2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元教案課時(shí)8：4.3.2角的比較與運(yùn)算（平行班）

4．3．2角的比較與運(yùn)算【課題】：角的比較與運(yùn)算【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：【教學(xué)時(shí)間】：【學(xué)情分析】：角的比較、角的運(yùn)算（和、差）、本節(jié)課的主要內(nèi)容，也是下一節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)有線段的大小比較、線段的和差的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，又學(xué)習(xí)了角的度量及其單位換算，這為角的比較與運(yùn)算的學(xué)習(xí)在知識(shí)上做好了鋪墊，在方法上提供了參照。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角的和、差，了解角平分線的概念。（2）學(xué)生通過(guò)角的比較與運(yùn)算，經(jīng)歷從“數(shù)”過(guò)渡到“形”，達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合。（3）通過(guò)生與生、師與生的互動(dòng)交流，享受集體學(xué)習(xí)的樂(lè)趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：角的比較、角的運(yùn)算及角的平分線的概念【教學(xué)難點(diǎn)】：角度的運(yùn)算【教學(xué)突破點(diǎn)】：學(xué)習(xí)角的大小比較，讓學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”過(guò)渡到“形”，感受“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)統(tǒng)一，即從數(shù)量看，度數(shù)大的角也大；從形狀看，開(kāi)口大的角也大，從旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)看，轉(zhuǎn)得多的角也大。對(duì)于角度的加、減，類(lèi)比時(shí)間的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行，教學(xué)時(shí)注意示范，突出方法，就是：將度與度、分與分、秒與秒單位對(duì)齊相加減，分秒相加時(shí)逢60進(jìn)位，相減時(shí)借1作60?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計(jì)】：教學(xué)方法：直觀法、實(shí)驗(yàn)法、講授法學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、類(lèi)比聯(lián)想，交流合作、【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入練習(xí)：用量角器分別兩出下列各角的度數(shù)。問(wèn)題：我們已經(jīng)知道了比較兩條線段的大小，那么，怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？1、通過(guò)先量出角的度數(shù)。得到“數(shù)”，起到鞏固角的度量量方法的作用，同時(shí)也為新課的學(xué)習(xí)作好鋪墊。2、問(wèn)題的提出利用類(lèi)比，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二、角的比較度數(shù)比較。用量角器分別量出各角的度數(shù)，角大它的度數(shù)也大，度數(shù)大的角也大，結(jié)合在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中我們度量的各角的結(jié)果，將它們從小到大排列起來(lái)是。疊合比較。把要比較的兩個(gè)角疊合在一起，使了兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一條邊落在這條邊（重合的邊）的同一旁進(jìn)行比較。（課件演示）比較角的大小角度的比較方法有兩種：1、數(shù)量比較法。就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一，2、直觀的疊合比較達(dá)到會(huì)比較角的大小三、角的和、差角的和差概念下圖中共有幾個(gè)角，請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái)，并逐一量出各角的度數(shù)它們之間有什么關(guān)系？圖中，∠AOB是∠AOC與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC。∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC。類(lèi)似地：∠AOC-∠AOB=。練習(xí)看圖填空：根據(jù)圖形填空：⑴+。 ⑵—。②、將一副常規(guī)三角板拼成如圖所示的圖形，則度．第1題圖第1題圖第2題圖2、角的和、差計(jì)算：例1、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù)。例2、利用三角尺，結(jié)合角的和、差概念，你能畫(huà)出75°，15°的角嗎？你還能畫(huà)出哪些角？試一試！通過(guò)1、直觀演示角的和差，幫助學(xué)生理解和差的概念。2、以練為主，講練結(jié)合，顯現(xiàn)學(xué)生的主體地位。3、例2的設(shè)置重視挖掘身邊的數(shù)學(xué)資源為教學(xué)服務(wù)。學(xué)會(huì)計(jì)算角的和、差，四、角平分線角平分線從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線如圖如果∠AOB=∠BOC，那么，OB叫∠AOC的平分線，反過(guò)來(lái)，如果OB是∠AOC的平分線，則有：∠AOB=∠BOC=∠AOC，或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC。三等分線，如圖，如果∠AOB=∠BOC=∠COD，那么，OB、OC就叫∠AOD的三等分線練習(xí)：1、如圖，∠AOB=108°，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOB的三等分線，求∠COD的度數(shù)。2、如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是以O(shè)為端點(diǎn)的一條射線，OE、OD分別是∠AOC與∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)1、學(xué)習(xí)角的平分線、三等分線的概念，將它與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。同時(shí)也使得概念更加直觀化，有助于學(xué)生理解。2、概念與練習(xí)結(jié)合起來(lái)，可以加深對(duì)概念的理解。勝利的完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。五例題講解例2、把一個(gè)周角7等份，每一份是多少度的角（精確到分）？練習(xí)1、將一個(gè)平角，，多少？2、、如圖，時(shí)鐘在4點(diǎn)整時(shí)，求時(shí)針與分針的夾角為多少度？．挖掘身邊的數(shù)學(xué)，活學(xué)活用，激發(fā)興趣。六課堂練習(xí)1、一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．122、如圖，點(diǎn)在直線上，∠COD=90°，若，則12∠2=（）．Ａ．50° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．25°3、如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數(shù)。4、把一個(gè)圓周分成n等份，每一份是多少度？⑴、n=12，（2）n=605、如圖，已知，，求和．1123第1題的設(shè)置為學(xué)生提供實(shí)踐操作的平臺(tái)，加深對(duì)角的和差認(rèn)識(shí)。2、第2、3、4、5、小題加強(qiáng)了對(duì)角的和差、角平分線的綜合。七課外作業(yè)課本第143頁(yè)第3、4、5、6小題進(jìn)一步鞏固角的和差、角的平分線八、小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了比較角的大小，計(jì)算角的和、差及角平分線的概念。2、學(xué)習(xí)角的大小比較，可以從“數(shù)”過(guò)渡到“形”，即從數(shù)量看，度數(shù)大的角也大；也可以從形狀看，開(kāi)口大的角也大，從旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)看，轉(zhuǎn)得多的角也大。3、對(duì)于角度的加、減，學(xué)習(xí)是可以類(lèi)比時(shí)間的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行，就是：將度與度、分與分、秒與秒單位對(duì)齊相加減，分秒相加時(shí)逢60進(jìn)位，相減時(shí)借1作60。抓住重點(diǎn)，把握關(guān)鍵，總結(jié)主要內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。第1題圖第2題圖第1題圖第2題圖1、根據(jù)圖形填空：①+。 ②—。2、將一副常規(guī)三角板拼成如圖所示的圖形，則度．3、將一個(gè)平角，，．4、如圖，時(shí)鐘在4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為 度．5、一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1212Ａ．一定有一個(gè)銳角 Ｂ．一定有一個(gè)鈍角Ｃ．一定有一個(gè)直角 Ｄ．一定有一個(gè)不是鈍角7、如圖，點(diǎn)在直線上，∠COD=90°，若，則∠2=（）．Ａ．50° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．25°8如圖，已知，，求和．11239、把一個(gè)圓周分成n等份，每一份是多少度？⑴、n=12，（2）n=6010、OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，如果∠BOC=115°26′，求∠AOD的讀數(shù)。11．如圖,∠BOC=100°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB,求∠MON的度數(shù).第11題圖第11題圖第12題圖第12題圖12、將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如右圖的位置，⑴若，①求∠AOC的度數(shù)？②求∠AOD+∠BOC的讀數(shù)。⑵若直角三角尺AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么∠AOD、∠BOC的度數(shù)會(huì)改變嗎？∠AOD+∠BOC會(huì)改變嗎？為什么？答案：1、（1）∠ABD，∠DBC