數學蘇教版必修3互動課堂3.1.1隨機現象

互動課堂疏導引導確定性現象是指在一定條件下,事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結果,而隨機現象是指事先不能斷定出現哪種結果,在自然界和人類社會的生產與活動中,存在著大量的確定性現象和隨機現象.疑難疏引（1）我們把在一定條件下必然發(fā)生的現象叫必然現象,把必然不發(fā)生的現象叫不可能現象.必然現象和不可能現象統(tǒng)稱為確定性現象.由此可見,確定性現象實際上就是事前可從預言結果的現象,通常我們對某個現象可以“未卜先知”,指的就是確定性現象.（2）隨機現象絕不是雜亂無章的現象.這里的隨機有兩方面的意思：①這種現象的結果不確定,發(fā)生之前不能預言；②這種現象的結果帶有偶然性.但是這種現象的各種可能結果在數量上具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性,我們稱這種規(guī)律性為統(tǒng)計規(guī)律性.統(tǒng)計規(guī)律性說明了隨機現象具有必然性或規(guī)律性的一面.統(tǒng)計和概率就是從量的側面去揭示和研究隨機現象的這種規(guī)律性,從而實現隨機性和確定性之間矛盾的統(tǒng)一.（3）為了探索隨機現象發(fā)生的規(guī)律,就要對隨機現象進行觀察和模擬.對于某個現象,如果讓其條件實現一次,就是進行了一次試驗,而試驗的每一種可能的結果,都是一個事件.一個試驗如果滿足下述條件：①試驗可以在相同的情形下重復進行；②試驗的所有結果是明確可知的,但不止一種；③每次試驗總是出現這些結果中的一種,但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現哪一種結果.這樣的試驗是一個隨機試驗.2.必然事件、不可能事件與隨機事件必然事件是指在一定的條件下,必然會發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,肯定不會發(fā)生的事件.必然事件與不可能事件反映的就是在一定條件下的確定性現象.隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,隨機事件反映的是隨機現象.必然事件、不可能事件與隨機事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫英文字母A、B、C……表示.例如：異性電核,相互吸引；電阻不為0的導線通電后發(fā)熱等是必然事件.在常溫常壓下,石墨能變成金剛石；實心鐵球丟入水中,鐵球浮起等是不可能事件.擲一枚硬幣,國徽朝上；明天進行的某場足球賽的比分為3∶1等是隨機事件.對于隨機事件,雖然知道會出現哪些結果,卻事先不能確定具體會發(fā)生哪一種結果,即無法確定某個隨機事件是否發(fā)生.但是,如果在相同條件下大量重復試驗時,可以發(fā)現隨機事件的發(fā)生與否呈現出某種規(guī)律性.概率論正是研究隨機現象這種數量規(guī)律性的一個數學分支.這三種事件是根據一件事情在發(fā)生前能否預知結果來劃分的.必然事件和不可能事件都是在一定的條件下,結果能否發(fā)生是可以預知的,而隨機事件卻是在這一定的條件下,結果能否發(fā)生是無法確定的,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.案例試判斷下列事件是隨機事件、必然事件,還是不可能事件：（1）我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；（2）若x為實數,則x2≥0;（3）某出租車司機駕車通過10個交通路口都將遇到綠燈；（4）一個電影院某天上座率超過50%；（5）拋一石塊,下落；（6）一個正六面體的六個面上分別寫著數字1,2,3,4,5,6,將此正六面體拋擲兩次,朝上面的數字之和大于12.【探究】本題主要考查隨機事件、必然事件、不可能事件的概念,必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現象,而隨機事件反映的是在一定條件下的隨機現象.解決此類問題的關鍵是根據題意明確條件,正確判斷在此條件下事先能否斷定出現某種結果.【解】由題意可知：（2）（5）是必然事件；（6）是不可能事件；（1）（3）（4）是隨機事件.規(guī)律總結解此類判斷題,主要在于明確三種事件的概念,尤其應注意事件是指在一定條件下所出現的某種結果是對應于某個條件而言的.特別需要指出的是：對于一個事件,如果敘述不明確,則容易導致不同的理解.比如把“在標準大氣壓下,0℃以下的冰不可能融化”說成是一個事件,那么事件的結果可以認為是指“冰融化”（因而它是不可能事件）.活學巧用（1）早晨,太陽從東方升起；（2）某交換臺在單位時間內收到用戶呼喚的次數；（3）檢查流水線上一件產品是合格品還是不合格品；（4）一個盒子中有十個完全相同的白球,攪勻后從中任意摸取的一球的顏色.解析：（1）是必然現象,早晨太陽必然從東方升起.(2)是隨機現象,在單位時間內收到的呼喚次數可以是0次、1次,也可以是2次、3次……,但是在這個時間之前,我們無法預料是哪一種結果,即無法預料在該單位時間內收到的呼喚次數是多少,因而這是一種隨機現象.（3）是隨機現象,每次試驗即檢查一件產品有兩種可能的結果,即合格和不合格,但在檢查之前,我們無法預料是哪一種結果,因而這是一種隨機現象.（4）是必然現象,在球沒有取出之前,我們就能確定取出的必定是白球.2.下列隨機事件中,一次試驗是指什么？它們各有幾次試驗？（1）一天中,從北京開往沈陽的7列列車,全部正點到達；（2）拋10次質地均勻的硬幣,硬幣落地時,有5次正面向上.解析：(1)一列列車開出,就是一次試驗,共有7次試驗.(2)拋一次硬幣,就是一次試驗,共有10次試驗.3.指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、隨機事件.（1）在標準大氣壓下,溫度低于0℃時,冰融化；（2）平面三角形的內角和是180℃；（3）騎車到十字路口遇到紅燈；（4）某人購買福利彩票5注,均未中獎；（5）某地1月1日刮大風；（6）手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮.解析：根據必然事件、不可能事件及隨機事件的定義,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件,可知（3）（4）（5）是隨機事件.在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件,可知（1）（6）是不可能事件.在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫必然事件,可知（2）是必然事件.4.指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、隨機事件（1）一個三角形的大邊對的角小,小邊對的角大；（2）集合{x||x|＜0}是空集；（3）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍.解析：（2）是必然事件；（1）是不可能事件；（3）是隨機事件.5.下列給出了四個事件,其中隨機事件的個數是（）①明天天晴②在常溫下,焊錫熔化③自由下落的物體做勻加速直線運動④函數y=ax(a＞0,且a≠1)在定義域上為增函數A.0B.1C解析：①④為隨機事件,因為事件有可能發(fā)生,有可能不發(fā)生.答案：C6.從12個同類產品（其中10個正品,2個次品）中,任意抽取3個的