《數(shù)學(xué)分析 II》課程標(biāo)準(zhǔn)

《數(shù)學(xué)分析II》課程標(biāo)準(zhǔn)一、課程概況課程名稱數(shù)學(xué)分析

II課程編碼20105426適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期第2學(xué)期課程性質(zhì)學(xué)科基礎(chǔ)課程學(xué)時(shí)/學(xué)分102/6預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析I》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》二、課程目標(biāo)課程目標(biāo)

1：掌握不定積分、一元函數(shù)定積分及其應(yīng)用、反常積分、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、多元函數(shù)極限與微分學(xué)等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能，掌握由概念和定理所呈現(xiàn)的基本思想和基本解題方法，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的分析基礎(chǔ)。課程目標(biāo)

2：通過(guò)本課程中重要定理的證明、重要例子的講解及知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，使學(xué)生獲得如下能力：進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力；綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的知識(shí)和方法進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的能力；較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心；主動(dòng)探索和獨(dú)立思考的能力，具有從事本專業(yè)教學(xué)工作和研究工作的初步能力。課程目標(biāo)

3：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生以下素質(zhì)：主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)；能用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；深入理解數(shù)學(xué)基本概念、基本理論和基本方法，掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法與手段，對(duì)各種問(wèn)題能以多角度探尋解決問(wèn)題的道路的素養(yǎng)，具有初步撰寫數(shù)學(xué)論文、數(shù)學(xué)教育教學(xué)論文的能力。課程目標(biāo)

4：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),了解與《數(shù)學(xué)分析》理論相關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史,從理論和方法上加深對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展的意識(shí)，以便能夠高屋建瓴地掌握和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材；同時(shí)激發(fā)探索與求知的欲望，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展的能力。提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)。

三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)

學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

3.1

掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本知識(shí)和專業(yè)發(fā)展趨勢(shì)。1234

3.2

善于整合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，具備對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。1234

教學(xué)能力4.1

能夠以教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)課程教學(xué)論等教育教學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，以學(xué)生為中心，明確教學(xué)目標(biāo)以及要求，精心鉆研教材，合理組織教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計(jì)。12344.2

具備扎實(shí)的教學(xué)基本功，熟練掌握現(xiàn)代信息技術(shù)，積極采用啟發(fā)式、案例式、合作式、研討式等教學(xué)方法，準(zhǔn)確、生動(dòng)地向?qū)W生傳授知識(shí)，實(shí)施教學(xué)。1234學(xué)會(huì)育人綜合育人6.2深入了解中學(xué)生的身心特點(diǎn)，開展多樣化的主題班級(jí)活動(dòng)，將德育與智育緊密結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，樹立文化自信234

學(xué)會(huì)發(fā)展學(xué)會(huì)反思7.1

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展的規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識(shí)，樹立終身學(xué)習(xí)理念。能夠利用反思改進(jìn)教學(xué)手段、針對(duì)教育教學(xué)工作中的現(xiàn)實(shí)需要與問(wèn)題和國(guó)內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢(shì)做縱深對(duì)比，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。12347.2

具有批判性思維與獨(dú)立思考能力，掌握反思筆記、觀察、行動(dòng)、敘事分析等反思教學(xué)的基本方法和技能。1234溝通合作8.3能夠使用信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)更廣范圍的、打破時(shí)間地域限制的合作和分享，能夠與合作伙伴之間形成平等信任、自由溝通、情知相融的合作關(guān)系。2、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)會(huì)育人學(xué)會(huì)發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級(jí)管理綜合育人學(xué)會(huì)反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3數(shù)學(xué)分析ⅡHHHHMMML數(shù)學(xué)分析ⅡHHMML課程目標(biāo)1HHHHMMML課程目標(biāo)2HHHHMMML課程目標(biāo)3HHHMMMML課程目標(biāo)4HHMMMML

四、課程教學(xué)要求與重難點(diǎn)序號(hào)課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

1

不定積分1理解線性運(yùn)算法則。2、熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法。3、掌握有理函數(shù)積分法、三角函數(shù)有理式的積分。4、掌握簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

不定積分計(jì)算

原函數(shù)與不定積分的概的積分。

2

定積分1、掌握定積分、大和與小和等概念。2、可積的必要條件。3、理解可積的充要條件，并能應(yīng)用它來(lái)判斷或證明函數(shù)的可積性。4單調(diào)性、絕對(duì)可積性、積分中值定理。5、理解可變動(dòng)上限的積分函數(shù)的性質(zhì)。6、能熟練應(yīng)用牛頓——萊布尼茲公式。

定積分的基本思想，可積條件，性質(zhì)與計(jì)算，變限積分函數(shù)。

可積性的判定和證明、變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3

定積分的應(yīng)用1、領(lǐng)會(huì)微元法思想，會(huì)用它解決幾何和物理中的一些問(wèn)題。2體體積、曲線的弧長(zhǎng)與曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的計(jì)算方法。學(xué)會(huì)微元法，利用定積分求一些幾何量。

微元法思想。

4

反常積分1（收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念。2、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。反常積分與收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)與判別。

反常積分條件收斂的判別。

5

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂概念。2、掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)（包括絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)）。3、熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法。4、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷、阿貝耳判別法。5、了解級(jí)數(shù)的重排性質(zhì)。

級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法。

級(jí)數(shù)收斂的斂及條件收斂等概念及其判別。

6

函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、理解函數(shù)列收斂和一致收斂概念。2致收斂等概念。3、熟練掌握優(yōu)級(jí)數(shù)判別法；理解狄利克雷判別法、阿貝耳判別法。4（逐項(xiàng)積分與可微性（逐項(xiàng)微分。會(huì)用性質(zhì)處理一些相關(guān)問(wèn)題。

函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的性質(zhì)；優(yōu)級(jí)數(shù)判別法。

函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念。7冪級(jí)數(shù)1、理解冪級(jí)數(shù)、函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的概念，了解函數(shù)可展成泰勒級(jí)數(shù)的條件。2（逐項(xiàng)積分）與可微性（逐項(xiàng)微分）。3、熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法。能用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算。冪級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)、和函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)

算、冪級(jí)數(shù)展開和函數(shù)的計(jì)開8傅立葉級(jí)數(shù)1、掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念。2、能正確敘述傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法3、能將一些函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理及函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開。傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理及函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開。五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時(shí)分配及對(duì)課程目標(biāo)的支撐情況序號(hào)課程內(nèi)容框架教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時(shí)支撐課程目標(biāo)1不定積分講授、課堂討論、課后練習(xí)21234換元積分法與分部積分法。講授、課堂討論、課后練習(xí)61234分、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分、歐拉變換。

講授、課后練習(xí)61232定積分積分和的定義、定積分的定義和幾何意義。講授、課堂討論、課后練習(xí)21234牛頓-萊布尼茨公式。講授、課后練習(xí)21234（可積準(zhǔn)則）、可積類函數(shù)。講授、課后練習(xí)61234性質(zhì)及積分第一中值定理。講授、課堂討論、課后練習(xí)41234積分上限函數(shù)的定義及性質(zhì)，原函數(shù)存在定理；積分第二中值定理；換元積分法與分部積分法；泰勒公式等積分型余項(xiàng)。講授、課堂討論、課后練習(xí)612343定積分的應(yīng)用平面圖形的面積。講授、課堂討論、課后練習(xí)2234已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體體積。講授、課堂討論、課后練習(xí)2234曲線的弧長(zhǎng)與曲率。講授、課堂討論、課后練習(xí)4234微元法的思想，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。講授、課堂討論、課后練習(xí)21234反常積分（絕對(duì)收斂與條件收斂等概念。講授、課堂討論、課后練習(xí)21234收斂無(wú)窮積分的性質(zhì)；無(wú)窮積分收斂充要條件；

非負(fù)函數(shù)無(wú)窮積分收斂性的比較判別法和Cauchy講授、課堂討論、課后練習(xí)6123Cauchy講授、課堂討論、課后練習(xí)61235數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習(xí)41234（比式判別法、根式判別法、積分判別法）。講授、課堂討論、課后練習(xí)4123性質(zhì)，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷、阿貝耳判別法。講授、課堂討論、課后練習(xí)41236函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)函數(shù)列一致收斂的定義及判定定理，法。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)3（逐項(xiàng)積分（逐項(xiàng)微分。講授、課堂討論、課后練習(xí)6課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)37冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)、收斂區(qū)間和半徑的概念，阿貝爾定理、（逐項(xiàng)積分（逐項(xiàng)微分；冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。講授、課堂討論、課后練習(xí)6課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

234函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的條件和方法。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)38傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的概念，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)3以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)、偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。講授、課堂討論、課后練習(xí)4課程目標(biāo)

1課程目標(biāo)

2課程目標(biāo)3

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容課程目標(biāo)考核內(nèi)容評(píng)價(jià)依據(jù)

1：

原函數(shù)的定義、不定積分的定義和幾何意義、積分和的定義、（無(wú)窮積分、瑕積分）

級(jí)數(shù)的概念。Cauchy（包括絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)（，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼（逐項(xiàng)積分（逐項(xiàng)微分傅立葉級(jí)數(shù)展開。

1、出勤、平時(shí)作業(yè)的完成情況；2、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)；3、期末考試成績(jī)。2：

定理，積分上限函數(shù)的定義及性質(zhì)，原函數(shù)存在定理。Cauchy貝爾判別法。（包括絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法（充要條件、比較原，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊（逐項(xiàng)積分與可微性（逐項(xiàng)微分（逐項(xiàng)積分與可微性（逐項(xiàng)微分），函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。傅立葉級(jí)數(shù)展開。

1、出勤、平時(shí)作業(yè)的完成情況；2、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)；3、期末考試成績(jī)。3：

積分的物理意義。利用冪級(jí)數(shù)展開式做近似計(jì)算

1、出勤、平時(shí)作業(yè)的完成情況；2、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、課程論文成績(jī)；3、期末考試成績(jī)。4：

了解與本課程相關(guān)的著名數(shù)學(xué)家的生平及貢獻(xiàn)（如柯西、黎曼、狄利克雷判、阿貝爾、阿貝爾、傅里葉等）；自習(xí)本課程第二十三章向量函數(shù)微分學(xué)；綜合利用本課程的高觀點(diǎn)知識(shí)解決初等數(shù)學(xué)的相關(guān)問(wèn)題。如利以及初等數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的常數(shù)如p

、e

的計(jì)算等等。

1、出勤、平時(shí)作業(yè)的完成情況；2、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)或課程論文成績(jī)；3、展示課外閱讀筆記。

七、考核方式與評(píng)價(jià)細(xì)則考核方式比例考核/評(píng)價(jià)細(xì)則課堂出勤

10%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況（1）全勤100分；（2）10（3）遲到、早退、事假一次扣

5（4）曠課三次以上不及格。平時(shí)作業(yè)20%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)教學(xué)班按宿舍分成若干個(gè)小組，作業(yè)提交到微信群，并交紙質(zhì)版，全班同學(xué)可以指出其中的對(duì)與錯(cuò)，教師也參與。根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成程度給出A、B、C、F四個(gè)等級(jí)，其中A（基本上全對(duì)且字跡工整），B（百分之八十對(duì)），C（錯(cuò)一半），F(xiàn)（百分之八十錯(cuò)及以上）：（1）每次作業(yè)都A：期末作業(yè)總評(píng)100分；（2）八成作業(yè)是A：期末作業(yè)總評(píng)90分；（3）一半作業(yè)是B及以上：期末作業(yè)總評(píng)75分；（4）一半作業(yè)是C及以上：期末作業(yè)總評(píng)60分；（5）其它：期末作業(yè)總評(píng)50分；少交一次作業(yè)扣10分期中測(cè)驗(yàn)10%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：課堂小測(cè)，利用一次課的時(shí)間將半個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行考試。期末考試60%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：嚴(yán)格按照《數(shù)學(xué)分析

II》期末試題參考答案及評(píng)分細(xì)則進(jìn)行評(píng)分。綜合成績(jī)100%課堂出勤（10%）+平時(shí)作業(yè)（20%）+期中測(cè)驗(yàn)（10%）+期末考試（60%）

八、課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)參考《數(shù)學(xué)學(xué)院課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)方法》進(jìn)行評(píng)價(jià)。

九、本課程各個(gè)課程目標(biāo)的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)方法，計(jì)算得到本課程的各個(gè)課程目標(biāo)的權(quán)重如下：課程目標(biāo)課程目標(biāo)-1課程目標(biāo)-2課程目標(biāo)-3課程目標(biāo)-4權(quán)重值為0.2670.2670.2530.211

十、持續(xù)改進(jìn)根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、期中測(cè)驗(yàn)情況及教學(xué)督導(dǎo)的反饋，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課程涉及的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)會(huì)反思的達(dá)成情況，及時(shí)對(duì)教學(xué)中的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整教學(xué)指導(dǎo)策略；根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、期中測(cè)驗(yàn)及期末考試成績(jī)，檢驗(yàn)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度情況；根據(jù)本課程所支撐的畢業(yè)要求分解指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度情況，參考優(yōu)秀專業(yè)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)院教學(xué)指導(dǎo)委