初中數(shù)學冀教版八上12.4 分式方程 同步課件

第十二章

分式和分式方程12.4

分式方程學習目標1.理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重點）2.理解分式方程無解及出現(xiàn)增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.(難點）導入新課復習引入1.什么叫一元一次方程？2.下列方程哪些是一元一次方程?講授新課分式方程的相關(guān)概念一問題

一艘輪船在靜水中的最大航速為

20千米/時，它沿江以最大航速順流航行

100千米所用時間，與以最大航速逆流航行

60千米所用時間相等，江水的流速為多少?

解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法總結(jié):判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π

不是未知數(shù))．分式方程的解法二想一想下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：解得：方程兩邊同乘

(20+v)(20-v)，得：檢驗：將

v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，∴v=5是原分式方程的解.分式方程的解

使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.解分式方程的步驟

（2）解這個整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時乘最簡公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結(jié)果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.問題

解分式方程：方程兩邊同乘最簡公分母(x-

5)(x+5)，得x+5=10，解得：x=5.檢驗：將

x=5代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)這時

x-

5和

x2

-25的值都為0，相應(yīng)分式無意義.所以

x=5不是原分式方程的解.故原分式方程無解.解：分式方程的增根三分式方程的增根

在解分式方程時，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個整式方程，然后要將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗.當分母的值不等于0時，這個整式方程的根就是分式方程的根；當分母的值為0時，分式方程無解，我們就把這樣的根叫做分式方程的增根.當堂練習1.解方程：

解：方程兩邊都乘

x(x–2)，得:

x=3(x–2)，

解這個方程，得:x=3.

檢驗:將x=3代入原方程,得:

左邊=1=右邊.

所以

x=3是原方程的根.2.解方程：

解：

方程兩邊都乘，得：

解這個方程，得：

檢驗：將x=5代入原方程，方程的分母為零.所以，x=5是方程的增根，原方程無實根.

3.當m為何值時，方程會產(chǎn)生增根.

解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-

3)，得x-

2(x-

3)=m，x-

2x+

6=m，解方程，得x=6-m.因為原分式方程有增根，所以

x=3.得6

-m=3，即m=3.課堂小結(jié)分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟

（2）解這個整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時乘最簡公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結(jié)果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.分式方程的增根

在解分式方程時，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個整