中考壓軸題資料

年中考壓軸題81．如圖，中，，，點在邊上，且，以點為頂點作，分別交邊于點，交射線于點．（1）當(dāng)時，求的長；（2）當(dāng)以點為圓心長為半徑的⊙和以點為圓心長為半徑的⊙相切時，求的長；（3）當(dāng)以邊為直徑的⊙與線段相切時，求的長．AABCDEFABCD（備用圖）2．梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（），AB=DC=3，BC=5。點P為射線BC上動點（不與點B、C重合），點E在直線DC上，且∠APE=α。記∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。（1）當(dāng)點P在線段BC上時，寫出并證明∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）隨著點P的運動，（1）中得到的關(guān)于∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認(rèn)為不改變，請證明；若認(rèn)為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍；（備用圖）DCBAABCDPE（3）若，試用x（備用圖）DCBAABCDPE3．已知，，（如圖1）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．BBADMEC圖1BADC備用圖4．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.（1）當(dāng)∠B＝30°時，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖1(備用圖1)(備用圖2)5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．圖1圖2備用圖答案1．解：（1）∵，∴，∵，∴∴∽………（1分）∴，即…………（1分）即，∴∵在RT△ADQ中∵∴解之得x=4，即BC=4過點C作CF//DP∴△ADE與△AFC相似，∴，即AF=AC，即DF=EC=2,∴BF=DF=2∵△BFC與△BDP相似∴，即：BC=CP=4∴tan∠BPD=(3)過D點作DQ⊥AC于點Q，則△DQE與△PCE相似,設(shè)AQ=a，則QE=1-a∴且∴∵在Rt△ADQ中，據(jù)勾股定理得：即：，解之得∵△ADQ與△ABC相似∴∴∴三角形ABC的周長即：，其中x>05.[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴，即，∴EP=x，又sinEMP=tgEMP===，∴MP=x=PN，[來源:Zxxk.Com]BN=ABAPPN=50xx=50x(0<x<32)。(3)當(dāng)E在線段AC上時，由(2)知，，即，EM=x=EN，又AM=APMP=xx=x，由題設(shè)△AME~△ENB，∴，=，解得x=22=AP。當(dāng)E在線段BC上時，由題設(shè)△AME~△ENB，∴AEM=EBN。由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，∴Rt△ACE~Rt△EPM，，即，CE=…。設(shè)AP=z，∴PB=50z，