北師大版八年級數(shù)學上冊 （平行線的性質(zhì)）平行線的證明課件

7.4平行線的性質(zhì)

第七章平行線的證明知識點

平行線的性質(zhì)1.如圖,若∠1+∠2=180°,則下列結(jié)論正確的是(C)A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠3=180°2.如圖所示是一條街道的路線圖.若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么當BC∥DE時,∠CDE等于(B)A.40° B.50°C.70° D.130°3.如圖所示,下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是(D)A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(兩直線平行,同位角相等)4.如圖,直角三角板的直角頂點落在直尺邊上,若∠1=56°,則∠2的度數(shù)為(C)A.56° B.44° C.34° D.28°5.如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C為(A)A.30° B.60° C.80° D.120°6.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2.若∠3=40°,則∠4等于(C)A.40° B.50°C.70° D.80°7.如圖,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點C,過點D作DE⊥b于點E.已知∠1=25°,則∠2的度數(shù)為(A)A.115°B.125° C.155° D.165°8.如圖,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,則∠B的度數(shù)是(B)A.80° B.40°C.60° D.無法確定9.(教材母題變式)如圖,∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,∠AOB=40°.在射線OB上有一點P,從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后,反射光線QR恰好與OB平行,則∠QPB的度數(shù)是(B)A.60° B.80° C.100° D.120°10.(改編)甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學題,如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB,甲說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”乙說:“如果還知道∠AGD=∠ACB,則能得到∠CDG=∠BFE.”丙說:“∠AGD一定大于∠BFE.”丁說:“如果連接GF,則GF∥AB.”他們四人中,說法正確的有(C)A.0個 B.1個C.2個 D.3個11.如圖1是大眾汽車的圖標,圖2是該圖標抽象的幾何圖形,且AC∥BD,∠A=∠B,試猜想AE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.解:AE∥BF.理由:∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE.∵∠A=∠B,∴∠DOE=∠B,∴AE∥BF.

12.如圖,已知點A,B,D,E在同一條直線上,AD=EB,AC=EF,AC∥EF.求證:BC=DF.13.如圖,BD⊥AC于點D,EF⊥AC于點F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.(1)求∠GFC的度數(shù);(2)求證:DM∥BC.解:(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠EFG=∠1=35°,∴∠GFC=90°+35°=125°.(2)∵BD∥EF,∴∠2=∠CBD,∴∠1=∠CBD,∴GF∥BC.∵∠AMD=∠AGF,∴DM∥GF,∴DM∥BC.14.如圖1,點E在直線AB上,點F在直線CD上,EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90°,請判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當EG⊥FG保持不變,EG上有一點M,使∠MFG=2∠DFG,則∠BEG與∠MFD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.(3)如圖2,若移動點M,使∠MFG=n∠DFG,請直接寫出∠BEG與∠MFD的數(shù)量關(guān)系.平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)八年級數(shù)學上（BS）教學課件

學習目標1.掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．（重點）2.會用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實際生活中的問題．（難點）導入新課觀察與思考右圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績，誰的成績更好，誰更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？除了直觀感覺外，我們?nèi)绾斡昧炕臄?shù)據(jù)來刻畫“更好”“更穩(wěn)定”呢？

講授新課算術(shù)平均數(shù)一問題：當你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊隊員比B隊更年輕”等諸如此類的說法時，你思考過這些話的含義嗎？你知道人們是如何作出這一判斷的嗎？

數(shù)學上，我們常借助平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等來對數(shù)據(jù)進行分析和刻畫.

影響比賽的成績有哪些因素？如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？要比較兩個球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？想一想北京金隅（冠軍）廣東東莞銀行（亞軍）號碼身高/厘米年齡/歲號碼身高/厘米年齡/歲3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327

思考：哪支球隊隊員的身高更高？哪支球隊的隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流.年齡/歲1922232627282935相應隊員數(shù)14221221

小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：

平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？歸納總結(jié)

日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于

n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n

叫做這n

個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).記為x.例1植樹節(jié)到了,某單位組織職工開展植樹競賽,下圖反映的是植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系.345678棵數(shù)121086420人數(shù)0請根據(jù)圖中信息計算：（1）總共有多少人參加了本次活動？（2）總共植樹多少棵？（3）平均每人植樹多少棵？典例精析解：（1）參加本次活動的總?cè)藬?shù)是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植樹（棵）345678棵數(shù)121086420人數(shù)0

某班級為了解同學年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個班級學生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．解：這個班級學生的平均年齡為：所以，他們的平均年齡約為14歲．練一練加權(quán)平均數(shù)二

在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”

未必相同.因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”．一起來看看下面的例子例2:某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567典例精析（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？解:

（1）A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）/3=70(分).B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）/3=68(分).C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被錄用.（2）根據(jù)題意，A的測試成績?yōu)锽的測試成績?yōu)镃的測試成績?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán)，而稱（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù).例3

老師對同學們每學期總評成績時，并不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2而是按照“平時練習占40%,考試成績占60%”的比例計算，其中考試成績更為重要.這樣，如果一個學生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績就應該為多少呢？解:該同學的學期總評成績是:70×30%=82(分)+90×60%加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識要點考試測試1測試2測試3期中期末成績8978859087

小青在七年級第二學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤砀?請按圖示的測試、期中、期末的權(quán)重,計算小青同學該學期總評成績.期中30%期末60%平時10%解:先計算小青的平時成績:(89+78+85)÷3=84再計算小青的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)試一試當堂練習（2）若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90

DD2.李大伯有一片果林，共有80棵果樹．某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機選取2棵果樹共摘得10個果子，質(zhì)量分別為（單位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收獲的這批果子的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C3.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3,…

,x30的平均數(shù)（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,

xn的平均數(shù)為a，

(1)則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數(shù)為

.(2)則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…

,10xn

的平均數(shù)為

.a+310a5.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲85837875乙73808582如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3