高三數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)

PAGEPAGE4高三數(shù)學(xué)測(cè)試題一選擇題:1.已知集合(D)(A) (B) (C) (D)2.函數(shù)的定義域是(B)(A)(B)(C)(D)3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A)(A)(B)(C)(D)4.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則(D)(A)(B)(C)(D)5.已知函數(shù)，若,則的取值范圍是(A)(A) (B)或(C) (D)或6.若是的圖象的一條對(duì)稱軸,則可以是(C)(A)4(B)8(C)2(D)17.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是(C)(A) (B) (C) (D)8.給定函數(shù):①,②,③,④,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是(C)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④9.設(shè)若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為(A)(A)8(B)4(C)1(D)10.在進(jìn)行一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(C)(A)34(B)48(C)96(D)14411.已知命題:存在;命題,則下列命題為真命題的是(D)(A)(B)(C)(D)12.若:,是偶函數(shù),則是的(A)(A)充分必要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也必要條件二填空題13.已知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;14.已知是上的奇函數(shù),則=;15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F,與拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線,垂足為M,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為;16.已知在上是單調(diào)減函數(shù);關(guān)于的方程的兩根均大于3,若,都為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;三.解答題17.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且4sin2eq\f(B＋C,2)－cos2A＝eq\f(7,2).(1)求∠A的度數(shù)；(2)若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求b、c的值.解(1)∵B＋C＝π－A，即eq\f(B＋C,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(A,2)，由4sin2eq\f(B＋C,2)－cos2A＝eq\f(7,2)，得4cos2eq\f(A,2)－cos2A＝eq\f(7,2)，即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝eq\f(7,2)，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝eq\f(1,2)，又0°<A<180°，∴A＝60°.(2)由A＝60°，根據(jù)余弦定理cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，即eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，∴b2＋c2－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b2＋c2＋2bc＝9. ③①－③整理得：bc＝2. ④,由圖知,所求二面角為銳二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.(3)證明:設(shè),,則,,,因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以設(shè),即,所以,(1)由得(2)由(1)(2)求得,即,故在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，且=.20.已知函數(shù)過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程為y=3x+1。（1）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：（1）由已知①②③①②③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）因?yàn)閥=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，所以在[－2，1]上恒成立,由①知2a+b=0,所以在[－2，1]上恒成立,,利用動(dòng)軸定區(qū)間討論法得當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是21.已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x2＋3y2＝4上，C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；(2)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．【解析】(1)因?yàn)锳B∥l，且AB邊通過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以AB所在直線的方程為y＝x.設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3y2＝4,y＝x))，得x＝±1.所以|AB|＝eq\r(2)|x1－x2|＝2eq\r(2).又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離，所以h＝eq\r(2)，S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·h＝2.(2)設(shè)AB所在直線的方程為y＝x＋m，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3y2＝4,y＝x＋m))，得4x2＋6mx＋3m2－4＝0.因?yàn)锳，B在橢圓上，所以Δ＝－12m2＋64＞設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(3m,2)，x1x2＝eq\f(3m2－4,4)，所以|AB|＝eq\r(2)＝eq\f(\r(32－6m2),2).又因?yàn)锽C的長(zhǎng)等于點(diǎn)(0，m)到直線l的距離，即|BC|＝eq\f(|2－m|,\r(2)).所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋所以當(dāng)m＝－1時(shí)，AC邊最長(zhǎng)(這時(shí)Δ＝－12＋64＞0)，此時(shí)AB所在直線的方程為y＝x－1.22.已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系,曲