第3講 大題專攻-三角函數(shù)與解三角形 2023高考數(shù)學二輪復習課件

第3講大題專攻

——三角函數(shù)與解三角形CONTENTS目錄01備考領航·重難排查02考點整合·研透悟通03專題檢測01一、考情分析高頻考點高考預測三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)與三角變換的綜合問題解答題中會繼續(xù)考查利用正、余弦定理求解三角形邊、角、面積問題，常涉及最值、范圍問題．注意在平面四邊形中考查三角形應用三角形中基本量的計算(涉及最值、范圍問題)解三角形在平面圖形中的應用注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解：選條件①.因此，選條件①時問題中的三角形存在，此時c＝1.選條件②.選條件③.2．(2021·新高考全國Ⅱ卷)(正、余弦定理，三角形面積公式)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；解：由2sinC＝3sinA及正弦定理可得2c＝3a.結合b＝a＋1，c＝a＋2，解得a＝4，b＝5，c＝6.(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．解：設存在正整數(shù)a滿足條件，由已知c＞b＞a，所以C為鈍角．因為a為正整數(shù)，所以a＝1，2.當a＝1時，b＝2，c＝3，不能構成三角形，舍去．當a＝2時，b＝3，c＝4，滿足條件．綜上，當a＝2時，△ABC為鈍角三角形．02三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；因為圖象關于直線x＝π對稱，|方法總結|解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的方法(1)先借助三角恒等變換及相應三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B(一角一函數(shù))的形式；(2)把“ωx＋φ”視為一個整體，借助復合函數(shù)性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的單調(diào)性、奇偶性、最值、對稱性．

(1)求ω；故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(1)求△ABC的面積；三角形中基本量的求解又a2－b2＋c2＝2accosB，所以accosB＝1.|方法總結|用正、余弦定理求解三角形中基本量的方法(2022·重慶模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2acosC＝b.(1)證明：A＝C；解：證明：∵b＝2acosC，∴由正弦定理得sinB＝2sinAcosC.∵B＝π－(A＋C)，∴sin(A＋C)＝2sinAcosC，則sinAcosC＋cosAsinC＝2sinAcosC，sinAcosC－cosAsinC＝0.即sin(A－C)＝0，∵A，C∈(0，π)，∴A－C∈(－π，π)，則A－C＝0，∴A＝C.又cosB＝cos(π－2A)＝2sin2A－1，解三角形中的證明問題【例3】

(2022·全國乙卷)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1)證明：2a2＝b2＋c2；解證明：法一：由sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinCsinAcosB－sinCcosAsinB＝sinBsinCcosA－sinBcosCsinA，即accosB＋abcosC＝2bccosA．

(*)法二：因為A＋B＋C＝π，所以sinCsin(A－B)＝sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2Acos2B－cos2Asin2B＝sin2A(1－sin2B)－(1－sin2A)sin2B＝sin2A－sin2B，同理有sinBsin(C－A)＝sin(C＋A)sin(C－A)＝sin2C－sin2A，所以sin2A－sin2B＝sin2C－sin2A，由正弦定理可得2a2＝b2＋c2.解由(1)及a2＝b2＋c2－2bccosA得，a2＝2bccosA，所以2bc＝31.因為b2＋c2＝2a2＝50，所以(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝81，得b＋c＝9，所以△ABC的周長l＝a＋b＋c＝14.|方法總結|三角形中的證明問題有兩類：一是角的關系，可以利用三角恒等變換、轉化為同名三角函數(shù)，或是某個三角函數(shù)值求角；二是邊的關系，可以利用正、余弦定理轉化為邊的關系，證明時可從復雜的一邊入手，證明兩邊相等，也可用比較法，左邊－右邊＝0.

(1)求證：sinAsinB＝sinC；則a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.變形可得sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)．在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC.由(1)，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，專題檢測03(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(1)求C；(1)求角B；由于sinC≠0，注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．由余弦定理可得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，解得bc＝12，由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc，由已知可得bc＝(b＋c)2－a2＝36，∴不存在滿足條件的△ABC.選條件③：由二倍角公式可得2cos2A＋3cosA－2＝0，由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，解得bc＝12，5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2C－sin2A＝sinBsinC＋cos2B－1.(1)求A；解：由已知，sin2C－sin2A＝sinBsinC－sin2B，∴sin2B＋sin2C－si