時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第五章

時域離散系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第1頁本章思緒時域離散系統(tǒng)或者網(wǎng)絡(luò)普通能夠用三種描述方法：差分方程單位脈沖響應(yīng)h(n)系統(tǒng)函數(shù)H(z)不過要用計算機對輸入時域離散序列進行處理，必須要表達為一個算法。同一個離散時間系統(tǒng)可能有很多不一樣算法來實現(xiàn)，這些算法就表現(xiàn)為系統(tǒng)不一樣結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不一樣對運算速度、誤差、成本等都有很大影響1.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示方法－－信號流圖2.無限脈沖響應(yīng)（IIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3.有限脈沖響應(yīng)（FIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.線性相位結(jié)構(gòu)5.頻率采樣型結(jié)構(gòu)2時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第2頁假如系統(tǒng)輸入和輸出服從N階差分方程：

則系統(tǒng)函數(shù)H(z)用下式表示：基本運算：加法，乘法（乘以常數(shù)），移位（時延）3時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第3頁信號流圖由基本支路組成，基本支路表示方法：1.基本支路箭頭表示信號流向，兩個圓點表示輸入輸出節(jié)點，箭頭旁邊符號表示增益（缺省為1）。2.輸出節(jié)點變量等于輸入節(jié)點變量乘以增益，增益等于z-1

表示移位。3.輸出節(jié)點對應(yīng)多個輸入支路時，輸出節(jié)點變量等于全部輸入節(jié)點變量之和。加法：數(shù)乘：移位：兩種圖形表示方法介紹(方框圖，信號流圖)：4時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第4頁w1(n)=x(n)+aw3(n)w2(n)=w1(n)w3(n)=w2(n-1)w4(n)=b0w2(n)+b1w3(n)y(n)=w4(n)1.輸入x(n)

稱為輸入節(jié)點變量，y(n)表示輸出節(jié)點變量，w1(n),w2(n),w3(n)和w4(n)也是節(jié)點變量。這些節(jié)點變量和其它節(jié)點變量之間關(guān)系能夠表示為：2.流圖中可能出現(xiàn)由某個節(jié)點出發(fā)，經(jīng)過一定路徑后又回到該出發(fā)節(jié)點路徑，這么首尾相連通路稱為環(huán)路。

環(huán)路增益等于：環(huán)路上全部增益乘積。3.從輸入節(jié)點x(n)到輸出節(jié)點y(n)路徑，稱為前向通路（前向通路可能有多條，前向通路中不能包含環(huán)路）。

某條前向通路增益等于：該通路上全部增益乘積。認識信號流圖5時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第5頁從基本運算考慮，假如滿足以下條件，則稱為基本信號流圖:(1)信號流圖中全部支路都是基本，即支路增益是常數(shù)或者是z-1;(2)流圖環(huán)路中必須存在延時支路;(3)節(jié)點個數(shù)和支路個數(shù)都是有限。

按照上面條件可知，圖(a)所表示流圖是基本流圖，圖中有一個環(huán)路，環(huán)路增益是az-1，環(huán)路中有延時支路。而圖(b)不是基本信號流圖，因為它不是由基本支路組成，也不能決定一個詳細算法。6時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第6頁實際系統(tǒng)描述信號流圖系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)函數(shù)H(z)二者相互轉(zhuǎn)換7時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第7頁FIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)特點：1.系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長（只存在有限多個n，使h(n)不為零）2.不存在輸出到輸入反饋，即信號流圖中不含有環(huán)路，系統(tǒng)函數(shù)H(z)分母多項式等于1，系統(tǒng)只有一個極點Z=0，為M階極點。3.不論差分方程系數(shù)取任何有效值，系統(tǒng)都是因果穩(wěn)定。4.單位脈沖響應(yīng)值等于差分方程系數(shù)：h(n)=bnn=0,1,·····,M

5.基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型，級聯(lián)型，線性相位型，頻率采樣型8時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第8頁IIR數(shù)字網(wǎng)絡(luò)特點：1.單位脈沖響應(yīng)h(n)為無限長（存在無限多個n，使h(n)不為零）2.存在輸出到輸入反饋，即信號流圖中含有環(huán)路3.有N個極點和M個零點。為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，全部極點應(yīng)在單位圓內(nèi)4.基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型.

9時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第9頁5.3無限長脈沖響應(yīng)（IIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將N階差分方程重寫以下：為簡單起見,假設(shè)M=N=2，差分方程為10時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第10頁將H1(z)和H2(z)交換次序，得到H(z)=H2(z)H1(z)。另外,節(jié)點變量w1等于節(jié)點變量w2，即w1=w2，同時,前后兩部分經(jīng)過延時,對應(yīng)節(jié)點變量也相等，能夠?qū)⑶昂髢刹糠盅訒r支路合并成一個延時支路。這么形式流圖為IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。11時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第11頁例5.3.1已知系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n-1)+0.8y(n-2)+x(n)-1.4x(n-1)

試畫出它直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。先畫反饋部分，即0.9y(n-1)+0.8y(n-2);再畫前向通路部分，這里延時支路要和反饋環(huán)路延時支路共用，這么就得到最終流圖。12時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第12頁例5.3.1設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)為

試畫出該濾波器直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：依據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表示式可見，流圖含有四個前向通路和三個反饋環(huán)路（相互有接觸），前向通路和反饋環(huán)路公用延時支路由系統(tǒng)函數(shù)畫信號流圖，注意環(huán)路增益13時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第13頁2級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)分子分母分別因式分解，分解成簡單一階或者二階形式，這些簡單分式用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，然后級聯(lián)形成級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)14時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第14頁還能夠以下式這么進行分解：

因式分解時，可能出現(xiàn)系數(shù)為虛數(shù)情況，不過實際中乘法器都是實數(shù)乘法器，為此希望因式分解后系數(shù)都是實數(shù)。假如多項式系數(shù)是實數(shù)，多項式根不是實數(shù)，就是共軛成正確，可將共軛成正確根放在一起組成二階網(wǎng)絡(luò)。15時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第15頁例5.3.2設(shè)系統(tǒng)函數(shù)以下式： 試畫出它級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解上式中分子分母多項式根分別有一個實根和一對共軛成正確虛根，將共軛成正確虛根放在一起，形成一個含有實系數(shù)二階多項式，以下式：16時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第16頁 為了節(jié)約延時支路，將分子分母中一階多項式放在一起形成一個IIR一階網(wǎng)絡(luò)，分子分母中二階多項式放在一起形成一個IIR二階網(wǎng)絡(luò)

上式中第一部分是IIR一階網(wǎng)絡(luò)，它系數(shù)決定一個零點和一個極點；第二部分是IIR二階網(wǎng)絡(luò)，它決定一對零點和一對極點。這兩部分相互級聯(lián)起來，組成IIR級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)17時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第17頁當(dāng)然,也能夠?qū)⑾到y(tǒng)函數(shù)寫成下面形式：

按照上式畫出它級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖。顯然這種級聯(lián)方式不如前面結(jié)構(gòu)簡單，它多用了一個延時支路。18時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第18頁級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點：②級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點是每個二階節(jié)是相互獨立，可分別經(jīng)過調(diào)整各個“零極點對”來對濾波器性能進行很好控制，且各二階節(jié)次序可重排。實現(xiàn)需要(M+N)個加法器、(M+N)個乘法器和N個延時單元。該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。

因為在級聯(lián)結(jié)構(gòu)中，后面網(wǎng)絡(luò)輸出不會流到前面，所以運算累積誤差比直接型小19時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第19頁3并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，每個部分分式普通是一階或二階形式，每個部分分式用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，將這些直接型結(jié)構(gòu)并聯(lián)，形成并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)例5.3.0設(shè)系統(tǒng)函數(shù)以下式：試畫出它并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解首先將系統(tǒng)函數(shù)寫成下式:20時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第20頁將分母進行因式分解，得到:21時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第21頁例5.3.6假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)以下式： 畫出它并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。解將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式，得到將上式中每一部分畫成直接型結(jié)構(gòu)，再進行并聯(lián)，最終得到IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7.3.8所表示。22時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第22頁5.4有限長脈沖響應(yīng)（FIR）基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 假設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長度是N，它系統(tǒng)函數(shù)和差分方程用下式表示： 按照系統(tǒng)函數(shù)或者差分方程直接畫出它結(jié)構(gòu)圖如圖所表示。23時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第23頁2FIR級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)函數(shù)因式分解，假如有虛根能夠?qū)⒐曹棾烧_根放在一起，形成含有實系數(shù)二階網(wǎng)絡(luò)。例5.4.1設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)以下式：H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3

畫出它直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。將H(z)進行因式分解，得到：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)按照上式畫出它級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7.4.2(b)所表示。24時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第24頁級聯(lián)型特點系數(shù)比直接型多，所需乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器傳輸零點25時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第25頁5.5線性相位結(jié)構(gòu)

線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)26時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第26頁圖5.5.1第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖27時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第27頁圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖28時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第28頁Hc(z)就是第二章中例2.6.4中H(z)。在該例題中曾分析出在它幅度特征中有N個等幅度峰，并稱它為梳狀濾波器。式中Hk(z)是IIR一階網(wǎng)絡(luò)，N個Hk(z)進行相加，表示N個一階網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)。29時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第29頁極點位置零點位置30時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第30頁優(yōu)點：(1)只要調(diào)整H(k)(即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器系數(shù))，就能夠有效地調(diào)整頻響特征，使實際調(diào)整方便。(2)只要h(n)長度N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和N個一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益H(k)不一樣。這么，相同部分便于標(biāo)準化、模塊化。31時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第31頁然而，上述頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個缺點：(1)系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上N個零極點對消來確保。(2)結(jié)構(gòu)中，H(k)和W-kN普通為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運算，這對硬件實現(xiàn)是不方便。為了克服上述缺點，對頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正。首先將單位圓上零極點向單位圓內(nèi)收縮一點，收縮到半徑為r圓上，取r<1且r≈1（取0.99；0.98）。此時H(z)為32時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第32頁另外，由DFT共軛對稱性知道，假如h(n)是實數(shù)序列，則其離散傅里葉變換H(k)關(guān)于N/2點共軛對稱，即H(k)=H*(N-k)。而且W-kN=W(N-k)N，我們將Hk(z)和HN-k(z)合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)，并記為Hk(z)，則式中33時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第33頁顯然，二階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)系數(shù)都為實數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖5.4.4(a)所表示。當(dāng)N為偶數(shù)時，h(z)可表示為式中，H(0)和H(N/2)為實數(shù)。(5.4.4)式對應(yīng)頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由N/2-1個二階網(wǎng)絡(luò)和