李亞普諾夫穩(wěn)定性分析和二次型最佳控制_第1頁
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#習(xí)題試確定下列二次型是否為正定的。Q二x2+4x2+x2+2xx—6xx—2xx123122313試確定下列二次型是否為負(fù)定的。Q二一x2—3x2—llx2+2xx—4xx—2xxTOC\o"1-5"\h\z123122313試確定下列非線性系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)定性。x=—x+x+x(x2+x2)l2ll2x==x—x+x(x2+x2)l22l2考慮下列二次型函數(shù)是否可以作為一個(gè)可能的Lyapunov函數(shù)：V=x2+x2l25.4試寫出下列系統(tǒng)的幾個(gè)Lyapunov函數(shù)xr-11"x1=1x2—3x21——12并確定該系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。5.5試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性x=—x—2x+2ll2x=x—4x—12l25.6試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。x=x+3x112x=—3x—2x—3x2123這里不妨取r100000Q=010000100001R=1然后求該系統(tǒng)在下列初始條件下的響應(yīng)。0.1000rx(o)]10.1000x(0)2x(0)3x(0)4并畫出9、o、x和x對(duì)t的響應(yīng)曲線。

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