2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

BXA.CDBXA.CD的長B.BC的長C.CM的長D.CN的長5.勾股定理在《九章算術(shù)力中的表述是，“勾股術(shù)曰，勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，即c=Va2+b\a為勾，b為股，c為弦若“勾”為2,“股”為3,則“弦”是()A.3B.yTlC.CD./T3第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.B.C.CD.C2.某班學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別是：95,97,90,95,85,74,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.90B.95C.97D.853.下列運算正確的是()V~32^xT8=44.如圖，在中，過點C分別作邊AB,AD的垂線CM,CN,ANQ垂足分別為M,N,則直線AB與CD的距離是（）J/絕密★啟用前2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：姓名：_班級：_考號：一注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。6.6.在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，不等式以+bV0的解集是()A.xV1B.x<-2C.x>17.廈門胡里山炮臺歷史上被稱為“八閩門戶、天南鎖鑰”，是全國重點文物保護單位，也是4A景區(qū).近期，隨著旅游業(yè)的復(fù)蘇，該景區(qū)計劃招聘一名工作人員，評委從筆試，面試兩個方面為甲、乙、丙、丁四位應(yīng)聘者打分（具體分數(shù)如表按筆試占40%,面試占60%計算應(yīng)聘者綜合分，并錄用綜合分最高者，則最終錄用的應(yīng)聘者是()應(yīng)聘者筆試面試T8590A.甲B.乙C.丙D.T8.如圖，矩形，BCD的對角線AC、BD交于點。，AC=4,Z.AOD120°,則BC的長為()A.4<3B.4C.2/3D.29.某個函數(shù)的圖象由線段曲和線段組成，如圖4,其中4（0,2口,A.當(dāng)Xi>x2>0時，yi>y2VC.當(dāng)1v*iv乂2v3時，yx<y2VV((1)若直線y=3x+l經(jīng)過點A,D,求點C的坐標；(2)已知點E(10-m,-m-3),連接DE,求點。與點E的最短距離.24.(本小題12.0分)“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務(wù)，并在延時服務(wù)中加大了體育活動的力度.某體育用品商店抓住商機，計劃購進300套乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，其中購進乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，他們的進價和售價如下表：已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元.(1)求出a,b的值；(2)該店面根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半.設(shè)購進乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商品實際采購時，恰逢“618”購物節(jié)，乒乓球拍的進價每套降低了71元(0<n<10),羽毛球拍的進價不變.已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完.則如何購貨才能獲利最大？25.(本小題12.0分)數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB>AD.將矩形沿君過點C的直線1翻折，點B的對應(yīng)點為點F.(1)若直線Z與線段交于點E.【解析】解：以)原式=#,故A不是最簡二次根式；(B)原式=￥,故B不是最簡二次根式；(D)原式=2",故。不是最簡二次根式；故選：C.根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案.本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,出現(xiàn)2次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95,故選：B.直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).答案和解析【解析】解：A、后與"不是同類頊，不能合并，不符合題意；B、原式=(3—1)x/M=2/5,原計算錯誤，不符合題意；C、原式="x"=",正確，符合題意；。、原式=V32-8=<4=2,原計算錯誤，不符合題意.故選：C.根據(jù)二次根式的加減法、二次根式的乘法法則、二次根式的除法法則依次進行判斷.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.4.【答案】C???AB/CD,又vCMLAB,直線AB與CD的距離為CM的長，故選：C.由平行四邊形的性質(zhì)可得AB/CD,由平行線之間的距離的定義可求解.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線之間的距離，掌握平行線之間的距離的定義是解題的關(guān)鍵.【解析】解：“勾”為2,“股"為3,則“弦”=J22+32=g.故選：D.根據(jù)題意，弦即斜邊，直接求解即可.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是理解題意，“勾”，“股”為直角邊，“弦”為斜邊，然后直接代值計算.由圖象可知，不等式ax+b<0的解集是xvl,故選：A.根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得不等式ax+b<0的解集.此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.【解析】解：由題意可得，..?93>92>90>88,最終錄用的應(yīng)聘者是乙,11.【11.【答案】x>4【解析】解：..?二次根式的被開方數(shù)大于或x-4>0.x>4.故答案為：x>4.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0解決此題.本題主要考查二次根式的被開方數(shù)大于或等于0,熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)本題考查了利用函數(shù)的增減性來比較大小，關(guān)鍵是看清楚自變量的取值范圍和對應(yīng)的圖象.匕CNM=ZM,/D=36°.故選：D.根據(jù)菱形性質(zhì)得出AD=CD,求出WD="AD,根據(jù)折疊得出二根據(jù)CM=CN,得出LCNM=得出Z.ACD=Z.CAD=2Z.D,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出5zD=180%即可求本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外界的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角，證明"CD="AD=2ZD.【解析】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則S2=i[3x(4-i)2+(x-i)2]=0,解得x=4,故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.故答案為：4.根據(jù)平方差公式可得x=4,進而得出平均數(shù).本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)71個數(shù)據(jù)，xi，如，…勤的平均數(shù)為云則方差S2=：[3i-i)2+(x2-i)2+-+(xn-i)2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之【解析】解：..?四邊形為平行四邊形，???AE/BC,BE平分履BC,12.【答案】y=2x【解析】解：設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為,=奴0芯0).則根據(jù)題意，得解得，k=2,則函數(shù)的表達式為y=2x；故答案是：y=2x.設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k豐0).將點(1,2)代入該解析式中，列出關(guān)于系數(shù)A的方程,通過解方程即可求得A的值.本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式.此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.VLBACVLBAC=90°,PE1AB,PF1AC,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作APf1BC于P',此時AP'最小，在RtZkBAC中，乙4=90。，AC=8,AB=6,由勾股定理得:由三角形面積公式得：|x8x6=|xl0xAP：即EF=4.8,故答案為：4.8.根據(jù)已知得出四邊形4EPF是矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要4P最小即可，根據(jù)垂線段???BC=5,CD=AB=3,'.DE=AD-AE=5-3=2.故答案為：2.根據(jù)四邊形4BCD為平行四邊形可得AE/BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出LABE=Z-AEB,繼而可得刀然后根據(jù)已知可求得DE的長度.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出15.【答案】4.8【解析】解：連接AP,【解析】解：..?點A的坐標為(0,5)點B的坐標為(2,3),△。曲沿X軸向右平移后得到AEDF,.??點D的縱坐標是5,點F的縱坐標是3.又..?點B的對應(yīng)點尸是直線y=上的一點，3=解得x=6....根據(jù)平移的性質(zhì)知AD=BF=4,.??點A的對應(yīng)點D點的坐標為(4,5).故答案為：(4,5).依據(jù)題意，根據(jù)平移的性質(zhì)知BF=AD.由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點F的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段BF的長度，即AD的長度，再由平移的性質(zhì)可以得解.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化--平移.根據(jù)平移的性質(zhì)得到4D=BF是解題的關(guān)鍵.最短得出即可.本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時，EF最短，題目比較好，難度適中.=2/^+=2C+膏(2)原式=2+1-2/7+\/~2【解析】(1)直接化簡二次根式，進而計算得出答案；(2)直接利用乘法公式、二次根式的除法運算法則化簡，再合并得出答案.此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.【解析】(1)用待定系數(shù)法可得解析式；(2)【解析】(1)用待定系數(shù)法可得解析式；(2)結(jié)合(1),設(shè)x=5,算出y值，即可判斷P是否在圖象上.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點坐標的特征，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.原式*20.【答案】解:a(a+l)2a+1a(a-l)分別是邊AC的中點，DE=3,v62+82=102,即泌+化=時，.?.四邊形旭CP是平行四邊形，?:AD=DB,AE=EC,21.【答案】(1)解：如圖，四邊形4DCF即為所求;原式=急±|=受=1+/1.【解析】先算括號里面的，再算除法，最后把。的值代入進行計算即可.本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵./.4(0,/.4(0,1),5(1,-2),D(l,4).8D的中點為(啰,夸)，即(1,1).設(shè)C(x,y),???AC中點為(1,1)..也一1l+z-i..2-1，2一Lx=2,y=1.:.C(2,l).(2)由(1)知D(l,4),又E(10th,—tn3),J2(m-2)2+128.當(dāng)m=2時，DE取最小值為8/W.【解析】(1)依據(jù)題意，將A、D兩點坐標代入y=3x+l,然后依據(jù)中點坐標公式即可得解；(2)依據(jù)題意，根據(jù)兩點之間距離公式，求出DE,再求出最小值即可得解.本題主要考查了一次函數(shù)上點的坐標特征及菱形的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并理解.24.【答案】解：(1)由題意可列方程組解得(2)①?.?購進乒乓球拍x套，購進羽毛球拍300-x套.y=(45-35)x+(52一40)(300-x)=-2x4-3600....購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，并且不超過150套，.?.|(300-x)<x<150,100<x<150.???y=-2x+3600(100<x<150).②乒乓球拍的進價每套降低了n元后，獲得為y=-2x+3600+nx=(n-2)x+3600(100<x<150).當(dāng)0VnV2時，n-2<0,(n-2)x的值隨x的減小而增大，當(dāng)n=2時，n-2=0,不管x為何值，y=3600.當(dāng)2<n<10,n-2>0,(n-2)x的值隨x的增大而增大，綜上，當(dāng)0VnV2時，購進乒乓球拍100套，獲利最大；當(dāng)n=2時，不管購進乒乓球拍多少套，獲利為恒定值3600元；當(dāng)2<n<10,購進乒乓球拍150套，獲利最大.【解析】(1)根據(jù)題意列方程組求解即可；(2)①將乒乓球拍和羽毛球拍各自的套數(shù)乘以對應(yīng)單套利潤再相加，即售完這批體育用品總獲利,對該關(guān)系式整理即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)“購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半"和“購進乒乓球拍的套數(shù)不超過150套”列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之，得到x的?、趯懗銎古仪蚺牡倪M價每套降低了n元后獲利y關(guān)于x的表達式，進而根據(jù)n的取值范圍進行分析討本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解答過程中分情況討論稍微有點復(fù)雜，所以思路一定要清晰，每一步都要有理有據(jù).25.【答案】30?！窘馕觥拷猓?1)①四邊形4BCD是矩形，???OC=^AC,AC=BD,/-ABC=90°,￡OCB=60°,故答案為：30°;②CG,CE之間的數(shù)量關(guān)系為CE=WcG，理由如下：如圖2,連