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文檔簡(jiǎn)介

課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)階段綜合練(3.3)1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F(a,0)(a<0),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (

)A.y2=2ax B.y2=4axC.y2=-2ax D.y2=-4ax【解析】選B.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F(a,0)(a<0),所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4ax.

5.(多選題)(2022·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上,過(guò)點(diǎn)B(0,-1)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),則 (

)A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2

9.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,且|AF|+|BF|=6.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l(斜率存在)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,求直線l的方程.

10.已知拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0).(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)O是原點(diǎn),直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線x=1與直線OA,OB分別交于點(diǎn)M,N.請(qǐng)問(wèn):是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】(1)如圖所示,以過(guò)點(diǎn)B且垂直于l(垂足為K)的直線為y軸,線段BK的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系Oxy,則B(0,2),A(2,4).因?yàn)榍€形公路PQ上任意一點(diǎn)到B地的距離都等于到高鐵線l的距離,所以PQ所在的曲線是以B(0,2)為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)拋物線方程為x2=2py(

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