因式分解運(yùn)用平方差公式市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§7.4利用平方差公式分解因式教學(xué)目標(biāo)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)例題講解復(fù)習(xí)回顧第1頁(yè)教學(xué)目標(biāo)1.了解利用平方差公式分解因式與整式乘法是相反變形：a2–b2

(a+b)(a-b)

分解因式整式乘法2.學(xué)會(huì)利用平方差公式分解因式，而且分解到底.3.培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題能力.4.滲透“整體”“換元”數(shù)學(xué)思想和方法.第2頁(yè)復(fù)習(xí)：利用平方差公式計(jì)算：.（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m2+2n2)(2n2-m2)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)看誰(shuí)做得最快最正確！第3頁(yè)平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)平方差，等于這兩個(gè)數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法第4頁(yè)引例：對(duì)照平方差公式怎樣將下面多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)第5頁(yè)例1.把以下各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)第6頁(yè)例2.把以下各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第7頁(yè)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099第8頁(yè)注意點(diǎn)：1.利用平方差公式分解因式關(guān)鍵是要把分解多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)平方差，尤其當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，要正確化為兩數(shù)平方差。2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a,b能夠是數(shù)，也能夠是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意“整體”“換元”思想利用。3.當(dāng)要分解多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式平方時(shí)，分解成兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分解為止。4.利用平方差分解因式，還給一些運(yùn)算帶來(lái)方便，故應(yīng)善于利用此法，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。5.在因式分解時(shí)，若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，再考慮利用平方差公式分解因式。第9頁(yè)鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)以下各式能用平方差公式分解因式是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把以下各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)第10頁(yè)小結(jié)：1.含有兩式（或）兩數(shù)平方差形式多項(xiàng)式可利用平方差公式分解因式。2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a,b能夠是數(shù)，也能夠是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，應(yīng)視詳細(xì)情形靈活利用。