2023年秋冀教版九年級(jí)順序上冊(cè)同步練習(xí)：21.1.1正切

第頁26.1第1課時(shí)正切一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么tanA等于()A.eq\f(BC,AB)B.eq\f(AC,AB)C.eq\f(BC,AC)D.eq\f(AC,BC)2．在Rt△ABC中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的4倍，那么銳角B的正切值()A．?dāng)U大到原來的4倍B．?dāng)U大到原來的2倍C．保持不變D．縮小為原來的eq\f(1,4)如圖28－K－1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，那么BC的長(zhǎng)是()A．2B．8C．2eq\r(5)D．4eq\r(5)圖28－K－1圖28－K－24．[2023·承德一模]如圖28－K－2，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么tanC的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(2\r(5),5)5．如圖28－K－3，點(diǎn)A(2，t)在第一象限內(nèi)，OA與x軸所夾銳角為α，tanα＝2，那么t的值為()A．4B．3C．2D．1圖28－K－3圖28－K－46．[2023·秦皇島一模]如圖28－K－4，直線y＝eq\f(3,4)x＋3與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，那么tan∠BAO的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)如圖28－K－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，假設(shè)BD∶CD＝3∶2，那么tanB的值為圖28－K－5A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(6),3)二、填空題8．如圖28－K－6，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，那么tanA的值是________.圖28－K－6在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝eq\f(4,3)，那么AB的長(zhǎng)為________.10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)AB＝2eq\r(3)，AC＝3，那么tanB＝________，S△ABC＝________．11．[2023·陜西模擬]α，β均為銳角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tanα－\f(\r(3),3)))＋(tanβ－1)2＝0，那么α＋β＝________°.三、解答題12．計(jì)算：(1)tan60°－3tan30°－tan260°；(2)tan260°－3tan30°＋2tan45°.13．如圖28－K－7，在銳角三角形ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面積為27cm2.求tanB的值．圖28－K－714．如圖28－K－8，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，假設(shè)tan∠DBC＝eq\f(1,5)，求AD的長(zhǎng)．圖28－K－815．如圖28－K－9，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4,eq\r(3)≈1.7,eq\r(5)≈2.2)圖28－K－916如圖28－K－10所示，定義：在Rt△ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠α的余切，記作cotα，即cotα＝eq\f(∠α的鄰邊,∠α的對(duì)邊)＝eq\f(AC,BC).根據(jù)上述角的余切定義，解答以下問題：(1)cot30°＝________；(2)假設(shè)tanA＝eq\f(3,4)，其中∠A為銳角，試求cotA的值．圖28－K－101．C2．C[解析]銳角B的正切值與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，只與銳角B的大小有關(guān)，當(dāng)邊長(zhǎng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)時(shí)，銳角B的大小不變，所以銳角B的正切值不會(huì)發(fā)生變化．3．A[解析]∵tanA＝eq\f(1,2)＝eq\f(BC,AC)，AC＝4，∴BC＝2.應(yīng)選A.4．A[解析]如圖，AD＝2，CD＝4，那么tanC＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).應(yīng)選A.5．A[解析]過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.在Rt△ABO中，tanα＝eq\f(AB,BO)＝eq\f(t,2)＝2，∴t＝4.6．B[解析]當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4，∴直線y＝eq\f(3,4)x＋3與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，那么tan∠BAO＝eq\f(OB,OA)＝eq\f(3,4).應(yīng)選B.7．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：64642241]D8.eq\f(1,2)9．15[解析]由題意，可得tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,3)，BC＝12，所以AC＝9，所以AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(92＋122)＝15.10.eq\r(3)eq\f(3\r(3),2)11．75[解析]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tanα－\f(\r(3),3)))＋(tanβ－1)2＝0， ∴tanα－eq\f(\r(3),3)＝0，tanβ－1＝0，∴tanα＝eq\f(\r(3),3)，tanβ＝1.又∵α，β均為銳角，∴α＝30°，β＝45°，∴α＋β＝30°＋45°＝75°.故答案為75.12．解：(1)tan60°－3tan30°－tan260°＝eq\r(3)－3×eq\f(\r(3),3)－(eq\r(3))2＝－3.(2)原式＝(eq\r(3))2－3×eq\f(\r(3),3)＋2×1＝3－eq\r(3)＋2＝5－eq\r(3).13．解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.∵S△ABC＝27，∴eq\f(1,2)×9×AH＝27，∴AH＝6.∵AB＝10，∴BH＝eq\r(AB2－AH2)＝eq\r(102－62)＝8，∴tanB＝eq\f(AH,BH)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).14．解：由題意，得AC＝BC＝6.由tan∠DBC＝eq\f(DC,BC)＝eq\f(1,5)，得DC＝eq\f(6,5)，所以AD＝AC－DC＝6－eq\f(6,5)＝eq\f(24,5).15．解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝2，CD＝2eq\r(3).在Rt△ABD中，∵tanB＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,8)，∴eq\f(2,2\r(3)＋BC)＝eq\f(1,8)，∴BC＝16－2eq\r(3).(2)如圖，在CB上截取CE＝CA＝4，那么∠CEA＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠ACD＝15°，∴tan15°＝eq\f(AD,DE)＝eq\f(2,4＋2\r(3))＝eq\f(1,2＋\r(3))＝2－eq\r(3)≈0.3.故tan15°的值約為0.3.16[解析](1)可先設(shè)最小邊長(zhǎng)為一個(gè)特殊數(shù)(這樣做是為了計(jì)算方便)，然后再計(jì)算出其他邊長(zhǎng)，根據(jù)余切定義進(jìn)而求出cot30°；(2)由tanA＝eq\f(3,4)，為了計(jì)算方便，可以設(shè)BC＝3x，AC＝4x，根據(jù)余切定義