2024屆福建省壽寧縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省壽寧縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)?shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.52．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．83．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法4．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接,當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20206．將拋物線向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到拋物線A． B． C． D．7．一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里8．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°9．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖,在中，是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接,分別交于點(diǎn)，連接．給出下列結(jié)論:①；②；③點(diǎn)是的外心；④．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．12．如果，那么__________．13．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為__________．14．如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，點(diǎn)在上，要使與相似，需添加的一個(gè)條件是_______(填一個(gè)即可)．15．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，則_______．16．如圖，斜坡長(zhǎng)為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點(diǎn)在地面的同一條垂線上），那么由點(diǎn)到點(diǎn)下降了_________米（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖所示，在寬為，長(zhǎng)為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為，道路的寬為_______18．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則k的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)，底交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，求的半徑．20．（6分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．21．（6分）點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂足為，記的長(zhǎng)度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則．（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，（3）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請(qǐng)直接寫出的取值范圍．22．（8分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OC＝AC，求AC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（8分）解方程(1)(2)24．（8分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點(diǎn)為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值26．（10分）計(jì)算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義：一般來(lái)說(shuō),一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字（或兩個(gè)數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；即可得解.【題目詳解】由已知，得該組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)概念的理解，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進(jìn)而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】連接OA，OC，過(guò)O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．3、D【題目詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．4、D【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對(duì)稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即M點(diǎn)是x=-1與直線AB的交點(diǎn)時(shí)，最大.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大,則直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．由可知，,對(duì)稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當(dāng)時(shí)，.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點(diǎn)共線時(shí)最大是關(guān)鍵，5、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向右平移一個(gè)單位所得直線解析式為：；再向上平移2個(gè)單位為：，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).8、B【題目詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系．9、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義即可得解．【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)正確故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【分析】①由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD，可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確．證明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，證明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，證明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判斷④；【題目詳解】解：①錯(cuò)誤，假設(shè)，則，，，顯然不可能，故①錯(cuò)誤．②正確．連接．是切線，，，，，，，，，故②正確．③正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點(diǎn)是的外心．故③正確．④正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正確，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出答案【題目詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵12、【解題分析】∵，根據(jù)和比性質(zhì)，得==，故答案為.13、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于圓，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為：50°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．14、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個(gè)即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【題目詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．15、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積比為2：1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)道路寬為x米，

根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗(yàn)田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出k的值．【題目詳解】分析：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長(zhǎng)為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，，過(guò)作于點(diǎn)．∵，是底邊的中點(diǎn)，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過(guò)作于點(diǎn)．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設(shè)的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）144°，1；（2）180；（3）．【解題分析】試題分析：（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計(jì)算得到“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后減去其它各組人數(shù)得出喜歡足球的人數(shù)；進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：40×40%=16人，喜歡足的學(xué)生人數(shù)為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：144°，1；（2）全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為：1200×=180人；（3）設(shè)A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩個(gè)項(xiàng)目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是=．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．21、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達(dá)式求A、B坐標(biāo)證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，可判斷出上的點(diǎn)到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點(diǎn)P坐標(biāo)帶入表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于a、b的等式，從而推出直線的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)可確定點(diǎn)E所在直線表達(dá)式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【題目詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點(diǎn)P，∴，即，只有一個(gè)解，∴，解得，∴，聯(lián)立，解得，即，∴，且點(diǎn)P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點(diǎn)到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過(guò)點(diǎn)作直線，則上的點(diǎn)到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過(guò)定點(diǎn)，∴把點(diǎn)P代入得：，整理得：，∴，化簡(jiǎn)得，∴，又∵點(diǎn)恒在直線上，∴直線的表達(dá)式為：，∵，∴直線一定與以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形圖形相交，∵，∴點(diǎn)E一定在直線上運(yùn)動(dòng)，情形一：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到所對(duì)頂點(diǎn)F在直線上時(shí)，由題可知E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴，把點(diǎn)F代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向下運(yùn)動(dòng)，即；情形二：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，把點(diǎn)E代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向上運(yùn)動(dòng)，即，綜上所述，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【題目詳解】解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：①當(dāng)x＞4時(shí)，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、(1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【題目詳解】解：（1）原方