2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或3 B． C．3 D．或3或6【答案】A【分析】根據(jù)子集關(guān)系結(jié)合集合中元素的互異性即可求解.【詳解】由得，所以或，故選：A2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，，），則（

）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可由模長(zhǎng)公式求解.【詳解】由得，所以，故選：B3．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．4 C． D．【答案】A【分析】由共線向量基本定理求解.【詳解】由題意，由，得，解得，選項(xiàng)A正確.故選：A4．已知一個(gè)球的體積與表面積的數(shù)值之比為2∶1，則其半徑（

）A．12 B．6 C．3 D．【答案】B【分析】由球的體積和表面積公式即可求解.【詳解】球的體積為，表面積為，依題意有，即，解得.故選：B5．紅心獼猴桃是六盤水市著名特產(chǎn)之一，富含維生素C及多種礦物質(zhì)和18種氨基酸，特別是微量元素中的含鈣量為果中之首，被譽(yù)為“人間仙果”“果中之王”“維C之王”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，六盤水市某種植基地紅心獼猴桃的單果重量（單位：克）近似服從正態(tài)分布，則單果重量在的概率約為（

）（附：若，則，，）A．0.9545 B．0.6827 C．0.2718 D．0.1359【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可求解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，所以,故選：D6．第八屆中國(guó)涼都·六盤水夏季馬拉松將于2023年7月16日在六盤水市開跑．本次賽事以“清涼馬拉松·激情六盤水”為主題，設(shè)有馬拉松（42.195公里）、半程馬拉松（21.0975公里）、大眾健身跑三個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)從六盤水市某中學(xué)選出4名志愿者，每名志愿者需要去服務(wù)一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排一個(gè)志愿者，則不同的分配方案有（

）種．A．12 B．24 C．36 D．72【答案】C【分析】按先分組再分配的方法求解即可.【詳解】可將這4名志愿者先分成3組，每組至少1個(gè)志愿者，共有種分法，再將這3組志愿者分配給三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目分配1組志愿者，共有種分配法，故不同的分配方案有種.故選：C7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），則“為等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若數(shù)列為等比數(shù)列，則，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足，此時(shí)數(shù)列是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以“為等比數(shù)列”是“”的充要條件，故選：C8．已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，過，分別作的切線交于點(diǎn)，若的面積為，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】聯(lián)立方程得根與系數(shù)的關(guān)系，求導(dǎo)得切線方程，即可利用弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離公式求解面積.【詳解】由得，．因?yàn)?，，，故．由，則，拋物線經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是，將代入上式整理得，同理得到拋物線經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是．解方程組得，所以．所以到直線的距離，的面積，所以故選：A二、多選題9．已知數(shù)列，，下列說法正確的有（

）A．若是等差數(shù)列，則 B．若，，則為等比數(shù)列C．若，則為遞減數(shù)列 D．若是等比數(shù)列，且公比，則【答案】AB【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即性質(zhì)判斷選項(xiàng)A、C；由等比數(shù)列的定義及性質(zhì)判斷選項(xiàng)B、D.【詳解】若是等差數(shù)列，由，得，故選項(xiàng)A正確；若，，則，由等比數(shù)列的定義可知為等比數(shù)列，故選項(xiàng)B正確；若，則為首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，是遞增數(shù)列，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若是等比數(shù)列，且公比，但首項(xiàng)時(shí)，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB10．下列說法正確的有（

）A．若變量關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為且，，則B．若隨機(jī)變量，則C．在回歸模型中，決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好D．若隨機(jī)變量的方差，則【答案】AC【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心即可判斷A，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可判斷B，根據(jù)決定系數(shù)的定義即可判斷C，根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A,將，代入得，故A正確，對(duì)于B,,則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，在回歸模型中，決定系數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，故C正確，對(duì)于D，,故D錯(cuò)誤，故選：AC11．現(xiàn)有來自某校高三年級(jí)的3袋專項(xiàng)計(jì)劃審查表，第一袋有4個(gè)男生和2名女生的高校專項(xiàng)審查表，第二袋有5名男生和3名女生的國(guó)家專項(xiàng)審查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方專項(xiàng)審查表．現(xiàn)從3袋中隨機(jī)選擇一袋，再?gòu)闹须S機(jī)抽取1份審查表，設(shè)“抽到第袋”（，2，3），“隨機(jī)抽取一份，抽到女生的審查表”，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A和B，利用古典概率公式即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于選項(xiàng)C，利用條件概率公式即可求出，從而判斷出結(jié)果的正誤；選項(xiàng)D，先求出，，，再利用全概率公式即可求，從而判斷出結(jié)果的正誤.【詳解】選項(xiàng)A，易知，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】記，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得，，，由此能判斷，，的大小關(guān)系．【詳解】記則，所以在單調(diào)遞增，故，記，則，令，解得，故在上單調(diào)遞減，故,即，即，故，記，則，故當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)，故，即，故，故，故選：BD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式大小問題：1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).三、填空題13．已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為243，則二項(xiàng)式系數(shù)之和為．【答案】32【分析】令可得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，即可求出，從而得到其二項(xiàng)式系數(shù)之和.【詳解】令可得的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得，所以二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和.故答案為：14．已知圓：，直線：，則圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為．【答案】/【分析】由圓心到直線的距離減去半徑可得結(jié)果.【詳解】由，得圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為.故答案為：.15．已知，其中，則．【答案】【分析】設(shè)，結(jié)合，兩式平方相加，化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)①②，①的平方與②的平方相加可得：，解得，因?yàn)椋裕?，故答案為?6．若有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】先討論函數(shù)的零點(diǎn)情況，再由，令得，結(jié)合的零點(diǎn)情況即可求解.【詳解】設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以恒成立，無零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，令，得，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，有唯一零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，由③可知，即恒成立，可得，即恒成立，所以，又因?yàn)?，，所以分別在，上存在唯一零點(diǎn)，此時(shí)共有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)為1；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).令，得，即，令，則，因?yàn)橛星抑挥?個(gè)零點(diǎn)，由上分析可知，只有且方程只有一個(gè)實(shí)根滿足題意，即有唯一實(shí)根，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以只有時(shí)滿足題意.故答案為：四、解答題17．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，且，，成等差數(shù)列，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的余弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求出，再根據(jù)的范圍即可得到答案；（2）根據(jù)等差數(shù)列定義得，再利用正弦定理進(jìn)行角換邊得，結(jié)合余弦定理即可求出，最后即可求出周長(zhǎng).【詳解】（1）由，得，又由，得，所以或，因?yàn)椋?，所以．?）因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，由正弦定理可得：①由余弦定理可得：②由①②可得，所以所以.所以的周長(zhǎng)為．18．“村”后，貴州“村超”又火出圈！所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事——榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱為“村超”．“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來的快樂．為了解外地觀眾對(duì)“村超”賽事的滿意度，從中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行調(diào)查，得到滿意率為80%．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表；性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男性20女性40合計(jì)(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與滿意度有關(guān)聯(lián)？附，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】(1)答案見解析(2)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為性別與滿意度有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)200以及滿意率為80%．即可求解滿意的人數(shù)，進(jìn)而可求.（2）計(jì)算卡方，與臨界值比較即可求解.【詳解】（1）成2×2列聯(lián)表如下性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男性12020140女性402060合計(jì)16040200（2）零假設(shè)：性別與滿意度無關(guān)聯(lián)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為性別與滿意度有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．19．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，是上任意點(diǎn)，設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，證明：是定值．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）將已知點(diǎn)代入方程，再由離心率的定義可求方程；（2）因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，設(shè)，，，由斜率公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】（1）依題意得：，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，設(shè)，，．所以，，所以又因?yàn)?，，所以所以是定值?0．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)（含表面）且滿足．

(1)當(dāng)時(shí)，證明：平面；(2)當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)存在，點(diǎn)為的中點(diǎn)【分析】（1）依題意可得，即可得到，從而得到點(diǎn)在，即可得到，從而得證；（2）依題意可得，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法得到方程，求出，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

（2）因?yàn)椋?，所以，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．所以，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則，所以平面的一個(gè)法向量為．又因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以所以，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)，所以，所以，所以，存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為．

21．已知函數(shù)的最小值為1．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，不存在最小值．當(dāng)時(shí)，令，則，所以時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，設(shè)，則，令，即；令，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以.（2）由（1）知，所以，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)