教育課件勾股定理的應用市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

18.1勾股定理第18章勾股定理

第2課時勾股定理應用第1頁1.敘述勾股定理內容2.矩形一邊長是5，對角線是13，則它面積是.3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC周長為（）（A）42

（B）32（C）42或32

（D）30或35ABCD假如直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c260C復習引入第2頁

問題1有一個水池,水面是一個邊長為l0尺正方形.在水池正中央有一根蘆葦.它高出水面l尺.假如把這根蘆葦拉向水池一邊中點,它頂端恰好抵達池邊水面.水深度與這根蘆葦長度分別是多少?實際問題數(shù)學問題實物圖形幾何圖形合作探究活動1：探究用勾股定理應用第3頁

解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺.第4頁利用勾股定了解決實際問題一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間關系；（2）結構直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程組；（4）處理實際問題.知識關鍵點第5頁

例1

在一次臺風攻擊中，小明家房前一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米第6頁8米6米ACB6米

8

米解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前高度是10+6=16（米）.第7頁問題1在八年級上冊中，我們曾經經過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證實這一結論嗎？證實“HL”

第8頁′′′′′′證實：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)勾股定理，得

′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′ABCABC′

′′第9頁∴△ABC≌△ABC

（SSS）．證實：

∵AB=AB，AC=AC，∴BC=BC．ABCABC′

′′′′′′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′′′′第10頁問題2我們知道數(shù)軸上點有表示有理數(shù)，有表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示點嗎？01234探究思緒：把握題意——找關鍵字詞——連接相關知識——建立數(shù)學模型（建模）提醒直角邊長為整數(shù)2，3直角三角形斜邊為.活動2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)第11頁問題2我們知道數(shù)軸上點有表示有理數(shù)，有表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示點嗎？01234解：LAB2C第12頁“數(shù)學海螺”類比遷移

利用勾股定理作出長為線段.11用一樣方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，，…第13頁用一樣方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示，…0213541第14頁利用勾股定理表示無理數(shù)方法（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)直角三角形斜邊.如本題中看成直角邊分別為2和3直角三角形斜邊；看成是直角邊分別為1和2直角三角形斜邊等.（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊點表示是負無理數(shù)，在原點右邊點表示是正無理數(shù).知識關鍵點第15頁

例2

如圖,以數(shù)軸上單位線段長為邊作一個正方形,以原點為圓心,以正方形對角線長為半徑,畫弧交數(shù)軸于點A,則A點表示數(shù)是（）第16頁1.運用勾股定了解決實際問題方法是什么？（2）注意：運用勾股定了解決實際問題,關鍵在于“找”到合適直角三角形.