2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市平果第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市平果第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結(jié)論一定是正確的

C、合情推理得到的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的參考答案：C【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

2.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)參考答案：D令，設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.

3.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A4.設(shè)實(shí)數(shù)a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A，函數(shù)在遞減，在遞增，最小值為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，在遞減，時(shí)有最大值為，故選A.10.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC參考答案：C7.下列命題中正確的是

A．當(dāng) B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為D．當(dāng)無最大值參考答案：B8.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3參考答案：D略9.從一樓到二樓的樓梯共有級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這級臺階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，那么的面積為

．參考答案：略12.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略13.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：14.已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可確定直線l過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．【解答】解：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直線l過定點(diǎn)A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓相交，故答案為相交．15.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：16.在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)到截面的距離是

．參考答案：

17.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，滿足，且橢圓的右準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上的射影分別為（如圖所示），求證：為銳角．參考答案：（1）由題意可知，，．………………1分

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以．………………?分

即所以解得…………………5分又因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以，解得．所以．因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………………7分（2）設(shè)直線，（設(shè)斜率但不討論不存在扣1分）……9分設(shè)，

由，聯(lián)立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因?yàn)椋?5分所以為銳角．

………………16分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得求出，從而求得C的值．（2）由面積公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，從而求得c的值．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是銳角三角形，∴．…（2）由面積公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．20.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說明有關(guān)）

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是，由于X～B（3，），從而給出分布列，再由公式計(jì)算出期望與方差即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2=≈3.030．…因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．

…（6分）（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率．…（7分）由題意知X～B（3，），從而X的分布列為X0123P…（10分），．…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、期望、方差計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力，是中檔題．21.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,