廣東省江門市大昌華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省江門市大昌華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略2.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+?）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+?]=sin（2x++?），再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得+?=kπ+，k∈z．故?的一個(gè)可能取值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．3.若在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)a，b，則“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)a，b分類討論，即可得出．【解答】解：取a=，b=，滿足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，對(duì)a，b分類討論，a≥b≥0時(shí)，化為0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，對(duì)其它情況同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要條件．故選：A．5.已知,a、b、c、d是互不相同的正數(shù),且,則abcd的取值范圍是（）A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)參考答案：D試題分析：不妨設(shè)，由圖像知，所以，選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，

若，則與的大小關(guān)系為()

A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略7.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的（

）A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)滿足，每一對(duì)整數(shù)對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中三點(diǎn)可作多少個(gè)不同的圓

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43參考答案：答案：D9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D參考答案：D略10.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．3

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知，且滿足，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有______人．參考答案：255【分析】由可得n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)，可得，利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．【詳解】由于，所以得n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，所以構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以．故答案為?55．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．12.已知向量，，則向量在方向上的投影為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的幾何意義求向量的投影．【解答】解：因?yàn)橄蛄?，，則向量在方向上的投影為；故答案為：﹣3．13.（ax+）5的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通項(xiàng)得出r，在根據(jù)系數(shù)列方程解出a．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案為4．14.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．15.已知某高級(jí)中學(xué)，高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級(jí)中抽調(diào)的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級(jí)中抽調(diào)的人數(shù)為

16.定義：在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④17.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程

I468解析：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若，證明：，總有.參考答案：（I）由已知，得………………2分因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以又?duì)于任意，.……………6分要證原不等式成立，只要證，只要證，對(duì)于任意上恒成立.………………8分設(shè)函數(shù)，，則，當(dāng)時(shí)，，即在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)）①……………10分設(shè)函數(shù)，，則，當(dāng)時(shí)，，即在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù)，所以在上，，所以，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)）②.綜上所述，，因?yàn)棰佗诓豢赡芡瑫r(shí)取等號(hào)所以，在上恒成立，所以，總有成立.

………12分19.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），試題分析：（1）要求單調(diào)區(qū)間，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）要解決本小題的問題，首先進(jìn)行問題的理解與轉(zhuǎn)化：“存在，，使得成立成立”，等價(jià)于“時(shí)，”，這樣下面主要問題是求的最大值與最小值．求出函數(shù)式，再求出導(dǎo)數(shù)，，由此分類，分三類：，，，分別求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范圍．試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）假設(shè)存在，，使得成立，則．∵，∴．上單調(diào)遞增．所以，即

（*）由（1）知，在上單調(diào)遞減，故，而，所以不等式（*）無解．綜上所述，存在，使得命題成立．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．含存在題詞的命題的轉(zhuǎn)化．【名師點(diǎn)睛】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個(gè)”方法(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．(2)方法二：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；③把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．2．含有題詞“任意”、“存在”的命題的恒成立問題的轉(zhuǎn)化．函數(shù)在定義區(qū)間上有意義，（1）恒成立；（2）成立；（3），成立；（4）成立；20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

由正弦定理得，.

(2)∵S△ABC=acsinB=4，

∴，

∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.略21.（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（II）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（I）證明：由知，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）……………１分當(dāng)時(shí)，……………①……………②……………２分①－②得，，即……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１為公差，首項(xiàng)等于１的等差數(shù)列；………………6分（II）證明：由（I）知，則，……………８分則……………9分……………10分……………12分22.已知曲線C：，直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=12．（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（1）先將ρ（cosθ﹣2sinθ）=12的左式去括號(hào)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．（2）先依據(jù)點(diǎn)P在曲線C：，設(shè)P（3cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線的