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒(1)實(shí)驗(yàn)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等．(2)實(shí)驗(yàn)步驟：接通電源，利用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出兩滑塊在各種情況下碰撞前后的速度(例如：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊初速度的大小和方向)，驗(yàn)證一維碰撞中的不變量．(3)實(shí)驗(yàn)方法①質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量．②速度的測(cè)量：擋光板的寬度設(shè)為Δx，滑塊通過(guò)光電門(mén)所用時(shí)間為Δt，則滑塊相當(dāng)于在Δx的位移上運(yùn)動(dòng)了時(shí)間Δt，所以滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v＝eq\f(Δx,Δt).(4)數(shù)據(jù)處理將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物理量填入相應(yīng)的表格中，注意規(guī)定正方向，物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與正方向相反時(shí)為負(fù)值．通過(guò)研究以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到碰撞前、后的“不變量”．考點(diǎn)一利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律[實(shí)驗(yàn)器材]氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．[實(shí)驗(yàn)步驟]本方案優(yōu)點(diǎn)：氣墊導(dǎo)軌阻力很小，光電門(mén)計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，能較準(zhǔn)確地驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.1.測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量．2．安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌．3．實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量．②改變滑塊的初速度大小和方向)．4．驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．[數(shù)據(jù)處理]1．滑塊速度的測(cè)量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)量)，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間．2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.【例1】氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器．它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒(méi)有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示(彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；c．在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷(xiāo)鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；d．用刻度尺測(cè)出滑塊A的左端到擋板C的距離L1；e．按下電鈕、放開(kāi)卡銷(xiāo)，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開(kāi)始工作．當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)停止計(jì)時(shí)，記下滑塊A、B分別到達(dá)擋板C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2.(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是________．(2)利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出碰撞中不變的物理量是________．若計(jì)算中A、B兩滑塊的“不變量”的大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因可能是______________________(回答兩點(diǎn)即可)．【審題指導(dǎo)】實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量A、B兩滑塊分別碰撞C、D前的速度，故需要測(cè)出滑塊碰撞前運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，由公式v＝s/t求出速度；本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源就是導(dǎo)軌不水平和物塊與導(dǎo)軌間存在摩擦力等．【解析】要測(cè)量相互作用后B的速度，就應(yīng)先測(cè)出B的初末位置的距離，即B的右端到D的距離．誤差可能是讀數(shù)引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的．【答案】(1)滑塊B的右端到擋板D的距離L2(2)mv氣墊導(dǎo)軌不水平，測(cè)m1、m2、L1、L2、t1、t2時(shí)有誤差，滑塊與導(dǎo)軌間有摩擦考點(diǎn)二利用斜槽滾球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律[實(shí)驗(yàn)器材]斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫(xiě)紙、白紙等．[實(shí)驗(yàn)步驟]1．測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颍?．安裝：按照如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置．調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平．(保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)．)本方案比較巧妙地利用了平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等的特點(diǎn)，因?yàn)樗俣葴y(cè)量并不直接，所以在本方案中沒(méi)有測(cè)量速度，而是用平拋的水平位移代替速度.3．鋪紙：白紙?jiān)谙拢瑥?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O.4．放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次．用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面．圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置．5．碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下(保證入射球速度不變．)，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次．用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N.如圖所示．6．驗(yàn)證：連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度．將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中．最后代入m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON)，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．7．結(jié)束：整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處．[數(shù)據(jù)處理]驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·eq\x\to(OP)＝m1·eq\x\to(OM)＋m2·eq\x\to(ON).【例2】在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，某學(xué)生記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，又知小球從斜槽的末端飛出后到落地的時(shí)間為t＝0.4s.mA(g)mB(g)eq\x\to(OM)(cm)eq\x\to(ON)(cm)eq\x\to(OP)(cm)20.010.015.1763.8147.29根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請(qǐng)猜想：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)什么物理量在碰撞前后可能是相等的？【審題指導(dǎo)】1．入射球碰撞前后的速度v1、v1′如何求？被碰小球的速度v2′如何求？2．入射小球碰撞前后速度的減少量|v1′－v1|與被碰小球速度的增加量|v2′－v2|是否相同？3．質(zhì)量是不變的，但僅有質(zhì)量不能描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．速度在碰撞前后是變化的，速度變化和物體的質(zhì)量m又有什么關(guān)系，我們可以做哪些猜想？【解析】先求出入射小球碰前速度v1、碰后速度v1′，被碰小球碰后速度v2′.v1＝eq\f(\x\to(OP),t)＝eq\f(0.4729,0.4)m/s≈1.182m/s；v1′＝eq\f(\x\to(OM),t)＝eq\f(0.1517,0.4)m/s≈0.379m/s；v2′＝eq\f(\x\to(ON),t)＝eq\f(0.6381,0.4)m/s≈1.595m/s，則碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度減小了0.803m/s，被碰小球的速度增加了1.595m/s，若用速度乘以質(zhì)量，即入射小球“mv”的減少量與被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不變量是“mv”．【答案】mv利用光電門(mén)確定速度的原理如圖所示，兩次擋光時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的距離是這樣確定的，A圖中是雙擋光片，擋光片兩次擋光時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為d，因?yàn)楫?dāng)a邊通過(guò)光電門(mén)時(shí)第一次擋光計(jì)時(shí)，c邊通過(guò)光電門(mén)時(shí)第二次擋光計(jì)時(shí)，兩次擋光時(shí)間間隔物體運(yùn)動(dòng)的距離應(yīng)為ac兩邊之間的距離，這個(gè)距離通常是已知的．B圖為單擋光片，一般是兩個(gè)單擋光片同時(shí)使用，其原理與雙擋光片相同．還有一種計(jì)時(shí)器是專(zhuān)門(mén)配合B類(lèi)擋光片設(shè)計(jì)使用的，使用時(shí)先清零，而記錄的是整個(gè)擋光的時(shí)間(從a′邊擋光開(kāi)始到b′邊擋光結(jié)束)，利用單擋光片的寬度計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)速度．在求氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的物體的速度v時(shí)，首先通過(guò)光電計(jì)時(shí)裝置記錄其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)速度的計(jì)算公式v＝eq\f(Δx,Δt)而求得．要確定物體的運(yùn)動(dòng)速度v，首先要確定物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而時(shí)間Δt是運(yùn)用擋光片通過(guò)光電門(mén)時(shí)擋光計(jì)時(shí)測(cè)得的．常用的擋光片有單擋光片和雙擋光片兩種，要達(dá)到測(cè)量速度的目的必須同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)單擋光片或一個(gè)雙擋光片，因?yàn)槊看螕豕庵荒苡涗浺粋€(gè)時(shí)刻，而求速度必須知道物體運(yùn)動(dòng)一段距離所用的時(shí)間．其中Δt＝t2－t1即光電計(jì)時(shí)裝置計(jì)時(shí)的兩次記錄之差．【典例】某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門(mén)等組成．(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2(左側(cè)裝有彈性碰撞架，未畫(huà)出)放在氣墊導(dǎo)軌的中間位置使其靜止；⑤滑塊1(右側(cè)裝有彈性碰撞架，未畫(huà)出)擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過(guò)光電門(mén)1后與滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過(guò)光電門(mén)2，兩滑塊通過(guò)光電門(mén)2后依次被制動(dòng)；⑦讀出滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過(guò)光電門(mén)1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01ms，通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35ms；⑧測(cè)出擋光片的寬度d＝5mm，測(cè)得滑塊1(包括彈性碰撞架)的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈性碰撞架)的質(zhì)量為m2＝200g.(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A．___________________________________________________；B．___________________________________________________.②碰撞前，滑塊1的速度v1為_(kāi)_______m/s；碰撞后，滑塊1的速度v2為_(kāi)_______m/s，滑塊2的速度v3為_(kāi)_______m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說(shuō)明理由．(至少回答2個(gè)不變量)a．___________________________________________________；b．___________________________________________________.【解析】(2)①氣墊導(dǎo)軌可以大大減小因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差，還可以保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s滑塊2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s.③a.滑塊1和滑塊2碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積之和不變．理由：滑塊1和滑塊2碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，滑塊1和滑塊2碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.b．滑塊1和滑塊2碰撞前后總動(dòng)能不變．理由：滑塊1和滑塊2碰撞之前的總動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝0.0375J滑塊1和滑塊2碰撞之后的總動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)＝0.0375J所以滑塊1和滑塊2碰撞前后總動(dòng)能相等．【答案】(2)①A.減小因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的②0.500.100.60③見(jiàn)解析5彈性碰撞和非彈性碰撞一、常見(jiàn)碰撞的類(lèi)型1．彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒．2．非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒．3．完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或碰后具有共同的速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大．碰撞是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的，臺(tái)球桌上臺(tái)球的碰撞(圖甲)，打乒乓球時(shí)乒乓球與球拍的碰撞(圖乙)，因?yàn)樗緳C(jī)飲酒而造成汽車(chē)的碰撞(圖丙)等，這些碰撞有哪些共同特點(diǎn)？又有哪些不同？提示：這些碰撞的共同特點(diǎn)均是作用時(shí)間極短，不同特點(diǎn)是能量損失不同．二、彈性碰撞的處理1．兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性碰撞，v1≠0，v2＝0，則碰后兩球速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.2．若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性碰撞，v1≠0，v2＝0，則v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交換速度．3．若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性碰撞后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止．4．若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性碰撞后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去．注：3、4中，v1′，v2′為近似取值，碰撞過(guò)程能量守恒．如圖所示，光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4，小球1以速度v0射來(lái)，已知四個(gè)小球完全相同，小球間發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)情況如何？提示：小球1與小球2碰撞后交換速度，小球2與3碰撞后交換速度，小球3與小球4碰撞后交換速度，最終小球1、2、3靜止，小球4以速度v0運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)一碰撞問(wèn)題的三個(gè)解題依據(jù)1．動(dòng)量守恒p1＋p2＝p1′＋p2′.2.動(dòng)能不增加Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).3．速度要符合情境如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞．碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體速度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度．即v前′≥v后′，否則碰撞沒(méi)有結(jié)束．如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零．【例1】A、B兩球在水平光滑直軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是pA＝5kg·m/s，pB＝7kg·m/s.A從后面追上B并發(fā)生碰撞，碰后B的動(dòng)量pB′＝10kg·m/s，試判斷：(1)兩球質(zhì)量的關(guān)系；(2)若已知mB＝eq\f(17,7)mA，則該碰撞過(guò)程是否為彈性碰撞？【審題指導(dǎo)】分析求解時(shí)考慮以下兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律，二是碰撞的合理性．【解析】(1)由碰撞中動(dòng)量守恒可求得pA′＝2kg·m/s，要使A追上B，則必有：vA>vB，即eq\f(pA,mA)>eq\f(pB,mB)，得mB>1.4mA.碰后pA′、pB′均大于0，表示同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有：vB′≥vA′.即eq\f(pA′,mA)≤eq\f(pB′,mB)，則mB≤5mA.碰撞過(guò)程中，動(dòng)能不增加，則有：eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(p\o\al(2,B),2mB)≥eq\f(pA′2,2mA)＋eq\f(pB′2,2mB)，推得：mB≥eq\f(17,7)mA.綜合上面可知：eq\f(17,7)mA≤mB≤5mA.(2)若mA＝m，則mB＝eq\f(17,7)m，碰前總動(dòng)能Ek＝eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(p\o\al(2,B),2mB)＝eq\f(384,17m)J.碰后總動(dòng)能Ek′＝eq\f(pA′2,2mA)＋eq\f(pB′2,2mB)＝eq\f(384,17m)J.所以Ek＝Ek′.故該碰撞過(guò)程是完全彈性碰撞．【答案】(1)eq\f(17,7)mA≤mB≤5mA(2)是考點(diǎn)二碰撞的常見(jiàn)模型相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下都可當(dāng)做碰撞處理．對(duì)相互作用中兩物體相距“最近”“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類(lèi)臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”，具體分析如下：(1)如右圖所示，光滑水平面上的A物體以速度v去撞擊靜止且一端帶有彈簧的B物體，A、B兩物體相距最近時(shí)，兩物體速度必相等，此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大．(2)如右圖所示，物體A以速度v0滑上靜止在光滑水平面上的小車(chē)B，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，A、B兩物體相對(duì)靜止，A、B兩物體的速度必相等．(3)如右圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時(shí)(即小球的豎直速度為零)，兩物體的速度一定相等(方向水平向右)．小球沿曲面滑動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，只是水平方向動(dòng)量守恒.【例2】如圖所示，木塊A的右側(cè)為光滑曲面(曲面足夠長(zhǎng))，且下端極薄，其質(zhì)量為2.0kg，靜止于光滑水平面上．一質(zhì)量為2.0kg的小球B以2.0m/s的速度從右向左運(yùn)動(dòng)沖上A的曲面，與A發(fā)生相互作用．(1)B球沿A曲面上升到最大高度處的速度是()A．0 B．1.0m/sC．0.71m/s D．0.50m/s(2)B球沿A曲面上升的最大高度是()A．0.40m B．0.20mC．0.10m D．0.05m(3)B球與A相互作用結(jié)束后，B球的速度是()A．0 B．1.0m/sC．0.71m/s D．0.50m/s【審題指導(dǎo)】1．B沿A上升到最大高度處，B的速度沿什么方向，A和B的速度具有怎樣的關(guān)系？2．A和B相互作用的過(guò)程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？機(jī)械能守恒嗎？【解析】(1)在最大高度處兩球速度相同，方向水平向左，設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv，代入數(shù)據(jù)得v＝1.0m/s.(2)從開(kāi)始到小球到達(dá)最大高度處，這一過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋m)v2＋mgh，代入數(shù)據(jù)得h＝0.10m.(3)從開(kāi)始沖上曲面到小球又回到最低點(diǎn)的過(guò)程可以看做彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒定律得mv0＝mvA＋mvB，再由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立得vA＝v0＝2.0m/s，vB＝0.【答案】(1)B(2)C(3)A考點(diǎn)三完全非彈性碰撞中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律在非彈性碰撞中，機(jī)械能不守恒，完全非彈性碰撞中機(jī)械能損失最大．那么，碰撞中減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成什么形式的能量了呢？常見(jiàn)的有以下幾類(lèi)問(wèn)題：(1)ΔEk轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q(2)ΔEk轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q(3)ΔEk轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q(4)ΔEk轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能Ep＋內(nèi)能Q在解決這幾類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要分析清楚能量的去向，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律結(jié)合機(jī)械能的損失列方程(組)進(jìn)行計(jì)算．【例3】如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0向右滑上木板，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求木塊在木板上滑行的最大距離．(假設(shè)木板足夠長(zhǎng))【審題指導(dǎo)】m在M上滑行時(shí)，它們之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生熱量，系統(tǒng)的動(dòng)能減少，水平面光滑，M、m組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．當(dāng)滑行距離最大時(shí)的隱含條件是二者速度相等．【解析】設(shè)木塊相對(duì)于木板滑行的最大距離為L(zhǎng)，此時(shí)它們共同的速度為v，以m和M為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v①，由能量守恒定律得Q＝ΔEk，即μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2②，①②兩式聯(lián)立得L＝eq\f(