福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選：D．2.函數(shù)y=（x3﹣x）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的奇偶性，及當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C；令y=f（x）=0，則x=±1，或x=0，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=（x3﹣x）e|x|＜0，圖象在第四象限，故排除A，D，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，對(duì)于超越型函數(shù)的圖象，一般不要求掌握，因此處理此類問(wèn)題，多用排除法或圖象變換法解答．3.若a>b，則A．ln(a?b)>0

B．3a<3b

C．a(chǎn)3?b3>0

D．│a│>│b│參考答案：C由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.若向量，，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線（）的焦點(diǎn)，若拋物線與直線l：在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（

）A．3

B．9

C．2p2

D．4p2參考答案：B7.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知,且,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，側(cè)視視圖的面積為__________.A.8 B.4

C.

D.參考答案：D10.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D。又，可得。故應(yīng)選D。本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：12.不等式的解集為

．參考答案：（﹣5，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式．【解答】解：不等式等價(jià)于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集為（﹣5，+∞）故答案為：（﹣5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為__________．參考答案：略14.對(duì)任意，的概率為______．參考答案：【分析】由幾何概率列式求解即可.【詳解】設(shè)事件，則構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為，所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度為，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度型的幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知△ABC的面積為1，∠A的平分線交對(duì)邊BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，k∈R，則當(dāng)k=

時(shí)，邊BC的長(zhǎng)度最短．參考答案：

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，=1，sinA=，求BC最短時(shí)k的值，考慮A為銳角或直角時(shí)即可，求出BC，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可求解．【解答】解：由題意，=1，∴sinA=，求BC最短時(shí)k的值，考慮A為銳角或直角時(shí)即可，∴cosA=，∴由余弦定理可得BC2=5a2﹣4，設(shè)a2=t＞0，則f（t）=5t﹣4，f′（t）=5﹣，t＞，f′（t）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，0＜t＜，f′（t）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴t=時(shí)，函數(shù)f（t）取得最小值，即BC=，∴cosA==2cos2∠CAD﹣1，∴cos∠CAD=，∴k=cos∠CAD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度大．16.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上的射影是M，定點(diǎn)，2,4,6

則|PA|+|PM|的最小值是____________參考答案：17.（理科做）=_________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2分

……3分

.

……4分

∴的最小正周期為,最大值為.

……6分(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角為45°，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面SAD；（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；（3）若，求實(shí)數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為30°．參考答案：（1）詳見證明；（2）詳見證明；（3）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系,寫出坐標(biāo)，證明與平面的法向量垂直即可；（2）求出平面與平面的法向量，證明平面與平面的法向量垂直即可；（3）根據(jù)直線與平面所成角為建立出關(guān)于的方程，從而求出的值.【詳解】解：（1）因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，所以，因?yàn)?，且二面角的平面角為，所以，故，設(shè)，，因?yàn)榈酌鏋榫匦?，平面，故，，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，顯然平面的法向量為，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面；?）由（1）得，，，，設(shè)平面的法向量為，故有即令，則，同理，可得平面的法向量為，因?yàn)?，所以，所以平面平面；?）因?yàn)?，所以，即，故，因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以，即，化簡(jiǎn)，解得因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量證明立體幾何中線面的平行問(wèn)題、面面垂直、線面角的問(wèn)題，解題的前提是要能建立出空間坐標(biāo)系，正確寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，理清向量間的夾角與線面角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力.

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線M的極坐標(biāo)方程為，。(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知β為銳角，直線l：θ＝β與曲線C的交點(diǎn)為A(異于極點(diǎn))，l與曲線M的交點(diǎn)為B，若，求l的直角坐標(biāo)方程。參考答案：21.某校擬在高一年級(jí)開設(shè)英語(yǔ)口語(yǔ)選修課，該年級(jí)男生600人，女生480人．按性別分層抽樣，抽取90名同學(xué)做意向調(diào)查．（I）求抽取的90名同學(xué)中的男生人數(shù)；（Ⅱ）將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“該校高一學(xué)生是否愿意選修英語(yǔ)口語(yǔ)課程與性別有關(guān)”？

愿意選修英語(yǔ)口語(yǔ)課程有效不愿意選修英語(yǔ)口語(yǔ)課程合計(jì)男生252550女生301040合計(jì)553590附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)分層抽樣原理，求出男生應(yīng)抽取的人數(shù)是多少；（Ⅱ）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）該校高一年級(jí)的男、女生比為600：480=5：4，所以，按分層抽樣，男生應(yīng)抽取的人數(shù)是90×=50（名）；（Ⅱ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

愿意選修英語(yǔ)口語(yǔ)課程有效不愿意選修英語(yǔ)口語(yǔ)課程合計(jì)男生252550女生301040合計(jì)553590則K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“該校高一學(xué)生是否愿意選修英語(yǔ)口語(yǔ)課程與性別有關(guān)”．22.(14分)已知函數(shù)f(x)=ax++(1-2a)(a＞0)（1）若f(x)≥㏑x在[1，∞)上恒成立，求a的取值范圍；（2）證明：1+++…+＞㏑（n+1）+（n≥1）；（3）已知S=，求S的整數(shù)部分.（，）參考答案：（1）（2）略（3）8【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12(Ⅰ)令則（i）當(dāng)若是減函數(shù)，所以即上