變化的快慢與變化率課件

變化的快慢與變化率課件第一頁，共15頁。樹高:15米樹齡:1000年高:15厘米時(shí)間:兩天實(shí)例1分析

銀杏樹

雨后春筍第一頁第二頁，共15頁。實(shí)例2分析物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時(shí)間t走過的路程，在運(yùn)動(dòng)的過程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù)，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…物體在0～2秒和10～13秒這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？第二頁第三頁，共15頁。實(shí)例3分析時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線(3月18日為第一天)撫州市今年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.溫差15.1℃溫差14.8℃氣溫變化曲線第三頁第四頁，共15頁。[問題]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)

的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為o134xyACy=f(x)f(1)f(34)第四頁第五頁，共15頁。[問題]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)

的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)第五頁第六頁，共15頁。[問題]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)

的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為在區(qū)間[x2，34]上的平均變化率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否類比歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？第六頁第七頁，共15頁。歸納概括1平均變化率的定義:一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均變化率的幾何意義：曲線上兩點(diǎn)連線的斜率.第七頁第八頁，共15頁。一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢實(shí)際意義T(月)W(kg)63123.56.58.6110解：嬰兒從出生到第3個(gè)月的平均變化率是：嬰兒從第6個(gè)月到第12個(gè)月的平均變化率是：數(shù)學(xué)應(yīng)用第八頁第九頁，共15頁。一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率解：某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？y/(oC)x/min01020304050607036373839體溫從0min到20min的平均變化率是：體溫從20min到30min的平均變化率是：∴后面10min體溫變化較快數(shù)學(xué)應(yīng)用第九頁第十頁，共15頁。1.已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別計(jì)算在區(qū)間[-1,1],[0,5]上的平均變化率.3.變式二:函數(shù)f(x):=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率.2.變式一:求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[m,n]上的平均變化率.答案：都是2答案：還是2答案：是k一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）在任意區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率等于k.一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率探索思考第十頁第十一頁，共15頁。4.變式三:求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,1]上的平均變化率.答案：是0一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率探索思考平均變化率的缺點(diǎn):yxOAB它不能具體說明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況.第十一頁第十二頁，共15頁。探索思考5.變式四:已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算在區(qū)間[1，3],[1，2],[1，1.1],[1，1.01],[1，1.001]上的平均變化率.答案：在這5個(gè)區(qū)間上的平均變化率分別是:4、3、2.1、2.01、2.001

規(guī)律：當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近1時(shí)，平均變化率逐漸接近2.一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率第十二頁第十三頁，共15頁?；仡櫺〗Y(jié):1平均變化率的定義:一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0