脈沖磨料射流中空泡潰滅特性的理論研究

脈沖磨料射流中空泡潰滅特性的理論研究

到目前為止，還不清楚固液兩相流中空化發(fā)生和發(fā)展的機(jī)理，還有很多關(guān)于相關(guān)文獻(xiàn)。波倫、菲迪爾用高速攝影研究了固體顆粒的空腔中的空泡特征，表明空泡的破分解對空泡和固體顆粒的相對位置、微射流和沖擊波的方向上具有很大的影響。此外，由于固體顆粒的存在，無序運動變得更加激烈，有許多破碎和微氣泡。黃繼唐、陳冰二采用高速攝影技術(shù)研究了液體特征、含砂濃度和速度對空泡的分解和收縮的影響。試驗表明，在運動條件下，水下沉積物對空泡的分解和收縮的影響類似于液體粘性，即空泡沫的分解和收縮過程顯著減少，空氣泡的分解和收縮過程顯著減少?？諝馀荼罎⒑褪湛s時，泡沫壁的速度和速度逐漸降低。黃租戶等人試驗了含砂量高速水流（15.30ms）對混凝土材料壁面的磨蝕規(guī)律。采用聲音近似法建立了固液兩相流中泡沫動力學(xué)方程。采用lagoon法研究了固液兩相流中的泡沫破裂，但目前還沒有關(guān)于研磨空化射流的文獻(xiàn)。有鑒于此,文章主要從理論上研究脈沖磨料射流中球泡的動力方程以及磨料粒子的存在對空泡潰滅過程的影響1流動力學(xué)特性參數(shù)由于實驗中磨料粒徑小(ds≤0.15mm)、體積濃度小(αs≤5%)且變化范圍不大,假設(shè)射流中固液兩相混合流體由單一粒徑均勻懸浮的分散相和粘性不可壓縮液體的連續(xù)相組成。粘性流體相的動力方程,忽略重力、升力以及相變引起的動量源項,按Elghobashi和AbouArab給出的兩相流湍流模型形式可以寫為?U?t+?(U22)-U×(?×U)+1ρ1?p+Fk(U-V)+1ρ1(??τ)=0(1)式中:U-液相速度,m/s;V-固相磨料粒子的速度,m/s;F-動量交換系數(shù),F=18vd2s(1+16Re23s);ν-流體動力粘性系數(shù);k-磨料相對體積濃度,k=αs1-αs;ρl-液相密度,kg/m3;τ-液相應(yīng)力張量。由于重點研究的是潰滅過程中空泡與磨粒之間相對動態(tài)特性,且空泡潰滅過程與流體速度變化相比要快得多,為使問題簡化,不考慮流體本身速度變化的影響,只考慮空泡運動過程中混合流體沿空泡徑向的運動。用徑向矢量δ點乘式(1)中各項并沿徑向從泡壁R到∞積分可得∫∞R?u?tdr-12U2R+1ρ1(p∞-pR)+Fk∫∞R(u-v)dr+1ρ1∫∞R(??τ)rdr=0(2)式中:u(r)=|U|,V(r)=|V|,分別為流體和磨粒的徑向運動速度,m/s;下標(biāo)R和∞分別表示泡壁R處和無窮遠(yuǎn)處相應(yīng)的變量;(?·τ)r為?·τ為的徑向分量,可寫為(??τ)r=?τrr?r+2τrrr-τθθ-τ??r由于τθθ+τ??+τrr=0,故有(??τ)r=?τrr?r+3τrrr由于泡徑R變化過程很快,可視為理想氣體絕熱過程,在泡壁上的氣泡平衡方程為ΡR+τrr|r=R=pg0(R0R)3γ+pv-2σR式中:σ-液體的表面張力;pg0-初始時刻氣體壓強(qiáng);R0-初始時刻泡徑;pv-飽和蒸汽壓;γ-氣體絕熱指數(shù)。將以上兩式代入式(2)可得∫∞R?u?tdr-12U2R+1ρ1[p∞-pv-pg0(R0R)3γ+2σR]+Fk∫∞R(u-ν)dr+3ρ1∫∞Rτrrrdr=0(3)而τrr=-2μeff?u?r?μeff=(1+2.5αs)μ1由連續(xù)性方程可得(1-αs)u+αsv=R2˙Rr2(4)于是有τrr=-2μeff?u?r=11-αs4μeffR2˙Rr3+αs1-αd2μeff?v?r∫∞R?u?tdr=11-αs(2˙R2+R¨R)-αs1-αs∫∞R?v?tdr∫∞Rudr=11-αsR˙R-αs1-αs∫∞Rvdr∫∞Rτrrrdr=11-αs4μeff˙R3R+2μeffαs1-αs∫∞R1r?v?rdr將以上4式代入式(3)可得脈沖磨料射流中空化球泡的動力方程:RR¨+(3+αs2)R˙2+1-αsρ1[p∞-pR-pg0(R0R)3γ+2σR]+FkRR˙-αs∫R∞?v?tdr-Fk∫R∞vdr+4μeffR˙ρ1R+2μeffαsρ1∫R∞1r?v?rdr=0(5)由于磨料粒子濃度很低,不考慮其相互作用和碰撞,忽略重力、Saffman力和Magnus力,用球形顆粒在紊流中的B.B.O方程來考察磨料粒子的運動dvdt=A1(u-v)+A2dudt+A3∫0tdu/dτ-dv/dτt-τdτ(6)式中:系數(shù)A1=18vds2(kρ+km)?A2=1+kmkρ+km?A3=9v(πds2)kρ+km;kρ=ρsρl為固、液相密度比;km為附加質(zhì)量系數(shù)。如果以τg和τs表示空泡的潰滅時間和磨粒的馳豫時間,它們的估計值分別為τg=0.915RΜρ1/(p∞-pv)τs=ds218v(1+16Res23)式中:RM為空泡最大半徑。下面分2種極端情況來分析:1)τs?τg(對應(yīng)于磨料粒度和密度較小的情形):將式(6)進(jìn)行Laplace變換,并利用初始條件:t=0時,u=v=0,可得V(s)=A2U(s)+(1-A2)(A3πˉs+A1)s+A2πˉs+A1U(s)(7)式中:U(s),V(s)表示u(t),v(t)的拉氏變換,s為Laplace算子。當(dāng)A3=0,即不計Basset力的影響時,對式(7)簡化并求其拉氏逆變換,可得v(t)=A2u(t)+A1(1-A2)∫0tu(τ)e-A1(t-τ)dτ將上式寫成歐拉形式有v(r,t)=A2u(r,t)-A1(1-A2)∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ(8)由上式可得?v?t=A2?u?t+A1(1-A2)R2(t)R˙(t)r2-A12(1-A2)∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ+A1(1-A2)?2R˙2(t)R(t)∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ?v?r=-A22R2(t)R˙(t)r3-2(1-A2)A1A22∫0tR2(τ)R˙(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ將以上2式代入脈沖磨料射流中空化空泡的動力方程(式5),可得τs?τg在時空泡潰滅方程RR¨(1-αsA2)+(3+αs2-2αsA2))R˙2+1-αsρ1[p∞-pv-pg0(R0R)3γ+2σR]+FkRR˙+(1-A2αs3)4μeffR˙ρ1R+[-2αs(1-A2)A1R2R˙]?∫0t(∫R∞dr[r3-R3(t)+R3(τ)]53)R2(τ)R˙(τ)e-A1(t-τ)dτ-4μeffαsρ1(1-A2)A1?∫0tR2(t)-R2(τ)2[R3(t)-R3(τ)]R˙(τ)e-A1(t-τ)dt=0(9)2)τs?τg(對應(yīng)于磨料粒度和密度較大的情形):由于τs?τg,磨料顆粒在空泡潰滅過程中的速度與流體泡徑向流速相比很小,可以忽略。因此,由連續(xù)性方程(式4)可得u={R2R˙(1-αs)r2R(t)<r<RΜR2R˙r2r>RΜ所以有∫0R?u?tdr=(1+αs1-αsRRΜ)(2R˙2+RR¨)∫RΜ∞udr=11-αsR2R˙RΜ∫R∞τrrrdr=(1+αs1-αsR3RΜ3)4μeffR˙3R將上式代入式(3)可得在τs?τg時空泡潰滅方程[1-αs(1-RRΜ)]RR¨+32[1-αs(1-43RRΜ)]R˙2+1-αsρ1[p∞-pv-pg0(RΜR)3γ+2σR]+Fk(RRΜ)RR¨+4μeffR˙ρ1R{1-αs[1-(RRΜ)3]}=0(10)2相干合成的微射流作用顯然,脈沖磨料射流沖擊靶面時,空泡潰滅時間越短,空泡潰滅時所產(chǎn)生的沖擊波和形成的微射流作用就越強(qiáng),從而射流空蝕破壞能力也越強(qiáng)。下面將利用方程(9)和(10)分別討論在τs?τg和τs?τg情況下,磨料粒徑和濃度對射流中空泡潰滅過程的影響。2.1影響研磨粒度的影響1s區(qū)間內(nèi)值當(dāng)τs?τg時,影響空泡潰滅的粒徑項為式(2)中左邊最后兩項。因為A1=1τs?1τg,積分項中指數(shù)衰減函數(shù)e-A1(t-τ)很快趨于零,因而以上積分項中對0≤τ≤t的積分只需考慮0≤τ≤τs區(qū)間內(nèi)的值。令τ*=t-ττs,則積分項為[-2αs(1-A2)A1R2R˙]∫01(∫R∞dr[r3-R3(t)+R3(τ)]53)?R2(τ)R˙(τ)e-τ*dτ*-4μeffαsρ1(1-A2)?∫01R2(τs)-R2(τ)2[R3(τs)-R3(τ)]R˙(τ)e-τ*dτ*其中τ=τs(1-τ*),假設(shè)空泡潰滅時泡徑變化近似為R(τ)=RΜcos(π2ττg)=RΜcos[π2(tτg-τsτgτ*)](11)因為τsτg?1,故在0≤τ*≤1區(qū)間上R(τ)受影響程度很小,所以從以上可看出當(dāng)τs?τg時,粒徑的變化對空泡潰滅幾乎無影響。2u3000空泡由2r2r當(dāng)τs?τg時,由式(10)可知,影響潰滅的粒徑項為Fk(RRΜ)RR¨,其中F=A1=18vds2(kp+km)∝1ds2(12)可見在磨料粒子的濃度相同的情況下,粒徑越小時空泡潰滅的阻滯作用越大。利用RR¨+32R˙2=12R2R˙ddt(R3R˙2),代入式(10)后積分得12R3R˙2+αs2RRΜ∫0tR2R˙3dt+1ρ1(1-αsRRΜ)?[p∞-pv-pg0(RΜR)3γ+2σR]13(R3-RΜ3)+Fk(RRΜ)[1+αs(1-RRΜ)]?∫0tR3R˙2dt+1ρ1(1-αsRRΜ)∫0t4μeffRR˙2dt=0(13)其中:0<R<RM由式(13)可見,當(dāng)空泡由RM潰滅至半徑R時,壓強(qiáng)差對整個流場所作的功等于流場所具有的動能、粘性能量耗散和磨料粒子相對運動阻力所耗散能量之和。而顆粒相對運動耗散能約為:4πρ1k∫0tR3R˙2dt∝1ds2(14)顯然,在濃度相同時,τs?τg的情形下磨料顆粒越小對空泡的阻滯程度越大。2.2空泡滅影響因素的確定注意到μeff=(1+2.5αs)μ1,由式(9)和式(10)都可看出,磨料濃度對空泡潰滅的影響十分顯著。RR¨+32R˙2=12R2R˙ddt(R3R˙2),代入式(9)后積分得12R3R˙2+2(1-A2)αs∫0tR2R˙3dt+1-(1-A2)αsρ1[p∞-pv-pg0(RΜR)3γ+2σR]13(R3-RΜ3)+(1+23A2αs)4μeffρ1∫0tRR˙2dt+?=0(15)由式(15)可看出,當(dāng)空泡潰滅時,磨料粒子的存在使粘性耗散項增加到[1+(1-A23)αs]μeff?16π∫0tRR˙dt固體顆粒的動能增加和其它能耗使得空泡潰滅的速度減小。因此,對τs?τg時的磨料粒子來說,粘性的改變和顆粒動能的增加是空泡潰滅阻滯作用的主要原因。對于τs?τg的磨料粒子,由式(13)可知,粘性的改變與顆粒相對運動阻力將使空泡潰滅的速度減小。3空泡滅時