平行四邊形的判定3

課題：平行四邊形的判定（1）【教學(xué)目標(biāo)】1.平行四邊形的判定定理及應(yīng)用．2．會綜合運用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理來解決問題．3．會根據(jù)條件來畫出平行四邊形．4．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．【教學(xué)重點、難點】重點：平行四邊形的判定定理（一）及應(yīng)用．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．【教學(xué)過程】

一、用類比、逆向思維的方式探索平行四邊形的判定方法

1．復(fù)習(xí)平行四邊形的主要性質(zhì)，

角：（c）兩組對角相等．（性質(zhì)3）（等價命題：兩組鄰角互補）

對角線：（d）對角線互相平分．（性質(zhì)4）2．逆向思維：怎樣判定一個四邊形是平行四邊形？

（1）學(xué)生容易由定義得出：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（判定方法一）．也就是說，定義既是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是它的一個判定方法．

（2）觀察判定方法一與性質(zhì)1的關(guān)系，尋找逆命題的特征：

（3）類比聯(lián)想，猜想其他性質(zhì)的逆命題也能判定平行四邊形，構(gòu)造逆命題如下：

①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（猜想1）；

（4）證明猜想，得到平行四邊形的判定定理1．

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義以及平行線的性質(zhì)、三角形全等的知識對以上猜想進(jìn)行證明．實際，讓學(xué)生利用上述方法得出有關(guān)平行四邊形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教師也可用判斷題的形式讓學(xué)生思考，從而降低難度）

猜想一：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

猜想二：一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．猜想三：一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

（3）證明猜想成立或舉例說明某猜想不成立．

以上猜想中正確的是猜想一，猜想二和三的反例圖形分別見圖4-21（a），（b）．如圖4－21（a），在四邊形ABCD中，AD結(jié)方法：利用平行四邊形的性質(zhì)——判定——性質(zhì)可解決較復(fù)雜的幾何題目.

（2）根據(jù)運動、類比、特殊化的思維方法，猜想對此題可作怎樣的推廣？類比例1條件，利用運動變化的觀點，讓E和F在對角線AC上運動到一些特殊位置，猜想還可得出同樣結(jié)論如圖4-23，但其中的猜想無法證明．缺圖4-23

猜想一如圖4-23（a），在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點，∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

猜想二如圖4－23（b），在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點，BE證:四邊形BEDF為平行四邊形例2已知：如圖4－24（a），在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點．求證：EB=DF．

說明：

（1）分析證明思路，所要證明的兩條線段恰為四邊形EBFD的一組對邊，由圖中它們所在的位置來看，可首先判定四邊形BEDF為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)來解決．培養(yǎng)學(xué)生思維的層次：使用已知平行四邊形的性質(zhì)——判定新平行四邊形——使用新平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．

（2）引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)改變題目的條件、結(jié)論，對命題加以引伸和推廣．

推廣一（對結(jié)論引伸）已知：如圖4-42（b），在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，BE交AF于G，EC交DF于H．求證：

（1）四邊形EGFH為平行四邊形；

（2）四邊形EGHD為平行四邊形．思考：怎樣用運動、類比及特殊到一般的方法來改變命題的條件，將命題加以推廣？

推廣二已知：如圖4-24（c），在ABCD中，E，F(xiàn)為AD，BC上兩點，AE＝CF．求證：EB＝DF．

推廣三已知：如圖

4-24（d），在ABCD中，E，F(xiàn)為AD，BC上兩點，∠ABE＝∠CDF．求證：EB＝DF．

推廣四已知：如圖4-24（e），在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上兩點，BE和DF分別平分∠ABC和∠ADC．求證:EB＝DF．

推廣五已知：如圖4-24（f），在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上兩點，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．求證：BE＝DF．四、師生共同歸納小結(jié)

1．平行四邊形的判定方法有哪些？應(yīng)從邊、角、對角線三方面來進(jìn)行總結(jié)，并指出：性質(zhì)定理的逆命題如果正確，常常作為判定定理來使用．2．學(xué)習(xí)了哪些研究問題的思想方法？

五、作業(yè)

課本第144頁第7～14題，B組1，2，4題．

補充題：

1．如圖4-25，在ABCD中，AE＝CF，BG＝DH．求證：AH，BE，CG,DF圍成的四邊形MNPQ為平行四邊形．2．如圖4-26，在ABCD中，E，F(xiàn)，G和H分別是各