人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （分式方程）分式課件(第1課時(shí))

分式方程八年級(jí)上冊(cè)RJ第1課時(shí)

方程的概念：指含有未知數(shù)的等式.

整式方程的概念：方程里面所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù).知識(shí)回顧一元一次方程：指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.二元一次方程：指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；

(2)9x-5；(3)6y+1>2y；

(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)

；

(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).

1.了解分式方程的概念，能判斷一個(gè)等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步驟.3.能熟練運(yùn)用解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，則江水的流速為多少？課堂導(dǎo)入解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得.解出該方程即可求出v的值，即江水的流速.則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h，輪船逆流航行的速度為(30-v)km/h，航行60km所用的時(shí)間為h

.航行90km所用的時(shí)間為h；分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的分式方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)聯(lián)系分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程例1下列式子：①

；②

；③；④；⑤

.其中，分式方程有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B

跟蹤訓(xùn)練新知探究知識(shí)點(diǎn)2分式方程的解法新知探究我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個(gè)新的問題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們可以通過“去分母”實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程①中各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程①的兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個(gè)整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化

將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，檢驗(yàn)：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解下列方程：(1)；(2).

跟蹤訓(xùn)練新知探究

隨堂練習(xí)B一元一次方程一元二次方程一元一次方程

x-2=3x=5C解分式方程時(shí)，不要忘記檢驗(yàn)哦.3.解分式方程.

分式方程概念課堂小結(jié)解分式方程分母中含未知數(shù)的方程.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方法一（去分母）：

方程兩邊同時(shí)乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解這個(gè)整式方程得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

1.用多種方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒數(shù)法）：對(duì)原方程兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得.通分，得.則4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

解：方法三（設(shè)參數(shù)法）：令，則，k(x+2)=5.

解得

，所以x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

解：方法四（分子對(duì)等法）：將分子化相等，得.由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

八年級(jí)上冊(cè)RJ分式方程第2課時(shí)

分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識(shí)回顧解分式方程.解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入原方程，左邊=1=右邊，因此x=1是原分式方程的解.1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能無解的原因.學(xué)習(xí)目標(biāo)下面我們討論分式方程.為去分母，在方程兩邊乘最簡公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？課堂導(dǎo)入將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此，x=5雖然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解.知識(shí)點(diǎn)1分式方程的增根新知探究將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個(gè)解叫做原分式方程的增根.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時(shí)，(30+v)(30-v)≠0，這就是說，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時(shí)，(x-5)(x+5)=0，這就是說，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會(huì)使原分式方程的分母為0.一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，例1解方程：.解：方程兩邊同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解為x=9.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解方程:

.解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.跟蹤訓(xùn)練新知探究（1）因?yàn)榻夥质椒匠炭赡軙?huì)產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟；（2）如果分式的分子是多項(xiàng)式，那么去分母時(shí)，一定要先將分子加上括號(hào).解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.1.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.

隨堂練習(xí)分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡公分母3(x-1).2.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.

分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡公分母(x+1)(x-1).3.解分式方程：.

解：原分式方程可化為,方程兩邊同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.

課堂小結(jié)解分式方程一去基本思路二解三驗(yàn)步驟四寫去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化1.解分式方程：

.

分析：觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的和，分別除以分母，消去分子中的未知