分式全章教案(集體備課)

16.1分式一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節(jié)：16．1

分式16．2

分式的運算16．3

分式方程（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖三）課程學(xué)習(xí)目標本章教科書的設(shè)計與編寫以下列目標為出發(fā)點：1．以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。2．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。3．類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。4．結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。5．結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。四、課時劃分16、1分式3課時16、2分式的運算6課時16、3分式方程2課時復(fù)習(xí)與交流1課時八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人：課題：16.1.1從分數(shù)到分式教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。重點難點分式的概念識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系教學(xué)準備教師準備是否需要課件學(xué)生準備教學(xué)過程設(shè)計《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。”為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知—再探新知—應(yīng)用新知—深化拓展—小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。發(fā)現(xiàn)新知在這兒我對教材進行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問題，設(shè)問是“這一問題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過學(xué)生自己構(gòu)造代數(shù)式去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：1.創(chuàng)設(shè)情境：教師給出探究要求：“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。作這樣的改動，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學(xué)生用分式表示數(shù)量關(guān)系，還需要列出分式方程。針對我校學(xué)生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，而從學(xué)生熟悉的整式及其運算入手，引導(dǎo)學(xué)生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，與學(xué)生的原有認知水平更相吻合，有利于探索活動的展開，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識?！昂玫慕處煵皇窃诮虜?shù)學(xué)而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”。用已給的7個整式進行代數(shù)式的構(gòu)造時，學(xué)生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項式，也有多項式，還有分式。通過學(xué)生對自己所構(gòu)造的代數(shù)式進行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，學(xué)會把自己的活動作為思考的對象，更好地進行分式概念的建構(gòu)活動。2.探索交流：（1）議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：，，……它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（2）類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)被除式÷除式=商式類比3÷4=n÷(a-x)=類比整數(shù)整數(shù)分數(shù)整式整式分式 （3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察新式子的特征，類比分數(shù)，合理聯(lián)想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學(xué)生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學(xué)生可能因分數(shù)負遷移所造成的認知障礙，注意辨析與的本質(zhì)區(qū)別，強調(diào)分式的分母中必須含有字母。（二）再探新知如何識別分式有意義，是本節(jié)課的難點，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點，我創(chuàng)設(shè)了以下活動供學(xué)生自主探究分式有意義的條件。1.探究活動（1）填表：a…-2-1012……………（2）概括分式在什么條件下有意義，對一般表達式里的分母B作出取值限定：B不能等于零首先是組織學(xué)生獨立填寫表格。表格的設(shè)計，旨在通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學(xué)生熟悉的分數(shù)，通過填表，不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類比分數(shù)，將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出“分式有意義”的條件，同時滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2.例題與練習(xí)例1.（1）當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值（2）a取何值時，分式有意義？你知道嗎：當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？（1）(2)（3）例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評述，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達到基本的學(xué)習(xí)目標，獲得成功感?！澳阒绬帷辈捎媒M內(nèi)合作然后組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興趣。除課本隨堂練習(xí)以外，我補充了第（3）問，加深學(xué)生對新知識的理解，強調(diào)分數(shù)線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)。（三）應(yīng)用新知學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界是重要的課程資源。為了引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌握和運用數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，我在此安排了三個問題，讓學(xué)生通過運用分式表示數(shù)量關(guān)系，進一步熟悉數(shù)學(xué)的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務(wù)。.例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù)。如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要（）個月，實際完成一期工程用了（）個月。練習(xí)：1.（補充練習(xí)）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現(xiàn)在n個果農(nóng)完成m個胡柚的套袋工作需要（）天。2.（書P60隨堂練習(xí)2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？（四）深化拓展把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義1.1÷a2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求?！百x予實際意義”對學(xué)生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學(xué)生是否給出了解釋，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進行了思考。提供的兩個分式是初中階段常用的模型。第一個可以與倒數(shù)、工作效率、等分相聯(lián)系，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該可以通過獨立思考得出；第二個分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價、加權(quán)平均數(shù)的求法等問題，但學(xué)生相對陌生，教師可以鼓勵學(xué)生相互合作交流，也可以適當(dāng)提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)造能力。（五）小結(jié)鞏固1.小結(jié)（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）（2）課堂評價（評價表見附表）“談一談”先讓每個學(xué)生在組內(nèi)交流，然后派小組代表作答，有助于學(xué)生概括能力、表達能力的提高。課堂中通過學(xué)生自評、互評，可以使學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、改進教學(xué)、實施因材施教提供了重要依據(jù)?？紤]到學(xué)生的個體差異，為更好的促使每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時促進學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行反思，在課外作業(yè)的布置上我安排如下：2.課后作業(yè)留白：（供教師個性化設(shè)計）附：板書設(shè)計教后反思：留白：（供心得體會與反思）授課時間：_____年_____月____日八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人：課題：分式的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：分式的基本性質(zhì)（1）教學(xué)目標使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號法則，并能運用這些性質(zhì)進行分式的恒等變形．通過分式的恒等變形提高學(xué)生的運算能力．滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．重點難點使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．靈活運用分式的基本性質(zhì)和變號法則進行分式的恒等變形．教學(xué)準備教師準備是否需要課件學(xué)生準備(一)復(fù)習(xí)提問1．分式的定義？2．分數(shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？(二)新課1．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？由學(xué)生口述分析，并反問：為什么c≠0？解：∵c≠0，學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件．)解：∵x≠0，學(xué)生口答．解：∵z≠0，例2

填空：把學(xué)生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．練習(xí)1：化簡下列分式(約分)（1）（2）（3）教師給出定義：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.問：分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：；小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看！教師指出：一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式.徹底約分后的分式叫最簡分式.練習(xí)2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）與；（2）與解：（1）最簡公分母是(三)課堂小結(jié)1．分式的基本性質(zhì)．2．性質(zhì)中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘題目中的隱含條件．4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件．留白：（供教師個性化設(shè)計）附：板書設(shè)計教后反思：授課時間：_____年_____月____日八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人：課題：分式的的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：分式的的基本性質(zhì)（2）教學(xué)目標理解并掌握分式的性質(zhì)利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形。了解分式通分約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分約分的方法使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。重點難點分式的基本性質(zhì)分子、分母是多項式的分式的約分和通分。教學(xué)準備教師準備是否需要課件學(xué)生準備教學(xué)過程設(shè)計創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課。活動1問題：看如何做不同分母的分數(shù)的加法。這里將異分母化為同分母的依據(jù)是什么？由分數(shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c不為0，那么：。一般地，對于任意一個分數(shù)有：，是數(shù)。講授新課活動2思考：類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？想一想：怎樣用分式的基本性質(zhì)？教師出示問題，學(xué)生分組討論、歸納。分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想了出分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。注：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式中的“都”“同一個”“不為0”應(yīng)特別注意。分式的基本性質(zhì)用式子表示為：是整式。利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行等值變形。利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進行等值變形?；顒?【例2】填空（1）（2）教師出示例題，學(xué)生分析解決問題。師生共同分析：看分母是如何變化的，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分子如何變化，是“多”還是“少”，想分母如何變化?；顒?思考：聯(lián)想分數(shù)的通分、約分，由上例你能想出如何對分式進行通分、約分嗎？教師出示問題，學(xué)生自主進行分析。分析：在例題（1）中,我們利用分式的基本性質(zhì),使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?不改變分式的值,把和化為相同分母的分式,這樣的分式變形叫分式的通分。在例題（2）中,我們利用分式的基本性質(zhì)，約去的分子和分母的公因式，不改變分式的值，使化為，這樣的分式變形叫做分式的約分。注意：（1）分式約分約去的是：分子和分母的公因式。（2）如果分子、分母是單項式，公因式應(yīng)聯(lián)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪；如果分子和分母是多項式，應(yīng)首先把它們分解因式，然后找它們的公因式，最后約去公有的因式。（3）分式的約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式。即：分子分母沒有公因式。（4）通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化為同分母。（5）確定公分母的方法：系數(shù)取每個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有的因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母，我們把這個公分母叫最簡公分母。活動5【例3】約分（1）（2）【例4】通分（1）（2）設(shè)計意圖：掌握分式的約分和通分，進一步體會類比的思想。教師提出問題,學(xué)生試著完。教師應(yīng)重點關(guān)注:（1）通分約分的依據(jù);（2）約分后的結(jié)果;（3）公因式的確定。例3分析:為了約分要先找出分子分母的公因式。解:（1）（2）例4分析:為通分要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母。解:略活動6思考：分數(shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法根據(jù)了什么原理？教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)是，強調(diào)：分式的約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)?；顒?課堂練習(xí)：p第10頁練習(xí)1、2課時小結(jié)活動8：小結(jié)學(xué)生思考。試著獨立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：掌握分式的基本性質(zhì)。學(xué)會分式的約分方法。課后作業(yè)p第8頁4、5、6、7、9、11、12。留白：（供教師個性化設(shè)計）附：板書設(shè)計教后反思：授課時間：_____年_____月____日八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人：課題：16.2.1分式的乘除（1）教學(xué)內(nèi)容：16.2.1分式的乘除（1）教學(xué)目標使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際題．經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練重點難點掌握分式的乘除運算分子、分母為多項式的分式乘除法運算．教學(xué)準備教師準備是否需要課件學(xué)生準備教學(xué)過程設(shè)計1、情境導(dǎo)入問題1一個長方體容器的容積為V,底面的長為a寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少?長方體容器的高為,水高為.問題2大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?大拖拉機的工作效率是公頃/天,小拖拉機的工作效率是公頃/天,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.觀察下列運算：猜一猜與同伴交流。2、解讀探究經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用符號語言表達：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用符號語言表達：例1計算注意：分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式例2計算小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分②當(dāng)分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分．做一做：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為（其中R為球的半徑，）那么西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？買大西瓜合算還是買小西瓜合算？留白：（供教師個性化設(shè)計）附：板書設(shè)計教后反思：留白：（供心得體會與反思）授課時間：_____年_____月____日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案16．2．1分式的乘除(2)備課人：教學(xué)目標理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算重點、難點重點：會用分式乘除的法則進行運算.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.情感態(tài)度與價值觀通過教學(xué)使學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動獲取知識教學(xué)過程第一步：創(chuàng)景引入問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍（得到的容積的高是，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義）第二步：講授新知1．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。2．約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。如：=。3．一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的結(jié)果均要化為最簡分式，而約分是其重要途徑。4．分式的約分是分式的分子與分母整體進行的，分式的分子和分母必須都是乘積的形式，才能進行約分。第三步：應(yīng)用舉例【例1】約分：（1）（2）（3）（4）P15例2.【例2】下列分式、、、中最簡分式的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4解：選A。【例3】判斷下列約分是否正確？為什么？（1）=0（2）=（3）=（4）=分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。解：（1）不正確。因為分式的分子與分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。（2）不正確。因為分式的分子與分母不是乘積形式，不可約分。（3）正確。因為它遵循了分式約分的原則。（4）不正確。因為分式的分子與分母經(jīng)過因式分解后，約分時違反了分式的符號法則。第四步；練習(xí)提高1．填空題：（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的叫做分式的約分。（2）將一個分式約分的主要步驟是：先把分式的，然后。（3）分式的分子與分母中都有因式，約分后得。（4）將約分后得結(jié)果是；約分后得結(jié)果是。2．選擇題:（1）下列各式的約分運算中，正確的是（）A．=a＋bB．=－1C．=1D．=a－b（2）下列各式中最簡分式是（）A．B．C．D．（3）若分式的值恒為正，則的取值范圍是（）A．a(chǎn)<－2B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)>－2D．a(chǎn)>－2且a≠33．將下列分式約分：（1）（2）（3）（4）創(chuàng)新能力運用1．下列各式計算中，正確的有（）個（1）=（2）=－1（3）=（4）(a＋b)÷(a＋b)·=a＋bA．1B．2C．3D．42．把約分?！緞?chuàng)新能力運用】1．B2．第五步：隨堂練習(xí)：計算（1）（2）（3）（4）-8xy(5)(6)課后練習(xí)：計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學(xué)反思：

八年級數(shù)學(xué)下冊教案16．2．2分式的加減（一)備課人：教學(xué)目標（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.重點、難點重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.情感態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題。教學(xué)過程第一步：引入新課1．P18問題3與問題4是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.2．P19[觀察]讓學(xué)生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，請學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4．請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？第二步：講授新課分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示是：±=。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)榉帜傅姆质剑偌訙p。用式子表示為：±=。（注意：異分母的分式加減法的運算,關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做通分。分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應(yīng)利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項；（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式第三步；例題講解（P20）例6.計算[分析]第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補充）例.計算（1） [分析]第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：略(2)[分析]第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：略第四步：隨堂練習(xí)計算(1)（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）1第五步：課后練習(xí)計算（1）(2)(3)(4)答案；(1)(2)（3）1（4）課后反思：

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人：課題16．2．2分式的加減（二)教學(xué)目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點、難點重點：熟練地進行分式的混合運算.難點：熟練地進行分式的混合運算.情感態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題。教學(xué)過程第一步：課堂引入提問：1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.類比：分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便。（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。（4）結(jié)果要化為最簡分式。第二步；例題講解（P21）例8.計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（補充）計算（1）[分析]這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：略（2）[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：略【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關(guān)系?！纠?】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；（2）(－)÷?！纠恳阎獂＋=3，求下列各式的值：（1）x2＋；（2）x3＋；（3）。第三步；隨堂練習(xí)計算(1)（2）（3）.答案：（1）2x（2）（3）3第四步：課后練習(xí)1．計算(1)(2)(3)2．計算，并求出當(dāng)-1的值答案：1.(1)(2)（3）2.,-創(chuàng)新能力運用1．已知：x＋y＋z=3y=2z，求的值。2．已知：－=3，求的值。課后反思：

八年級數(shù)學(xué)下冊教案：16．2．3整數(shù)指數(shù)冪備課人：教學(xué)內(nèi)容：整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標1．知識與技能理解負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確熟練地運用負指數(shù)冪公式進行計算，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)2．過程與方法通過冪指數(shù)擴展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，運用公式進行計算，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力和計算能力．3．情感、態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識范圍的擴展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀．重點難點重點：理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)．難點：負整數(shù)指數(shù)冪公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)時，a×10形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系．教學(xué)準備教師準備是否需要課件學(xué)生準備教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課提問（投影顯示）（1）同底數(shù)冪除法公式am÷an=am-n中m、n有什么條件限制嗎？（2）若a0=1，則a≠0．（3）計算52÷55=5-3，103÷107=10-4．（二）合作交流，解讀探究做一做你發(fā)現(xiàn)了什么？一方面：（1）52÷55=52-5=5-3（2）103÷107=103-7=10-4另一方面：（1）52÷55===（2）103÷107===則5-3=10-4=歸納請總結(jié)一般規(guī)律．一般地，規(guī)定：a-n=（a≠0，n是正整數(shù)），即任何不等于零的數(shù)的-n（n為任何正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)．議一議為什么公式中規(guī)定a≠0？試一試求下列各式值．（1）5-3=（2）2-2=（3）a-1=（a≠0）（4）（2x）-2=（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1計算：（1）3-3；（2）（）-2；（3）（）0×10-1．解：（1）3-3==；（2）（）-2==4；（3）（）0×10-1=1×=．例2計算：（1）（-2）-2；（2）（-2）-3；（3）（-a）-2；（4）（-a）-5．解：（1）（-2）-2==；（2）（-2）-3===-；（3）（-a）-2==；（4）（-a）-5==-．想一想例2的解題過程中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？議一議我們引進了零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，那么以前所學(xué)的冪的性質(zhì)是否成立呢？例3判斷下列式是否成立（1）a2·a-3=a2+（-3）（）（2）（a·b）-3=a-3b-3（）（3）（a-3）2=a（-3×2）（）解：（1）、（2）、（3）都成立．例4計算：（1）（-）-3+（）-2×3.140-（-3）3×0.3+（-0.1）-2；（2）（3m-1n2）-2（m2n-3）-3；（3）（-8×10-6）2÷（2×10-3）2．解：（1）原式=-1000+900×1-（-27）×+100=-1000+900+90+100=90．（2）原式=（3-2m2n-4）（m-6n9）=3-2m-4n5=．（3）原式=（64×10-12）÷（4×10-6）=16×10-6=1.6×10-5．備選例題例：已知實數(shù)x滿足x2++x+=0，那么x+的值是（）A．1或-2B．-1或2C．1D．-2【答案】D（四）總結(jié)反思，拓展升華綜合運用冪的運算法則進行計算，先做乘方，再做乘除，最后做加減，若遇括號，應(yīng)做括號內(nèi)的運算；對于底數(shù)是分數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪，可先顛倒分數(shù)的分子和分母的位置，便可把負整數(shù)指數(shù)化為已知整數(shù)指數(shù)：如：（）-2=303，0.3-1=（）-1=．（五）課堂跟蹤反饋一、夯實基礎(chǔ)1．（-3）0=15-2=．2．若（5x-10）0=1，則成立條件為x≠2．3．若式子+（x-1）0-（x-1）-2有意義，則x的取值范圍x≠2且≠1．4．（）-1=3（-）-3=-125．5．下列運算中，錯誤的是（B）A．（）-3=（a-1）-3==a3B．xn÷xn-1=x-1=（x≠0）C．（a2b-1）3·（a-3b）2=（a6b-3）·（a-6b2）=D．（）-2·（m·n-3）·（）2=6．31-n·（-）3·32-n計算結(jié)果是（A）A．-（）2nB．-32nC．D．-17．計算（3×4-24×0.5）0是（D）A．0B．1C．24D．無意義二、提升能力8．已知5x-3y+2=0，求105x÷103y的值【答案】0.019．3m=，（）n=4，求（1+x2）m+n÷（1+x2）3n的值【答案】110．已知x+x-1=2，求（1）x2+x-2；（2）．【答案】（1）2，（2）三、開放探究11．已知3m=5，3-n=4，求32m+n-1的值．【答案】12．計算下列各式，并把結(jié)果化成只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式．（1）（a+b）-4·（a+b）2÷（a+b）．【答案】（2）（4m4n-3）-2÷（-）．【答案】-留白：（供教師個性化設(shè)計）附：板書設(shè)計教后反思：授課時間：_____年_____月____日

八年級數(shù)學(xué)教案備課人：課題16．2．3整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)內(nèi)容：整數(shù)指數(shù)冪第2課時教學(xué)目標1．知識與技能理解負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確熟練地運用負指數(shù)冪公式進行計算，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)．3．情感、態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識范圍的擴展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀．2．過程與方法通過冪指數(shù)擴展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，運用公式進行計算，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力和計算能力．3．情感、態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識范圍的擴展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀．重點難點重點：理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)．難點：負整數(shù)指數(shù)冪公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)時，a×10形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系．教學(xué)準備教師準備是否需要課件學(xué)生準備教學(xué)過程設(shè)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學(xué)過大于10以上的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，那么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學(xué)記數(shù)法來表示嗎？做一做（1）用科學(xué)記數(shù)法表示745000=7.45×105，2930000=2.93×106．（2）絕對值大于10的數(shù)用a×10n表示時，1≤│a│<10，n為整數(shù)．（3）零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪公式是a0=（a≠0），a-n=（a≠0）．（二）合作交流，解讀探究明確（1）我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n為正整數(shù)．（2）類似地用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，將它們表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．（3）我們知道1納米=米，由=10-9可知，1納米=10-9米，所以35納米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米．試一試把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（1）100000=1×105（2）0.00001=1×10-5（3）-112000=-1.12×105（4）-0.00000112=-1.12×10-6議一議（1）當(dāng)絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示a×10n形式時，1≤│a│<10，n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？（2）當(dāng)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示中，a、n有什么特點呢？明確絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示形式a×10-n中，n是正整數(shù)，a的取值一樣為1≤│a│<10，但n的取值為小數(shù)中第一個不為零的數(shù)字前面所有的零的個數(shù)．比如：0.00005=5×10-5（前面5個0）；0.0000072=7.2×10-6（前面6個0）．（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000001=-1×10-6．（3）0.001357=1.357×10-3．（4）-0.000034=-3.4×10-5．例2用科學(xué)記數(shù)法填空（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1納米=1×10-3微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列結(jié)果：（1）地球上陸地的面積為149000000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示為________；（2）一本200頁的書的厚度約為1.8cm，用科學(xué)記數(shù)法表示每一頁紙的厚度約等于_______cm．解：（1）149000000=1.49×108即地球上陸地的面積約為1.49×108km2．（2）因為1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一頁紙的厚度約為9×10-3cm．例4計算：（結(jié)果仍用科學(xué)記數(shù)法表示）（1）（3×10-5）×（5×10-3）（2）（3×10-15）÷（5×10-4）（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19（四）總結(jié)反思，拓展升華引入零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，冪的范圍從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪，冪的運算法則同樣適用于科學(xué)記數(shù)法有關(guān)計算，最后結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法表示．（五）課堂跟蹤反饋一、夯實基礎(chǔ)1．下列用科學(xué)記數(shù)法表示的算式：①2364.5=2.3645×103；②5.792=5.792×101；③0.001001=1.001×10-2；④-0.000083=-8.3×10-7，其中不正確的是（D）A．0個B．1個C．2個D．3個2．1納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，則利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（D）A．6萬納米B．6×104納米C．3×10-6米D．3×10-5米3．氫原子的直徑約為0.1納米（1納米=10-9米），如果把氫原子首尾連接起來，達到1毫米需要氫原子的個數(shù)是（C）A．100000B．1000000C．10000000D．1000000004．某種原子的半徑為0.0000000002米，用科學(xué)記數(shù)法可表示（B）A．0.2×10-10米B．2×10-10米C．2×10-11米D．0.2×10-11米5．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000314，應(yīng)為（D）A．314×10-7B．31.4×10-6C．3.14×10-5D．3.14×10-46．一種細菌的半徑是4×10-5米，用小數(shù)表示為0.00004米．7．一本100頁的書大約厚0.6cm，那么一頁紙大約厚6×10-5米．8．銀原子的直徑為0.0003微米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×10-4微米．9．一個小立方塊的邊長為0.01米，則它的體積是10-6立方米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）10．1米=109納米，那么1納米=10-9米，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度為0.000036毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為3.6×10-5毫米．二、提升能力11．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.000325；（2）-0.000302；（3）0.0000005007；（4）-0.00020．【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．12．下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？3×10-3；（2）8.32×10-5；（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．【答案】（1）0.003（2）0.0000823（3）-0.00000606（4）0.0000001001．1留白：（供教師個性化設(shè)計）附：板書設(shè)計教后反思：授課時間：_____年_____月____日

八年級數(shù)學(xué)教案備課人：課題：16．3分式方程（二）教學(xué)目標1．會分析題意找出等量關(guān)系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.重點、難點重點：