2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科試卷

數(shù)學(xué)Ⅰ．總體評價(jià)2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科試卷以《考試大綱》和《考生說明》為命題依據(jù),在注重考查基礎(chǔ)性、綜合性的同時(shí),考查考生獨(dú)立思考、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力。試卷本著"考試內(nèi)容的全面覆蓋,重點(diǎn)的內(nèi)容著重考查"的精神,不僅考查考生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況,反映出考生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng),而且考查考生的分析問題、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識的能力。試題涉及的內(nèi)容廣泛,覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的主干內(nèi)容,試卷的難易適度,既有利于不同水平的考生能力的發(fā)揮,有較好的信度和很好的區(qū)分度,又有利于高校選拔優(yōu)秀人才。試卷秉承中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視對考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的原則,試題的設(shè)計(jì)科學(xué)、新穎、靈活,重在引導(dǎo)考生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣,激發(fā)考生的潛力。試卷的設(shè)問規(guī)范,考查考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探究意識,引導(dǎo)考生對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的更深層次的思考。一、全面與重點(diǎn)并重2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科試卷對考試內(nèi)容全面考查,對重點(diǎn)內(nèi)容著重考查。數(shù)學(xué)文科全國Ⅰ卷的1,3,7,9,10,14,17,21,23題涉及代數(shù)知識,具體內(nèi)容包含集合與邏輯,函數(shù)概念與性質(zhì),冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,算法初步,數(shù)列,復(fù)數(shù),不等式與線性規(guī)則等;第8,11,15題是關(guān)于三角函數(shù)的題目,具體內(nèi)容包含三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),三角函數(shù)的恒等變形,解三角形等;第6,16,18,題是關(guān)于立體幾何的題,具體內(nèi)容包含空間線面關(guān)系,空間幾何體的關(guān)系,空間幾何體的體積與表面積;第2,4,19,題涉及概率統(tǒng)計(jì);第5,12,13,20題是關(guān)于解析幾何的試題,具體內(nèi)容包含直線與圓,圓錐曲線,平面問量等;第22,23題分別是關(guān)于坐標(biāo)系與參數(shù)方程以及不等式選講的選做題。數(shù)學(xué)文科全國Ⅱ卷的第1,2,7,8,9,10,14,17,21,23題涉及代數(shù)知識,具體內(nèi)容包含集合與邏輯,函數(shù)概念與性質(zhì),冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,算法初步,數(shù)列,復(fù)數(shù),不等式與線性規(guī)劃等;第3,13,16題是關(guān)于三角函數(shù)的題目,具體內(nèi)容包含三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),三角函數(shù)的恒等變形,解三角形等;第6,l5,18題是關(guān)于立體幾何的題,具體內(nèi)容包含空間線面關(guān)系,空間幾何體的關(guān)系,空間幾何體的體積與表面積;第11,19題涉及概率統(tǒng)計(jì);第4,5,12,20題是關(guān)于解析幾何的試題,具體內(nèi)容包含直線與圓,圓錐曲線,平面向量等;第22,23題分別是關(guān)于坐標(biāo)系與參數(shù)方程以及不等式選講的選做題。數(shù)學(xué)文件全國Ⅲ卷的第1,2,5,7,8,12,16,17,21,23題涉及代數(shù)知識,具體內(nèi)容包含集合與邏輯,函數(shù)概念與性質(zhì),冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,算法初步,數(shù)列,復(fù)數(shù),不等式與線性規(guī)劃等;第4,6,15題是關(guān)于三角函數(shù)的題目,具體內(nèi)容包含三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),三角函數(shù)的恒等變形,解三角形等;第9,10,19題是關(guān)于立體幾何的題,具體內(nèi)容包含空間線面關(guān)系,空間幾何體的關(guān)系,空間幾何體的體積與表面積;第3,18題涉及概率統(tǒng)計(jì);第11,13,14,20,22題是關(guān)于解析幾何的試題,具體內(nèi)容包含直線與圓,圓錐曲線,平間問量等;等22,23題分別是關(guān)于坐標(biāo)系與參數(shù)方程以及不等式選講的選做題。綜觀三套試卷,全面涉及《考試大綱》中的基本考點(diǎn)。有關(guān)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容;數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等在選擇題、填空題、解答題等不同的題型,在代數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等不同的數(shù)學(xué)分支中均多次出現(xiàn),重點(diǎn)的內(nèi)容得到重點(diǎn)考查。二、穩(wěn)定與創(chuàng)新其存2017年普通高校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科試卷在立足穩(wěn)定的基礎(chǔ)上看眼創(chuàng)新。數(shù)學(xué)文科全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中,無論是分值的分布,還是相關(guān)內(nèi)容題目的數(shù)量,與往年相比都保持穩(wěn)定,很好地體到了承前啟后的作用。在試卷難度方面,如數(shù)學(xué)文科全國Ⅰ卷的第1,2,3,4,5,6,7,10,11,17題,數(shù)學(xué)文科全國Ⅱ卷的第1,2,3,4,5,7,13,14,17題,數(shù)學(xué)文科全國Ⅲ卷的第1,2,3,5,6,7,8,13,14,17題分別涉及集合、復(fù)數(shù)、平面問量、三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等中學(xué)常見知識,考生對這些內(nèi)容耳熟能詳,內(nèi)容和題型都相對簡單,難度較低,給廣大考生增強(qiáng)了信心。數(shù)學(xué)文科全國Ⅱ卷的第11,12,16,18,19,21,題,數(shù)學(xué)文科全國卷的第12,16,19,21題,數(shù)學(xué)全國文科全國Ⅲ卷的第11,l2,16,18,21題在題型和立意上有所創(chuàng)新,難度也相對較大,能有效地加強(qiáng)試卷的區(qū)分度,體現(xiàn)高考選拔考生的功能,有利于高水平考生的脫穎而出。三、選撥與引導(dǎo)結(jié)合高考不僅是選拔人才的考試,其對中學(xué)的教學(xué)也有指導(dǎo)意義。2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷既有考生常見的題型,例如數(shù)學(xué)文科全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的選擇題的前六題、填空題的前二題、解答題的前二題,又有立新穎的創(chuàng)新題和緊扣實(shí)際的應(yīng)用題,例如數(shù)學(xué)文科全國1卷的第2題、第10題和第19題,數(shù)學(xué)文科全國Il卷的第9題、第10題和第19題,數(shù)學(xué)文科全國Ⅲ卷的第3題、第8題和18題,都是與現(xiàn)實(shí)生活信息相關(guān)的考題。數(shù)學(xué)文科全國Ⅰ卷的第19題是統(tǒng)計(jì)題,考查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和基本思想方法、樣本估計(jì)總體的思想與方法、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用,考查考生應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率與概率知識分析問題、解決問題的能力。題目圍繞工業(yè)生產(chǎn)中的質(zhì)量控制與管理問題展開,緊貼提升"中國制造"的國際競爭力和國際聲譽(yù)的主題,貼近考生,貼近生活,具有濃厚的時(shí)代氣息。試卷的如些設(shè)計(jì),不僅使考生深切感受到數(shù)學(xué)就在他們身邊,生活中充滿數(shù)學(xué)氣息,而且還引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)面向?qū)嶋H,面向社會(huì),更好地體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》注重情感態(tài)度價(jià)值觀、過程與方法、實(shí)踐與創(chuàng)新的課程理念。四、傳統(tǒng)與現(xiàn)實(shí)互補(bǔ)2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科試卷題的命制既突出了中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的精髓,又強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)文科全國Ⅰ卷的第4題以我國古代白文太極圖為清靜沒計(jì)簡單的概率問題。太極圖為以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案,俗稱陰陽魚"太極"是中國古代的哲學(xué)術(shù)語,意為派生萬物的本源。試題在考查幾何概型及幾何概率的計(jì)算的同時(shí),引導(dǎo)考生熱愛我國傳統(tǒng)文化,激發(fā)考生學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)文化的熱情,增強(qiáng)考生的民族自豪感和對民族文化的自信心。數(shù)學(xué)文科全國Ⅱ卷的第19題以現(xiàn)實(shí)社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中漁業(yè)養(yǎng)殖方法創(chuàng)新問題為背景。編制一個(gè)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析比較新、舊養(yǎng)殖方法產(chǎn)量的問題。試題的背景和設(shè)問新穎,而試題所沒問題的解決也激發(fā)了考生在今后社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法解決實(shí)際問題的熱情,很好地體現(xiàn)了"立德樹人”的教育理念,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)文科全國Ⅲ卷的第3題給出了某城市2014年1月至2016年12月期間月接待游客量的折線圖,考查考生"讀圖識圖"的應(yīng)用意識和讀懂該折線圖,從折線圖中獲得相關(guān)信息的能力。數(shù)學(xué)文科全國Ⅲ卷的第18題以現(xiàn)實(shí)社會(huì)中產(chǎn)品銷售部門的產(chǎn)品進(jìn)貨量問題為基線,根據(jù)產(chǎn)品需求、成本及利潤等因素綜合考慮構(gòu)造隨機(jī)事件,要求考生求出事件的概率,達(dá)到了考查考生對隨機(jī)事件的理解及其概率計(jì)算方法的目的。試題貼近考生生活，通過試題的求解，使考生體會(huì)到概率在生活中的應(yīng)用，并引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)經(jīng)營策略。2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科試卷試題涉及的知識全面，內(nèi)容豐富，無論是從考試的選拔性功能，還是對中學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)作用來看，都是出色的試卷。Ⅱ．試題分析全國Ⅰ卷一、選擇題1．已知集合，，則A． B．C． D．【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的表示方法、交集與并集的概念和運(yùn)算以及一元一次不等式的解法?！久七^程】試題以最基本的描述法呈現(xiàn)集合，考查考生對集合的含義、集合的表示方法、交集與并集的概念及運(yùn)算的理解和一元一次不等式的求解。【解題思路】思路1從一元一次不等式解得，故．在數(shù)軸上表示出集合，再找出集合的公共部分，可得．故選A．思路2取，可知，故且，即知，從而，所以Ｂ的選項(xiàng)不正確。再取，則，故．但，故，所以Ｂ的選項(xiàng)不正確。又取，可知，故且，即知，所以Ｄ選項(xiàng)不正確．故選Ａ．【答案】A【試題評價(jià)】試題以考生最熟悉的知識呈現(xiàn)，體現(xiàn)面向全體考生、注重考查基礎(chǔ)知識的特點(diǎn)，試卷以簡單題目開始，將正確答案放置在選項(xiàng)Ａ，有助于文科考生做出正確選項(xiàng)和得分，穩(wěn)定了考生的心態(tài)，對考生在考試中正常發(fā)揮起到了重要的作用。2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田。這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．的平均數(shù) B．的標(biāo)準(zhǔn)差 C．的最大值 D．的中位數(shù)【考查目標(biāo)】本題考查抽樣統(tǒng)計(jì)中樣本的幾種常用的數(shù)字特征，考查考生分析問題和解決問題的能力?！久七^程】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，給出n塊地作試驗(yàn)田的畝產(chǎn)量的相應(yīng)數(shù)據(jù)，通過這樣一個(gè)實(shí)際問題，讓考生應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又高于生活?！窘忸}思路】回顧抽樣統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和中位數(shù)概念，通過這些數(shù)字特征可以得到數(shù)據(jù)總體的特征信息。數(shù)據(jù)的平均數(shù)能夠給出總體的平均水平；數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大小能夠給出數(shù)據(jù)的離散或穩(wěn)定程度；數(shù)據(jù)的最大值的統(tǒng)計(jì)意義不明顯；數(shù)據(jù)的中位數(shù)能夠給出總體的大致中間位置的數(shù)。故本題選擇Ｂ．【答案】Ｂ【試題評價(jià)】試題以抽樣統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征為考查的重點(diǎn)，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)據(jù)處理的學(xué)習(xí)要求。試題的設(shè)計(jì)將對基礎(chǔ)知識的考查和對能力的考查有機(jī)結(jié)合，以考生熟悉的知識呈現(xiàn)，有利于考生穩(wěn)定發(fā)揮。3．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。【命制過程】試題以復(fù)數(shù)為素材，考查考生對代數(shù)形式表示的復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的理解以及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的掌握情況?？忌灰凑諒?fù)數(shù)加法、乘法運(yùn)算法則直接計(jì)算出結(jié)果便可以作答?！窘忸}思路】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及，可得所以只有復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，故選Ｃ【答案】Ｃ【試題評價(jià)】試題把對復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和基本運(yùn)算作為考查的重點(diǎn)，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對復(fù)數(shù)這部分內(nèi)容的要求。只要考生重視復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算，完全可以正確作答。這種基于概念的命題方式，具有很好的教學(xué)導(dǎo)向作用。4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D．【考查目標(biāo)】本題考查幾何概型和幾何概率的計(jì)算方法，考查考生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力?！久七^程】圖中圓形區(qū)域?yàn)橹袊糯奶珮O圖，它是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚?！疤珮O”是中國古代的哲學(xué)術(shù)語，意為派生萬物的本源，太極圖形象地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成變化根源的哲理。試題以此為情境，設(shè)計(jì)一個(gè)幾何概型以及幾何概率計(jì)算問題，貼近考生實(shí)際生活。通過本題的求解，使考生體會(huì)概率在生活中的應(yīng)用?！窘忸}思路】在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成了正方形ABCD圍成的區(qū)域，設(shè)A表示事件“在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分”，那么事件A中的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成了正方形ABCD中的陰影部分，由題意，這是一個(gè)幾何概型的問題。設(shè)正方形ABCD的邊長為，則正文形ABCD的面積為，陰影部分的面積為，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為.【答案】Ｂ【試題評價(jià)】本題面向全體考生，以我國古代的太極圖為情境設(shè)計(jì)了一個(gè)簡單的概率問題，考生運(yùn)用所學(xué)的知識可以較容易地解決問題。試題考查幾何概型及幾何概率的計(jì)算，同時(shí)引導(dǎo)考生熱愛我國傳統(tǒng)文化，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)文化，引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。5．已知Ｆ是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)等相關(guān)概念以及曲線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的運(yùn)算求解能力、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合的思想。【命制過程】本題以具體給定的雙曲線為背景，要求考生熟練掌握雙曲線的焦點(diǎn)、直線（段）垂直等相關(guān)概念，掌握求曲線交點(diǎn)的基本思想方法?！窘忸}思路】思路1由雙曲線Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，于是Ｃ的右焦點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為Ｆ（2，0）.由軸知，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)的雙曲線上可得，解得，于是.由于△APF的邊PF上的高（即點(diǎn)到PF的距離）為2－1＝1，所以△APF的面積為.故選Ｄ.思路2由雙曲線Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，于是Ｃ的右焦點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為Ｆ（2，0）.由軸知，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（不妨設(shè)）.又由點(diǎn)在雙曲線上可解得.由于Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為，因此A與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，從而△APF為直角三角形。由軸，軸知，△APF的面積為.故選Ｄ.【答案】D【試題評價(jià)】了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)等內(nèi)容，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》對雙曲線板塊教學(xué)內(nèi)容的基本要求，也是本題的考查要求。本題考查雙曲線的基礎(chǔ)知識和求曲線交點(diǎn)的基本思想方法，運(yùn)算量小，難度中等偏易?？忌裟墚嫵霾輬D，理清有關(guān)點(diǎn)、線的位置關(guān)系，并能求解曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，便能正確作答。本題考查解析幾何的基本知識和方法，面向絕大多數(shù)文科考生。6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是【考查目標(biāo)】本題著重考查空間的線面關(guān)系以及空間的直線和平面平行的有關(guān)概念，同時(shí)考查考生對空間圖形的識別能力。本題對立體幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握與運(yùn)用提出了較高的要求，讓考生通過對四個(gè)正方體圖形的觀察和分析，實(shí)現(xiàn)考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性以及對所學(xué)知識的應(yīng)用能力?！久七^程】本試題以考生最熟悉的正方體為背景，利用正方體中的點(diǎn)、線、而之間的空間位置關(guān)系，從直線與平面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理出發(fā)，在正方體的棱上設(shè)置了一個(gè)三個(gè)中點(diǎn)M，N，Q，變動(dòng)Ｍ，Ｎ，Ｑ的不同位置構(gòu)建這三點(diǎn)確定的平面與該正方體的一條對角線的位置關(guān)系。根據(jù)四種不同的空間位置，構(gòu)建了四幅空間圖形來展示所要求考查的立體幾何的基礎(chǔ)知識、基本方法和空間想象能力?！窘忸}思路】思路1排除法。根據(jù)直線與平面平行的判定定理及三線平行公理，如在選項(xiàng)B所給正方體中，由題設(shè)條件事得MQ與下底面的對角線CD平行（如下圖），顯然AB∥CD，從而AB∥MQ，又AB不在平面MNQ內(nèi)，由直線與平行的判定定理知AB∥平面MNQ.同理可以排除選項(xiàng)C，D，所以正確的選項(xiàng)是A.思路2直接法，根據(jù)所給的圖形條件，證明選項(xiàng)A所給正方體中的AB不平行于平面MNQ。證明如下：如右下圖，連接CB交MN于點(diǎn)D，連接DQ，則平面MNQ與平面ABC的交線為DQ..在△ABC中，Q為AC的中點(diǎn)，而點(diǎn)D為CB的四分之一，所以AB與DQ不平行，從而可知AB與平面MNQ不平行..所以正確的選項(xiàng)是A.思路3利用反證法證明如下：假設(shè)AB∥平面MNQ，過AB的平面ABC交平面MNQ于DQ，從而應(yīng)有AB∥DQ，但由思路2可知AB與DQ不平行，這與直線與平面平行的性質(zhì)定理矛盾。所以AB與平面MNQ不平行，正確的選項(xiàng)是A．【答案】A【試題評價(jià)】試題的設(shè)計(jì)源于教材，面向全體考生，重基礎(chǔ)，重教材，有效檢測了考生的識圖能力和立體幾何中的轉(zhuǎn)化求解能力?？忌枰ㄟ^對空間幾何體的觀察、分析、想象和邏輯推理才能夠做出正確的判斷。本題在考查基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)方法的同時(shí)，側(cè)重考查了考生的識圖能力和空間想象能力?？忌鷮υ囶}的研究必須經(jīng)歷識“圖”、想“圖”構(gòu)“圖”的過程，要通過觀察、分析、想象、推理的邏輯思維才能求解。這是立體幾何教學(xué)要求的核心素養(yǎng)，同時(shí)也很好地體現(xiàn)了新課程背景下，要求學(xué)生自主探究的理念試題用簡單的空間圖形展示立體幾何的重點(diǎn)知識，構(gòu)思創(chuàng)新，設(shè)計(jì)新穎。其一是以正方體為背景構(gòu)建的四幅空間圖形貼近考生的學(xué)習(xí)實(shí)際，給考生搭建了公平的思維平臺；其二是以空間幾何體的圖形設(shè)計(jì)選項(xiàng)，是立體幾何命題的創(chuàng)新，有利于培養(yǎng)考生的空間思維能力，對中學(xué)立體幾何教學(xué)有積極的引導(dǎo)作用和很好的指導(dǎo)意義；其三在試題中設(shè)計(jì)了一定的空間線面關(guān)系的判斷，將空間想象能力和分析判斷能力有機(jī)結(jié)合，考生只有通過分析轉(zhuǎn)化、邏輯推理才能得出正確的結(jié)果，有利于培養(yǎng)考生的轉(zhuǎn)化遷移能力?？傊?，試題既注重了對基礎(chǔ)知識的考查，也關(guān)注了對數(shù)學(xué)能力的考查，具有較好的選拔功能．7．設(shè)滿足約束條件則的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3【考查目標(biāo)】試題考查考生對帶有二元一次不等式約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)手段解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！久七^程】教材和考試大綱對線性規(guī)劃這部分內(nèi)容的要求為，考生應(yīng)理解二元一次不等式組的幾何意義，能準(zhǔn)確畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；理解線性目標(biāo)函數(shù)的含義，明白線性目標(biāo)函數(shù)只能在由二元一次不等式組約束條件確定的區(qū)域的邊界才能達(dá)到最優(yōu)?！窘忸}思路】求出可行域所表示的平面區(qū)域及線性邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷目標(biāo)函數(shù)的最值。設(shè)可行域的邊界對應(yīng)的直線為.可解得三條直線的兩兩交點(diǎn)：的交點(diǎn)為；的交點(diǎn)為；的交點(diǎn)為.根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域可得，可行域?yàn)槿鐖D所示的△ABC及其內(nèi)部。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值，最大值為.故選Ｄ.【答案】Ｄ【試題評價(jià)】試題面向大部分考生，側(cè)重知識和方法的應(yīng)用，有效檢測考生對線性規(guī)劃問題的理解和應(yīng)用。8．函數(shù)的部分圖像大致為【考查目標(biāo)】試題考查考生對函數(shù)圖像與性質(zhì)的掌握情況，考查考生的邏輯推理能力、對函數(shù)圖像的分析能力及運(yùn)算求解能力。【命制過程】正（余）弦形三角函數(shù)是考生熟悉的周期函數(shù)和奇偶函數(shù)，通過正（余）弦型三角函數(shù)復(fù)合構(gòu)造出新函數(shù)，考察復(fù)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)處的函數(shù)取值可以判定函數(shù)的一些圖像特征。本題設(shè)計(jì)了一個(gè)奇函數(shù)，盡管解析式已知，但其圖像不容易得到，考查考生的描點(diǎn)作圖能力?！窘忸}思路】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可知，即該函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)Ｂ與題設(shè)不符。又，故選項(xiàng)Ｄ與題設(shè)不符。又，故，從而選項(xiàng)Ａ與題設(shè)不符。故正確選項(xiàng)為Ｃ.【答案】Ｃ【試題評價(jià)】試題圍繞正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及靈活解決問題的能力。試題考查內(nèi)容重點(diǎn)突出，不但體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，而且體現(xiàn)了對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用的要求，很好地達(dá)到了考查目的與選拔功能。本題能夠使不同思維水平的考生都得到充分展示。9．已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱【考查目標(biāo)】試題全面考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及綜合應(yīng)用知識解決問題的能力?！久七^程】試題將對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成新的函數(shù)的研究可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)對二次函數(shù)的研究，考生可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到問題的答案。本試題求解方法靈活，使不同考生理性思維的廣度和深度以及主動(dòng)探究的能力得到充分展示?！窘忸}思路】思路1的定義域?yàn)椋?，2）.由于，從而可將對的研究轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)的研究。利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，2）單調(diào)遞減，是的圖像的對稱軸。從而排除選項(xiàng)A，B，D，選擇C.思路2由于，即，所以可得的圖像關(guān)于直線對稱。選擇Ｃ.思路3由于，故在（0，2）不是單調(diào)遞增的，從而排除選項(xiàng)Ａ.又因?yàn)椋试冢?，2）不是單調(diào)遞減的，從而排除選項(xiàng)Ｂ在的圖像上取一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對稱點(diǎn)為.由于，故點(diǎn)不在的圖像上，排除選項(xiàng)Ｄ.選擇Ｃ.【答案】Ｃ【試題評價(jià)】試題精心構(gòu)造函數(shù)，使得對的研究可以化為一個(gè)對二次函數(shù)的研究，以此考查考生靈活運(yùn)用多種知識，將所學(xué)知識遷移到不同情境中的能力，本題設(shè)計(jì)巧妙，使考生將函數(shù)圖像、性質(zhì)這些知識遷移到所創(chuàng)設(shè)的問題情境中，主動(dòng)探究的能力得到展示，既體現(xiàn)了新課程的基本理念，也對考生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。試題能區(qū)分不同層次的考生，有利于高校選拔人才。10．右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A．和B．和C．和D．和【考查目標(biāo)】本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空白框中的不等式和等式作為選擇題的提問，考查考生對程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系和算法含義的理解程度以及對算法思想的掌握程度?！久七^程】本題中程序框圖的目的是求出最小偶數(shù)n，使得這個(gè)偶數(shù)n滿足不等式。為此，首先要求考生通過閱讀程序框圖，理解程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)和它所表示的算法，從而能夠依據(jù)程序的最終目的，在相應(yīng)的和兩個(gè)空白框中，填入選項(xiàng)A，B，C，D中正確的算式，并按程序框圖所示依次執(zhí)行相應(yīng)的功能框，最終給出要求的最小偶數(shù)n的值?！窘忸}思路】若選擇A，用“”和“”分別填入和兩個(gè)空白框中，輸入初始值n＝0，在第一次循環(huán)后，，不滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，退出循環(huán)，輸出結(jié)果n＝0，顯然不符合“求出滿足”的最小偶數(shù)的題意。若選擇A，用“”和“”分別填入和兩個(gè)空白框中，輸入初始值n＝0，在第一次循環(huán)后，，不滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，仍然不符合“求出滿足”的最小偶數(shù)的題意。若選擇C，用“”和“”分別填入和兩個(gè)空白框中，輸入初始值，在第一次循環(huán)后，，滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，仍然滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，仍然滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，仍然滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，仍然滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，仍然滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，繼續(xù)循環(huán)，得到；時(shí)，，不滿足中繼續(xù)循環(huán)的條件“”，輸出結(jié)果為奇數(shù)，不合題意。所以選擇D是唯一正確的答案，實(shí)際上，初始值，而選項(xiàng)D中算式就保證了每次參與運(yùn)算的都是偶數(shù)，因而最終求出的n符合題意?！敬鸢浮緿【試題評價(jià)】隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，解決問題的算法思想與演繹推理一樣，已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)修養(yǎng)。因此，熟練掌握某些常用算法應(yīng)該成為考生必須具備的基礎(chǔ)知識。本題的設(shè)計(jì)面向全體考生，使考生在解決具體數(shù)學(xué)問題的過程中理解程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)，并據(jù)此決定執(zhí)行各功能框的先后次序，適當(dāng)選擇合理的循環(huán)條件，使得程序框圖實(shí)現(xiàn)預(yù)期的功效。11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為.已知，則Ｃ＝A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題考查考生對正弦定理、余弦定理和三角恒等變形的掌握情況，考查考生的運(yùn)算求解能力?！久七^程】解三角形本質(zhì)上是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程（三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形兩邊之和大于第三邊等三角形內(nèi)蘊(yùn)方程）的基礎(chǔ)上，把設(shè)定的方程與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，從而求得三角形的全部或者部分度量關(guān)系。本試題題干給出了△ABC三個(gè)內(nèi)角的一個(gè)表達(dá)式，以及邊長a與c的值，題干設(shè)計(jì)簡單，已知條件與目標(biāo)問題之間的關(guān)系比較清晰。其中的設(shè)計(jì)基于三角形內(nèi)蘊(yùn)方程，整體設(shè)計(jì)是基于“邊邊角”的解三角形模型。【解題思路】思路1利用，再利用，從而可以求得.由正弦定理可得，即，故.思路2由可得.由正弦定理可得，即，故.【答案】Ｂ【試題評價(jià)】試題面向全體考生，重點(diǎn)考查考生對正弦定理、余弦定理的掌握情況以及三角恒等變形在解三角形問題中的應(yīng)用。試題既有效地考查了考生對基本概念、基本公式的理解和使用，又考查了考生恒等變形的熟練程度和基本運(yùn)算能力。作為選擇題第11題，本題的求解需要考生具備較強(qiáng)的思維能力和較好的去處能力，具有一定的選拔性和良好的區(qū)分度。12．設(shè)A，B是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)。若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題考查考生對橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解以及對運(yùn)動(dòng)與變化、特殊與一般思想方法的理解與掌握，考查考生對橢圓的幾何意義與圓的幾何意義的綜合性理解以及對幾何與代數(shù)統(tǒng)一性的理解。【命制過程】橢圓是一種具有中心對稱性和軸對稱性的圓錐曲線，還是一個(gè)有界平面曲線，可以限定在以它的中心為中心，它的長軸長和短軸長為長和寬的矩形之內(nèi)。比較橢圓與圓，兩者在對稱性與有界性方面具有很多類似的特征。同時(shí)，由于圓比橢圓具有廣泛的對稱性，使得同?。ɑ虻然。┑膱A周角與圓心角是一個(gè)常量，把這個(gè)性質(zhì)類比到橢圓，可以發(fā)現(xiàn)很多有意義的結(jié)論。圓的直徑所對的角為直角（常量90°），也就是說給定圓的一條直徑，連接該直徑兩個(gè)端點(diǎn)Ａ和Ｂ與圓上任意異于點(diǎn)Ａ和Ｂ的一點(diǎn)Ｍ，有∠AMB＝90°，類比橢圓，可以發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論，這是本試題命制的基本出發(fā)點(diǎn)。如圖所示，直觀上觀察，設(shè)AB為橢圓上的長軸，點(diǎn)M在橢圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M為短軸上的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取到最大值；當(dāng)M趨于長軸上的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠AMB趨于直角。由此右知∠AMB的取值范圍為，其中.設(shè)AB為橢圓上的短軸，點(diǎn)M在橢圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M為長軸上的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取到最小值；當(dāng)M趨于短軸上的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，∠AMB趨于直角。由此可知∠AMB的取值范圍為，其中.由于本試題中橢圓的長軸是不確定的，所以考生需要分類討論?！窘忸}思路】記為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)。（1）如果的長軸長為，則.因此，當(dāng)，即時(shí)，有.若，則，而∠AMB的取值范圍為，所以不存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°.若，則，而∠AMB的取值范圍為，所以存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°（2）如果的長軸長為，則.因此，當(dāng)，即時(shí)，有.若，則，而∠AMB的取值范圍為，所以存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°.若，則，而∠AMB的取值范圍為，所以有存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°綜上，的取值范圍為或【答案】A【試題評價(jià)】試題重點(diǎn)考查考生對橢圓幾何意義的理解。結(jié)合橢圓中三角形的度量關(guān)系，考查考生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。作為選擇題12題，本題需要考生有清晰的邏輯思維能力，良好的直觀想象能力，以及分類討論的思維方法。本試題具有較好的選拔功能與良好的區(qū)分度。二、填空題13．已知向量，若向量與垂直，則?！究疾槟繕?biāo)】本題考查平面向量的加減運(yùn)算、平面向量數(shù)量積與向量位置的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！久七^程】向量方法是解決數(shù)學(xué)問題的一類重要方法，例如用向量方法處理幾何問題。試題考查了向量長度、微量的數(shù)量積、向量的運(yùn)算及其幾何意義、向量與向量的夾角等知識點(diǎn)。向量是既有大小又有方向的量。本題將向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量的關(guān)系等知識有機(jī)結(jié)合，其背景是考生所熟悉的?？忌梢岳孟蛄看怪钡臈l件判斷，即轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0，從而得到所求坐標(biāo)值滿足的條件，求得.【解題思路】思路1由已知可得，又向量與垂直，故，解得.思路2利用向量數(shù)量積的分配律直接計(jì)算數(shù)量積。由已知可得，解得.思路3如圖，設(shè)，由向量加法滿足平行四邊形法則，且已知向量與垂直，可知△COB為直角三角形，故，即，解得【答案】7【試題評價(jià)】試題考查平面向量的加減運(yùn)算、向量的數(shù)量積等內(nèi)容，將向量的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合。試題還考查考生將平面向量的位置關(guān)系與數(shù)量積的計(jì)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力，對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，體現(xiàn)了《考試大綱》對平面向量考查的最基本要求。試題以考生常見和熟悉的知識點(diǎn)呈現(xiàn)，其計(jì)算并不復(fù)雜，注重考查最基本的知識，面向全體考生，穩(wěn)定了考生的心態(tài)，對考生在考試中正常發(fā)揮起到了重要的作用。14．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為?！究疾槟繕?biāo)】本題考查求曲線切線方程的基本方法?！久七^程】本題給出了函數(shù)的解析式，考生需通過求在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后通過斜率求出切線方程?！窘忸}思路】設(shè)，則.由于，所以點(diǎn)（1，2）在曲線上，該曲線在點(diǎn)（1，2）處切線的斜率為，所求的切線方程為.【答案】【試題評價(jià)】本題重點(diǎn)考查求函數(shù)圖像上指定點(diǎn)處切線的基本方法，看似不難的一道考題，既考查了考生的函數(shù)求導(dǎo)能力，又考查了導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，考查的知識點(diǎn)比較全面。15．已知，則?！究疾槟繕?biāo)】試題考查考生對三角恒等變形公式的理解與運(yùn)用，考查考生的運(yùn)算求解能力?！久七^程】試題把第一象限角作為命制背景，設(shè)置了角的正切值作為已知條件。由于角的范圍限定后，可以由任意一個(gè)角的三角函數(shù)值推導(dǎo)出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，所以這個(gè)角與已知角的兩角差的三角函數(shù)值也是通過三角恒等變形獲得的。本試題主旨是希望考查考生對三角函數(shù)與三角恒等變形公式的綜合運(yùn)用能力，但考慮到減少考生的運(yùn)算量，設(shè)置了第一象限角的正切值及特殊角，從而既考查了考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又減少了運(yùn)算量，試題命制的宗旨是面向全體考生的?！窘忸}思路】思路1，可以畫出一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為，從而求得.由兩角差的余弦公式可得思路2由可得又由，可知，故，可以畫出一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為，從而求得【答案】【試題評價(jià)】本試題面向全體考生，題干設(shè)計(jì)簡單，解題思路清晰，解題方法多樣，運(yùn)算量適中，有利于考生正常發(fā)揮。由于限定了已知角在第一象限，考生可以借助銳角三角函數(shù)值的計(jì)算方法，展開解題思路，而兩角差的余弦公式是三角恒等變形的基本知識，試題難度中偏下。16．已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S－ABC的體積為9，則球O的表面積為?！究疾槟繕?biāo)】本試題考查考生對立體幾何基礎(chǔ)知識（求幾何體的體積、球的表面積、平面與平面垂直的判定等）和基本技能的掌握與運(yùn)用，考查考生的運(yùn)算求解能力和空間想象能力。讓考生通過對題設(shè)條件的閱讀和分析，想象并構(gòu)建題設(shè)條件所對應(yīng)的空間幾何體：三棱錐S－ABC，實(shí)現(xiàn)考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和應(yīng)用意識的目的；讓考生通過對三棱錐S－ABC各個(gè)面之間的關(guān)系及各三角形的邊角關(guān)系的分析，實(shí)現(xiàn)考查考生的運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力的目的?！久七^程】試題以三棱錐和球?yàn)楸尘?，將三棱錐的所有頂點(diǎn)都放在了同一個(gè)球O的球面上，并在三棱錐中設(shè)置了兩個(gè)有公共斜邊的全等等腰直角三角形，給定了三棱錐S－ABC的體積，要求考生通過體積求三棱錐S－ABC的棱SC的長，進(jìn)而求得球的表面積。由已知條件可知三角形SCB和三角形SCA是等腰三角形，但想象不出是直角三角形，就不可能進(jìn)行深入的分析和計(jì)算。因此，試題的設(shè)計(jì)對考生空間想象能力和平面幾何知識的應(yīng)用要求較高，一方面是對整體圖形的分析，另一方面是對局部圖形的想象?？忌枰鶕?jù)題設(shè)條件畫出幾何體，在幾何體體積的計(jì)算過程中主要考查考生適當(dāng)選取底面和高，靈活運(yùn)用局部與整體的關(guān)系等基本能力?！窘忸}思路】如右圖所示，由已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，且SA＝AC，SB＝BC，可知球心O為SC的中點(diǎn)，且AO⊥SC，BO⊥SC，所以∠AOB是平面SCA與平面SCB所成二面角的平面角。又因?yàn)槠矫鍿CA⊥平面SCB，故∠AOB＝90°.三棱錐S－ABC的體積為由題設(shè)可知三角形SCB和三角形SCA都在以SC為直徑的圓上，可知，從而可得球O的半徑R為，所以球O的表面積為.【答案】【試題評價(jià)】試題的設(shè)計(jì)源于教材，高于教材，將空間想象能力和邏輯推理能力有機(jī)結(jié)合在試題中，也很好地體現(xiàn)了新課程背景下要求考生自主探究的理念。對試題的研究必須要經(jīng)過“讀題”“思圖”“構(gòu)圖”“運(yùn)算”的解題過程。試題的設(shè)計(jì)不是簡單的空間幾何體中各元素之間的關(guān)系，而是以球與三棱錐的組合形式給出，考生必須要從對“形”的分析中尋找隱含在幾何體圖形中的條件（三角形SCB和三角形SCA都是直角三角形，且它們都在以SC為直徑的圓上），這給考生創(chuàng)造了分析推理、判斷運(yùn)算的邏輯思維平臺。試題難度較大，要求考生具備較強(qiáng)的空間想象能力和分析判斷能力，這體現(xiàn)了試題既注重基礎(chǔ)出關(guān)注能力，對中學(xué)立體幾何教學(xué)有很好的指導(dǎo)意義，有利于高校選拔人才。三、解答題17．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷是否成等差數(shù)列．【考查目標(biāo)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式與求和公式以及等差數(shù)列的判斷方法，同時(shí)考查考生的運(yùn)算求解的能力?！久七^程】本題給出的題設(shè)條件是關(guān)于等比數(shù)列前若干項(xiàng)的兩個(gè)結(jié)果，通過這兩個(gè)信息，聯(lián)立以等比數(shù)列首項(xiàng)和公比為未知量的方程，求出首項(xiàng)和公比，那么等比數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以求出。進(jìn)而，可求出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的具體表達(dá)式，根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，再判定這三項(xiàng)成等差數(shù)列?！窘忸}思路】只要求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。根據(jù)所給的的條件，即可聯(lián)立關(guān)于首項(xiàng)與公比的兩個(gè)獨(dú)立的方程，從而求出首項(xiàng)和公比.根據(jù)求出的和，可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)完成等差數(shù)列的判定?！敬鸢浮浚?）設(shè)的公比為，由題設(shè)可得解得，故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得由于，故成等差數(shù)列.也可這樣判定成等差數(shù)列：即從而可知成等差數(shù)列.【試題評價(jià)】試題考查的內(nèi)容是基本的等比數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定，題干的條件也是給出的等比數(shù)列若干項(xiàng)和的條件，這與通常給出的條件雖略有不同，但是考生不會(huì)感到突兀。試題面向全體考生，要求考生對等比數(shù)列的定義和公式以及等差數(shù)列的判定方法能夠熟練掌握。試題也考查考生的觀察能力、等式變形等運(yùn)算求解能力。本題考查的內(nèi)容是考生熟悉的基本內(nèi)容，考生能夠通過解答試題逐漸穩(wěn)定狀態(tài)，舒緩緊張的情緒，保持良好的信心完成其他試題的作答。18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）證明：平面PAB⊥PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐P－ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積?！究疾槟繕?biāo)】本題綜合考查立體幾何的基礎(chǔ)知識、基本思想和基本方法，通過空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系考查考生的空間想象能力和推理論證能力，通過求四棱錐的體積和側(cè)面積考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力?！久七^程】根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試大綱》的要求，為更好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，本題的命制從四邊開ABCD著手，并以ABCD為底面構(gòu)建了四棱錐P－ABCD。為降低難度，有利于考生思考和解答，直接設(shè)置面ABCD為長方形，根據(jù)其邊長關(guān)系，這個(gè)長方形實(shí)際是一個(gè)正方體的對角面。為了證明平面PAB⊥平面PAD，設(shè)置∠BAP＝∠CDP＝90°。第（2）問為了有利于考生思考，減少計(jì)算量，又設(shè)置了AP＝PD＝AB＝DC的條件，而且為了考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，沒有直接給出平面PAD與平面ABCD的垂直關(guān)系，而是間接地設(shè)置了∠APD＝90°的條件。【解題思路】（1）利用綜合法，可以通過先證明線面垂直，然后證明面面垂直的思路得證。根據(jù)題設(shè)條件∠BAP＝∠CDP＝90°，可得AB⊥PA，CD⊥PD。又由AB∥CD知AB⊥PD，進(jìn)而可證AB⊥平面PAD，從而得到平面PAB⊥平面PAD．（2）思路1利用綜合法，首先根據(jù)題設(shè)條件證明平面PAD⊥平面ABCD，然后在平面PAD上作PF⊥AD，則可證PF⊥平面ABCD，從而可表示出四棱錐P－ABCD的體積，據(jù)此求得四棱錐的側(cè)面積。思路2利用基本圖形求解。綜觀題設(shè)條件和所給的四棱錐P－ABCD是正方體的一部分，四邊形ABCD是正方體的一個(gè)對角面，P是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，將該四棱錐回放到正方體中（如圖），就很容易求解?！敬鸢浮浚?）由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB∥CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）解法1在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD，垂足為Ｅ如下圖所示．由（1）可知，AB⊥平面PAD，故AB⊥平面PE，可得PE⊥平面ABCD．設(shè)AB＝，則由已知可得，故四棱錐P－ABCD的體積.由題設(shè)得，解得從而四棱錐P－ABCD的體積為.解法2由題設(shè)條件和（1）可知四棱錐P－ABCD是一個(gè)正方體的一部分，底面ABCD是正方體的一個(gè)對角面，Ｐ是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)。構(gòu)建一個(gè)棱長為a的正方體，將四棱錐P－ABCD放置在該正方體中（如圖，由正方體），由正方體的棱與正方體的面之間的關(guān)系，可知四棱錐P－ABCD的體積是該正方體體積的，故，由題設(shè)得，解得，從而【試題評價(jià)】試題以考生熟悉的四棱錐為載體，以長方形、直角三角形、等邊三角形為底面和側(cè)面的方法構(gòu)建空間幾何體，使考生感覺到所給空間圖形“似曾相識”不相認(rèn)，平凡之中賦新意。本題所構(gòu)建的四棱錐是從考生常見的空間幾何體中提煉出來的，所涉及的空間概念和線面關(guān)系，貼近廣大考生的學(xué)習(xí)實(shí)際，給出的信息含量是多樣的，給不同基礎(chǔ)的考生提供了想象的空間和多角度的思維平臺，同時(shí)為考生分析問題和解決問題提供了多種思路和方法，給不同思維方式的考生都提供了發(fā)揮的空間。試題在全面考查考生立體幾何基礎(chǔ)知識的同時(shí)，著重考查了考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想，通過問題的分層設(shè)計(jì)，使不同層次考生的水平都得以發(fā)揮。試題準(zhǔn)確把握了相關(guān)幾何要素，把邏輯推理能力、空間想象能力、向量運(yùn)算、空間建系、二面角的平面角作圖等知識和能力較好地融入試題的問題（1）和問題（2）中，使考生的空間想象能力、邏輯推理能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力得到了有效考查，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對立體幾何教學(xué)的知識要求和能力要求。試題的難度適中，具有較好的區(qū)分度。19．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）。下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．212110．0410．059．95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，＝1，2，…，16．（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）。（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。（i）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（ii）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)．【考查目標(biāo)】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本思想方法、相關(guān)系數(shù)的知識及應(yīng)用、樣本估計(jì)總體的思想與方法均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與應(yīng)用，考查考生應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率知識分析問題、解決問題的能力。【命制過程】在工業(yè)生產(chǎn)中，質(zhì)量控制與管理是十分重要的。質(zhì)量管理貫穿于市場調(diào)查、產(chǎn)品研發(fā)、設(shè)計(jì)、原材料采購、產(chǎn)品制造、銷售、售后服務(wù)以及人力資源的教育培訓(xùn)等企業(yè)的所有活動(dòng)。生產(chǎn)過程中所能實(shí)現(xiàn)的質(zhì)量稱為制造質(zhì)量。本題以產(chǎn)品制造過程中的質(zhì)量管理為背景，精心編制和設(shè)問。質(zhì)量管理強(qiáng)調(diào)基于事實(shí)，對生產(chǎn)實(shí)際做出判斷并采取行動(dòng)。為了準(zhǔn)確地把握事實(shí)，客觀地做出判斷，需要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論與方法。無論是產(chǎn)品質(zhì)量，還是生產(chǎn)過程的狀態(tài)都存在著波動(dòng)，統(tǒng)計(jì)方法能夠?qū)@些波動(dòng)的狀況和相關(guān)關(guān)系進(jìn)行定量分析，是管理和改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量非常有用的工具。為了在生產(chǎn)實(shí)踐中方便大多數(shù)人理解并推廣使用，人們設(shè)計(jì)了各種用于質(zhì)量管理的統(tǒng)計(jì)方法和工具。本題的設(shè)計(jì)源于質(zhì)量管理中的控制圖。在質(zhì)量管理中有多種控制圖，本題設(shè)計(jì)的內(nèi)容是根據(jù)原理，依據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的波動(dòng)情況對生產(chǎn)過程的狀況做出判斷的有關(guān)問題和方法。產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)是不可避免的，引起波動(dòng)的因素有很多，但總的來說可分為：隨機(jī)因素和異常因素。質(zhì)量管理工程師可通過控制圖來理解和監(jiān)控生產(chǎn)過程的變異性，判斷產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)是由隨機(jī)因素引起的，還是由異常因素引起的。在正常狀態(tài)下，質(zhì)量波動(dòng)僅由隨機(jī)因素想起，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，這樣一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)在以外取值的概率不到0．3%。如果出現(xiàn)了產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在之外，就可以認(rèn)為這樣的波動(dòng)不是由隨機(jī)因素引起的，而是由異常因素引起的，有理由認(rèn)為可能出現(xiàn)了異常情況，比如，可能是原材料或生產(chǎn)設(shè)備出了問題，或生產(chǎn)環(huán)境發(fā)生了變化，或工人操作時(shí)精力不集中等。這時(shí)，需要探明引起異常波動(dòng)的原因，采取適當(dāng)措施，修正生產(chǎn)過程，使生產(chǎn)過程恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。這種方法實(shí)際上蘊(yùn)含了豐富的統(tǒng)計(jì)思想。為了在實(shí)踐中便于使用這種統(tǒng)計(jì)方法，人們設(shè)計(jì)了如下的控制圖?？刂茍D又分為分析用控制圖和管理用控制圖。利用某一期間從生產(chǎn)線上采集的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算中心線和控制界限的控制圖稱為分析用控制圖。如果依據(jù)過去的數(shù)據(jù)、產(chǎn)品規(guī)格等就事先給定了中心線和控制界限的控制圖稱為管理用控制圖。對于分析用控制圖，中心線是樣本平均數(shù)，控制上界是，其中是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差，也可以用其他估計(jì)量。本題考慮的是分析用控制圖，其控制圖如下：本題目中并沒有出現(xiàn)控制圖，這是出于減輕考生負(fù)擔(dān)的考慮。本題的情境和設(shè)問都是考生熟悉的，所用的知識和方法也是考生已經(jīng)掌握的。第（1）問考查了正態(tài)分布和二項(xiàng)分布這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)概率中非常重要的分布。通過對本問的解答，可使考生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理中所用統(tǒng)計(jì)方法的原理和思想。本題第（2）問的第（i）小問考查的就是統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理中所用統(tǒng)計(jì)方法的原理和思想。第（2）問的第（ii）小問則展現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)中另一方面的統(tǒng)計(jì)思想。通過本問的解答，我們可以看出，在剔除一個(gè)“異?！敝岛?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差有了很大的變化，這說明樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差對數(shù)據(jù)中的個(gè)別極端值是很敏感的。在具體問題中，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度或估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差是否合適，要根據(jù)具體情況具體分析，不能一概而論，常常需要對數(shù)據(jù)先做一些初步的分析。在剔除“異?！敝岛螅瑯颖酒骄鶖?shù)也有不小的變化（相對于的新的估計(jì)值0．09）。這也說明樣本平均數(shù)對數(shù)據(jù)中的極端值也是敏感的。另外，在質(zhì)量控制中，如果出現(xiàn)異常波動(dòng)的原因被查明，那么這些新的估計(jì)值可以作為制定未來生產(chǎn)過程的監(jiān)控與管理標(biāo)準(zhǔn)的參考值?！窘忸}思路】（1）將題目中給出的計(jì)算結(jié)果代入樣本的相關(guān)系數(shù)公式可計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)的值，再將的絕對值與0.25比較，即可得到結(jié)論。（2）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。（ii）由題中所給條件易得結(jié)果，只是要注意充分利用題中的信息。．【答案】（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為.由于，因此可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.（2）（i）已知，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸，在之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。（ii）剔除之外的離群值9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.，剔除之外的離群值9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為．所以這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為【試題評價(jià)】提高產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)質(zhì)量不僅關(guān)乎企業(yè)在競爭環(huán)境中的生存與發(fā)展，是企業(yè)社會(huì)責(zé)任的體現(xiàn)，也是提升“中國制造”的國際競爭力和國際聲譽(yù)的必要措施。質(zhì)量控制與管理覆蓋了市場調(diào)查、產(chǎn)品開發(fā)、研制、制造、銷售以及售后服務(wù)等諸多方面。在這諸多方面中靈活地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法是質(zhì)量管理的特征之一。在產(chǎn)品的制造過程中，即使按照標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)，使用受控設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)（比如尺寸、硬度等）也都會(huì)有波動(dòng)。產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的波動(dòng)是由偶然因素還是異常因素引起的，需要及時(shí)做出判定，并查明原因，從而改進(jìn)生產(chǎn)過程。由于采集的數(shù)據(jù)受到隨機(jī)性的影響，自然地，統(tǒng)計(jì)學(xué)知識和方法就有了用武之地。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法對于客觀地掌握事實(shí)，并做出正確的判定是非常重要的。鑒于中學(xué)階段所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，本題以產(chǎn)品制造過程中質(zhì)量控制與管理為背景，著眼探明“產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)性”原因的問題設(shè)計(jì)和設(shè)問，所設(shè)計(jì)的問題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，與統(tǒng)計(jì)概率的思想和方法之間的聯(lián)系也很自然，是考生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決的問題。試題考查的統(tǒng)計(jì)與概率知識較豐富，包括正態(tài)分布和二項(xiàng)分布，概率的計(jì)算，隨機(jī)變量期望的計(jì)算與應(yīng)用，樣本估計(jì)總體的思想與方法，同時(shí)考查了考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。試題具有很好的選拔功能，達(dá)到了考查目的。另一方面，考生通過對本問題的解決，可以看出統(tǒng)計(jì)與概率的知識和方法的應(yīng)用領(lǐng)域之廣，使考生進(jìn)一步體會(huì)到所學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。本題對培養(yǎng)考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識起著很好的促進(jìn)作用，對提高考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣起著積極的推動(dòng)作用，同時(shí)，試題考查的問題凸顯了對統(tǒng)計(jì)思想的理解和對統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的考查，這對中學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識的教學(xué)起著很好的引導(dǎo)作用。本題的情境熟悉而不落俗套，設(shè)計(jì)的問題自然又新穎。試題貼近考生，貼近生活，具有濃厚的時(shí)代氣息，使考生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率知識和現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，在工作和生活中有著廣泛而又重要的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐的意識，提高綜合實(shí)踐能力。這體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》注重情感態(tài)度與價(jià)值觀、過程與方法、實(shí)踐與創(chuàng)新的課程理念。20．設(shè)A，B為曲線上兩點(diǎn)，A，B的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程.【考查目標(biāo)】本題主要考查拋物線的相關(guān)概念、直線與拋物線交點(diǎn)的求解、直線平行和直線垂直的性質(zhì)與判斷方法，同時(shí)也考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的方法?！久七^程】本題給出拋物線的具體方程，并給出拋物線上丙點(diǎn)A，B滿足的條件。第（1）問先求直線AB的斜率，給第（2）問的求解做了一個(gè)鋪墊。第（2）問在題干的基礎(chǔ)上增加了一點(diǎn)Ｍ，考生需根據(jù)條件求出直線AB的方程?！窘忸}思路】（１）思路1設(shè)，則，于是直線AB的斜率.思路2設(shè)，則由題意得，于是直線AB的斜率（2）思路1由，得.設(shè)，由題設(shè)知.解得，于是.設(shè)直線AB的方程為，故線段AB的中點(diǎn)為，.將代入得.當(dāng)，即時(shí)，，從而，解得，所以直線AB的議程為.思路2設(shè)曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)M且與直線AB平行的直線方程為.由題意，為曲線Ｃ的切線，聯(lián)立Ｃ和的方程則二次方程有兩個(gè)相同的解，故，解得，代入曲線Ｃ的方程，得，故.設(shè)，則，又，則由AM⊥BM可知，即.直線AB的方程為.思路3與思路1、思路2相同，可以求得.設(shè)過Ｍ點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別為，則直線與直線Ｃ的另一個(gè)交點(diǎn)和直線與曲線Ｃ的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別滿足所以，，由題意，A與B的橫坐標(biāo)之各為4，可知即.由（1）知，直線AB的斜率為1，故直線AB的方程為，，即.【試題評價(jià)】本題重點(diǎn)考查考生對拋物線基本性質(zhì)的理解和拋物線與直線交點(diǎn)的求法，同時(shí)考查求函數(shù)圖像上指定點(diǎn)處切線的基本方法。試題即考查了考生的函數(shù)求導(dǎo)能力，又考查了考生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決幾何曲線的切線問題，考查的知識點(diǎn)比較全面。21．已知函數(shù)．（１）討論的單調(diào)性；（２）若，求的取值范圍?！究疾槟繕?biāo)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，考查考生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具去分析、解決問題的能力，綜合考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想。【命制過程】試題第（１）問通過合理的設(shè)計(jì)，使得考生可以求出的零點(diǎn)，進(jìn)而對參數(shù)分類討論，從而得到函數(shù)的單調(diào)性。此問的設(shè)計(jì)面向大部分考生，考生只要能夠準(zhǔn)確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，合理進(jìn)行分類討論就可以解決問題。試題第（２）問要求考生根據(jù)的條件，求出的取值范圍，為考生解答提供廣闊的想象空間。試題的設(shè)置使得考生不僅需要了解函數(shù)的單調(diào)性，而且需要考生打破常規(guī)思路，利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想，將轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值或等于零，對考生運(yùn)用所學(xué)知識，尋找合理的解題策略以及推理論證能力都提出了較高要求，突出選拔功能?！窘忸}思路】（１）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞），，故可以求得的零點(diǎn)，進(jìn)而對參數(shù)進(jìn)行分類討論，得到的單調(diào)性。（２）當(dāng)＝0時(shí)，，所以≥0。當(dāng)0時(shí)，利用（1）中的結(jié)論，若＞0，則（－∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，＋∞）單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)≥0時(shí)，即，≥0.若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)≥0.綜合可得的取值范圍是.【答案】（１）的定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞），，①若，則，在（－∞，＋∞）單調(diào)遞增.②當(dāng)，則得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在（－∞，－lna）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。③若時(shí)，則得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。（2）①若，則，所以.②當(dāng)，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)≥0時(shí)，即，≥0.③若，則由（１）可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)≥0.綜合，的取值范圍是.【試題評價(jià)】試題圍繞函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的間調(diào)性、最小值等概念，考查導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。試題分步設(shè)問，逐步推進(jìn)，考查由淺入深，重點(diǎn)突出，較好地達(dá)到了考查目的。試題從多角度考查了導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，而且對考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、分類討論與整合的能力提出了較好要求，尤其是對邏輯推理能力的考查，層次分明，區(qū)分度較高，使考生個(gè)體理性思維的廣度和深度得到了充分展示，較好地考查了考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)注意認(rèn)真提煉和總結(jié)解題方法，不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力。22．[選修４-４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若a＝－1，求C與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到距離的最大值為，求．【考查目標(biāo)】本題考查考生對橢圓的參數(shù)方程、直線的參數(shù)方程的掌握與運(yùn)用和地曲線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換公式的運(yùn)用，考查考生的運(yùn)算求解能力?！久七^程】高中數(shù)學(xué)選修系列中的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，不僅給描述現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)對象提供了除直角坐標(biāo)之外的手段，更要緊的是，直角坐標(biāo)描述幾何對象或其他數(shù)學(xué)對象并不總是簡單而有效的，在直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)與參數(shù)方程之間，需要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題做出適當(dāng)?shù)倪x擇。本試題設(shè)置了一個(gè)確定的橢圓和一族平行的直線，橢圓和直線族都是以參數(shù)方程形式給出。在第（1）問中，需要考生掌握參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換公式。在第（2）問中，需要考生利用橢圓的參數(shù)方程和直線的普通方程求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離。【解題思路】（1）思路1寫出橢圓與直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。思路2利用橢圓與直線的參數(shù)方程，求解交點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，代入得，所以由此可得，或，故可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（）．（2）寫出橢圓的參數(shù)方程和直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式。直線的普通方程為，故C上的點(diǎn)到的距離為再運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)分析距離的最值?！敬鸢浮浚?）曲線C的普通方程為．當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為．由解得或從而C與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（）．（2）直線的普通方程為，故C上的點(diǎn)到的距離為當(dāng)≥－4時(shí)，的最大值為．由題設(shè)得，所以＝8．當(dāng)＜－4時(shí)，的最大值為．由題設(shè)得，所以＝－16．綜上，＝8或＝－16．【試題評價(jià)】高中數(shù)學(xué)課程中的“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”要求考生理解同一個(gè)坐標(biāo)系中，一條曲線可以有不同的表示方法，即普通方程與參數(shù)方程；要求考生掌握簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式。曲線的普通方程是刻畫曲線上的點(diǎn)與兩條垂直的坐標(biāo)軸之間的度量關(guān)系。曲線的參數(shù)方程是刻畫曲線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與引入的參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，表達(dá)方式是參數(shù)（函數(shù)）方程組。在引入中間參數(shù)時(shí)，有些參數(shù)有確定的幾何意義，有些只是一個(gè)參變量。曲線的極坐標(biāo)方程是刻畫曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離與極角之間的度量關(guān)系。參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程不僅可以解決一些初等幾何中的復(fù)雜問題，構(gòu)造更豐富的平面曲線，而且在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的價(jià)值?？忌醪秸莆涨€的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，有利于他們未來的學(xué)習(xí)與發(fā)展。本試題給出的橢圓及直線族，對考生而言是熟悉的。在求解交點(diǎn)問題時(shí)，考生需要從方程的角度理解曲線的交點(diǎn)，即兩條曲線有交點(diǎn)的話，它們對應(yīng)的聯(lián)立方程組（普通方程組、參數(shù)方程組或極坐標(biāo)方程組）存在解，反之亦然?？忌梢岳斫獾角€之間有交點(diǎn)的話，它們的普通方程組存在解，但不習(xí)慣曲線的交點(diǎn)用其他方程組表示?？忌趯W(xué)習(xí)了“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”后，應(yīng)該發(fā)展他們關(guān)于曲線交點(diǎn)的更多表示方法。本試題選擇的是考生熟悉的橢圓與直線，難度適中，有利于考生的正常發(fā)揮。23．[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式≥的解集；（2）若不等式≥的解集包含[－1，1]，求的取值范圍．【考查目標(biāo)】試題主要涉及二次函數(shù)和絕對值問題，其中帶有絕對值的函數(shù)表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)表示。試題考查考生對絕對值不等式的理解和轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力，也考查函數(shù)與圖像的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想。【命制過程】試題以考生熟悉的二次函數(shù)與絕對值函數(shù)為背景。當(dāng)二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)變化，另兩個(gè)系數(shù)固定時(shí)，二次函數(shù)圖像對稱軸和頂點(diǎn)位置會(huì)產(chǎn)生變化，故二次函數(shù)與給定絕對值函數(shù)之間會(huì)產(chǎn)生相對位置的變化?？忌梢詰?yīng)用絕對值函數(shù)圖像以及不等式方法求解問題。本試題的第（1）問，是對給定二次函數(shù)與絕對值函數(shù)的不等式求解，這是不等式關(guān)系中常規(guī)的題目，同時(shí)也為進(jìn)一步設(shè)問做鋪墊。第（2）問的不等式求解條件相對常規(guī)，表述是比較新穎的，即給出解集所包含的區(qū)間，反問的取值范圍。這需要考生能夠轉(zhuǎn)化問題，把不等式求解問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像之間的位置關(guān)系問題。事實(shí)上，在[－1，1]時(shí)＝2，所以問題可以轉(zhuǎn)化為不等式≥2的解集包含區(qū)間[－1，1]時(shí)，的取值范圍?！窘忸}思路】（1）思路1把函數(shù)寫成分段函數(shù)，運(yùn)用分段表達(dá)式求解≥的解集．思路2畫出和的圖像，通過圖像求解出≥的解集．（2）當(dāng)[－1，1]時(shí)＝2，所以≥的解集包含[－1，1]，等價(jià)于當(dāng)[－1，1]時(shí)≥2，即≥2，從而將問題化歸成二次不等式進(jìn)行研究，也可以分離參數(shù)進(jìn)行研究?！敬鸢浮浚?）解法1當(dāng)時(shí)，不等式≥化為≤0．當(dāng)時(shí)，由≥得≤0，無解；當(dāng)－1≤≤1時(shí)，由≥得≤0，從而－1≤≤1；當(dāng)＞1時(shí)，由≥得≤0，從而－1＜≤．所以≥的解集為．解法2由已知可得，兩個(gè)函數(shù)的圖像如右圖所示。圖中兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）和，所以≥的解集為．（2）解法1當(dāng)[－1，1]時(shí)＝2，所以≥的解集包含[－1，1]，等價(jià)于當(dāng)[－1，1]時(shí)≥2．又在[－1，1]的最小值必為與之一，所以≥2且≥2，得－1≤≤1．所以的取值范圍為[－1，1]．解法2當(dāng)[－1，1]時(shí)＝2，所以≥的解集包含[－1，1]，等價(jià)于當(dāng)[－1，1]時(shí)≥2，即≥2，時(shí)，≥2成立．[0，1]時(shí)，≥2化為．而在（0，1]單調(diào)遞增，最大值為－1，所以≥－1．[－1，0]時(shí)，≥2化為．而在（－1，0]單調(diào)遞增，最大值為1，所以≤1．綜上，的取值范圍為[－1，1]．【試題評價(jià)】“不等式選講”這部分內(nèi)容要求考生掌握絕對值不等式的求解和一些簡單不等式的證明，即使用綜合法和分析法，以及利用一些已知不等式結(jié)果證明不等式。對于絕對值函數(shù)的不等式求解方法，可以歸納為寫成分段函數(shù)求解、利用函數(shù)圖像求解、利用絕對值不等式性質(zhì)求解方法。求解本是所使用的方法是求解絕對值不等式的基本方法，以此考查考生是否掌握了將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)，同時(shí)與二次函數(shù)相聯(lián)系，求解函數(shù)不等式。試題的難度適中，有利于考生正常發(fā)揮，題目中的計(jì)算量適當(dāng)。2017年的選考題都將難度控制在中等程度，并保持難度平衡，不但有利于考生水平的發(fā)揮，同時(shí)為考生創(chuàng)設(shè)公平競爭的機(jī)會(huì)，保持了考試客觀、公正、公平。全國Ⅱ卷一、選擇題1．設(shè)集合，則A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本是主要考查集合的表示方法和集合并集的運(yùn)算．【命制過程】試題以枚舉的方式給出集合，集合，只要知道集合并集的概念，就能求出集合【解題思路】思路1根據(jù)集合并集的定義既包含集合Ａ中的所有元素，也包含集合Ｂ中的所有元素，所以，故選Ａ思路2根據(jù)集合并集的定義，既包含集合Ａ中的所有元素，也包含集合Ｂ中的所有元素顯然但，所以排除選項(xiàng)Ｂ；同理，顯然但，所以排除選項(xiàng)Ｃ；顯然但，所以排除選項(xiàng)Ｄ.故選Ａ.【答案】Ａ【試題評價(jià)】本題以考生熟悉的集合及其運(yùn)算切入，而且集合Ａ與Ｂ都以枚舉的方式給出，都只含3個(gè)元素，是一個(gè)很基礎(chǔ)、很常見、很容易的題目。本題面向全體考生，注重考查基礎(chǔ)知識，考生容易入手得分，試卷第一題以考生熟悉的基本題目呈現(xiàn)，有助于穩(wěn)定考生心態(tài)，促使考生正常發(fā)揮。2．A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和四則運(yùn)算?！久七^程】試題以代數(shù)形式具體給出了兩個(gè)復(fù)數(shù)，要求考生會(huì)計(jì)算共乘積?！窘忸}思路】思路1直接計(jì)算，所以選Ｂ.思路2排除法。由，可排除選項(xiàng)Ａ和Ｄ；由的虛部為，排除選項(xiàng)Ｃ，所以選Ｂ.【答案】Ｂ【試題評價(jià)】本題考查考生最熟悉的知識點(diǎn)之一“復(fù)數(shù)及其運(yùn)算”?？忌灰赖脭?shù)的基本性質(zhì)，掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算就能得出正確答案。本題面向全體考生，注重考查基礎(chǔ)。題目雖然簡單常見，但卻體現(xiàn)了注重考查基礎(chǔ)的理念和精神，有利于考生樹立積極的心態(tài)，在考試中正常發(fā)揮。3．函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D． 【考查目標(biāo)】試題考查三角函數(shù)周期的概念?！久七^程】掌握的最值、最小正周期、零點(diǎn)及其圖像，是三角函數(shù)數(shù)學(xué)中的基本要求。本題要求考生寫出正弦函數(shù)的最小正周期，是一道基本而簡單的題目?！窘忸}思路】思路1函數(shù)的最小正周期為，所以的最小正周期為，正確選項(xiàng)為Ｃ.思路2排除法。因?yàn)樗圆皇呛瘮?shù)的周期，排除Ｄ。容易驗(yàn)證是函數(shù)的周期，所以，都不是最小正周期，排除Ａ，Ｂ，所以選Ｃ?！敬鸢浮浚谩驹囶}評價(jià)】本題的考點(diǎn)為三角函數(shù)中最簡單、最常見的正弦函數(shù)的最小正周期，體現(xiàn)了注重對基礎(chǔ)知識和基本能力的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，符合教學(xué)要求。本題面向全體考生。4．設(shè)非零向量滿足，則A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題考查向量加法的幾何意義和向量模的概念?！久七^程】本題旨在考查向量加法的平行四邊形法則及其幾何意義?！窘忸}思路】思路1根據(jù)向量加法的幾何意義，和分別表示以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長。條件說明平行四邊形為矩形，鄰邊成直角，如圖所示，所以選A．思路2排除法。取，則.容易驗(yàn)證，顯然不平行于，排除Ｃ.但，排除Ｂ和Ｄ，所以選Ａ.【答案】A【試題評價(jià)】平面向量是中學(xué)向量代數(shù)中基本的概念。本題條件和設(shè)問都簡單直接，以考生最熟悉的知識呈現(xiàn)，面向全體考生，注重考查基礎(chǔ)知識，有利于穩(wěn)定考生的心態(tài)，有利于考生在考試中正常發(fā)揮應(yīng)有水平。5．若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．【考查目標(biāo)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念以及簡單不等式的求解運(yùn)算?！久七^程】本題精心設(shè)計(jì)的題干，使得考生能夠通過簡單判斷得知該方程所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，這樣就不用討論雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上的情況。這種設(shè)計(jì)減小了本題的難度，使得本試題面向更廣泛的考生，增強(qiáng)了考生的自信心?！窘忸}思路】根據(jù)雙曲線的方程知，其實(shí)軸為x軸，虛軸為y軸。若設(shè)焦點(diǎn)為，則，從而．思路1運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性：由以及函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）單調(diào)遞減知，所以，故選Ｃ.思路2運(yùn)用不等式：由知，從而，所以，即，故，選項(xiàng)Ｃ正確.【答案】Ｃ【試題評價(jià)】試題借助雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)和離心率的基本概念，考查了解簡單不等式（求函數(shù)值域）的基本技能。此題稍具綜合性，但求解既可利用函數(shù)的單調(diào)性，也可利用不等式的性質(zhì)，給考生提供了寬泛的發(fā)揮空間。6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何的體積為A．90π B．63π C．42π D．36π【考查目標(biāo)】本題主要考查三視圖的概念，考查考生的空間想象能力和簡單的運(yùn)算求解能力?！久七^程】現(xiàn)實(shí)生活中有些幾何體是由一個(gè)常見、規(guī)則的幾何體被一個(gè)平面截割而得，此類幾何體的體積、表面積等往往可以利用幾何體的對稱性，通過“割補(bǔ)”的方法將其補(bǔ)齊為一個(gè)規(guī)則的幾何體而巧妙得到。本題給出斜截圓柱的三視圖，不僅要求考生能正確識別該幾何體，同時(shí)希望考生能靈活運(yùn)用圓柱的體積公式。【解題思路】根據(jù)題設(shè)條件和三視圖，可得出幾何體是一個(gè)“斜截圓柱”，根據(jù)對稱性，將同樣大小的另一個(gè)“斜截圓柱”倒置，可以拼成一個(gè)直徑，高的圓柱（如圖所示），于是所求幾何體的體積為該圓柱體積的一半：，所以正確的選項(xiàng)為Ｂ．【答案】Ｂ【試題評價(jià)】試題面向全體考生，注重基礎(chǔ)知識和基本技能，關(guān)注生產(chǎn)生活實(shí)際，考查考生的空間想象能力和計(jì)算能力。對稱性是規(guī)則圖形和幾何體的重要屬性之一，有效利用對稱性是解析幾何和立體幾何的重要能力要求。利用“割補(bǔ)”思想和對稱性，將斜截圓柱補(bǔ)齊為一個(gè)圓柱，問題便迎刃而解。本題關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，運(yùn)算量小，是一首“輕巧”的試題，符合課標(biāo)理念。7．設(shè)滿足約束條件則的最小值是A．－15 B．－9 C．1 D．9【考查目標(biāo)】本題考查線性規(guī)劃的基本思想和方法?！久七^程】本題以二元一次不等式組確定的區(qū)域作為線性規(guī)劃問題的可行域命制線性規(guī)劃試題，要求考生理解二元一次不等式（組）的幾何意義，能畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，并根據(jù)平面區(qū)域確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解?！窘忸}思路】思路1將題設(shè)不等式組中的不等號取等號，得到可行域所對應(yīng)的平面區(qū)域邊界直線的方程組，求線性邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算各交點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值，由此判斷目標(biāo)函數(shù)的最值。設(shè)可行域的邊界對應(yīng)的直線為.由解得與的交點(diǎn)為A(0，1)；由解得與的交點(diǎn)為；由解得與的交點(diǎn)為；由知，可行域在直線的下方；由知，可行域在直線的下方；由知，可行域在直線的上方。所以，可行域?yàn)槿鐖D所示的的內(nèi)部。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z的最小值為，即選項(xiàng)Ａ正確.思路2作出可作出可行域所表示的平面區(qū)域的草圖，再判斷目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的動(dòng)直線系在何處可使得目標(biāo)函數(shù)取到最小值。設(shè)題設(shè)可行域的邊界對應(yīng)的三條直線為、在直角坐標(biāo)系中作出三條直線的草圖，同思路1所示，判斷出可行域?yàn)槿缟蠄D所示的的內(nèi)部。將直線變形為，則是斜率為－2，在軸上截距為的動(dòng)直線系。由圖知，當(dāng)直線向上移動(dòng)時(shí)，在y軸上截距增大，即z增大；向下移動(dòng)時(shí)，在y軸上截距減小，即z減小.在可行域中，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)Ｃ時(shí)，在y軸上截距最小，從而z取得最小值。所以，目標(biāo)函數(shù)z的最小值為，即選項(xiàng)Ａ正確.【答案】A【試題評價(jià)】試題以形式較為簡單且考生較為熟悉的二元一次不等式組為線性規(guī)劃問題的約束條件，考生易于畫出可行域?qū)?yīng)的幾何圖形，從而有助于考生思考和分析問題，能較快地獲得問題的解答。試題側(cè)重知識和方法的應(yīng)用，很好地達(dá)到了考查考生對線性規(guī)劃問題的理解和應(yīng)用能力求解線性規(guī)劃問題，要求考生理解二元一次不等式（組）的幾何意義，能準(zhǔn)確畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，并根據(jù)平面區(qū)域確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的位置，通過求解線性方程組，求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)考查了考生求解線性方程組的能力。8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．（－∞，－2） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（4，＋∞）【考查目標(biāo)】本題考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性，考查考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力。【命制過程】試題將二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)成新函數(shù)。討論的單調(diào)性可結(jié)合的定義域，轉(zhuǎn)化為討論二次函數(shù)的單調(diào)性。而二次函數(shù)的單調(diào)性可由其圖像得出，也可用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，從而得出問題的答案?！窘忸}思路】首先求出的定義域?yàn)椋ǎ?，?）∪（4，＋∞）。由于為單調(diào)遞增函數(shù)，要求的單調(diào)遞增區(qū)間，就轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間。一般地，二次函數(shù)的圖像的對稱軸為，故當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)單調(diào)遞增加（也可用求導(dǎo)的方法得到）?？紤]到的定義域，故所求單調(diào)區(qū)間為（4，＋∞）.【答案】Ｄ【試題評價(jià)】試題將對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)交匯，考查新函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對函數(shù)這部分內(nèi)容的基本要求。試題還考查考生數(shù)形結(jié)合的思想和思維的縝密性。9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績【考查目標(biāo)】本題綜合考查考生對邏輯基本知識的掌握及理解程度，考查考生的推理能力?！久七^程】本題以考生熟悉的背景為載體命制試題，設(shè)計(jì)一個(gè)四位同學(xué)一同向老師詢問成語競賽成績，老師給出部分信息，由同學(xué)推斷出成績的邏輯推理題?？忌鶕?jù)所給信息，通過思考和正確推理能夠比較容易地得到問題解答，從而達(dá)到考查考生的思維與邏輯推理能力的目的。【解題思路】四位考生的競賽成績，有2位優(yōu)秀、2位良好。甲看了乙、丙的成績后，不能知道自己的成績，可推斷出乙、丙的成績不同。乙看了丙的成績后進(jìn)一步可推斷出自己的成績。丁看了甲的成績后進(jìn)一步可推斷出自己的成績，故D正確。.【答案】D【試題評價(jià)】試題是四位同學(xué)一同向老師詢問成語競賽成績，老師給出部分信息，由同學(xué)推斷出成績的邏輯推理題。試題背景為考生熟悉，有利于考生思考與作答。中國成語是中華文化的重要組成部分，試題命制以成語大賽為背景，弘揚(yáng)了中華文化，體現(xiàn)了教育“立德樹人”的宗旨?？忌鶕?jù)所給信息，通過不太復(fù)雜的思考和正確推理就能夠比較容易地得到問題的解答，從而達(dá)到了考查考生的思維與