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文檔簡介

2.1命題、定理、定義【題型歸納】題型一:命題的概念1.(2023·全國·高一課堂例題)下列語句中,為真命題的是(

)A.直角的補角是直角 B.同旁內角互補C.過直線l外一點A作直線AB⊥l于點B D.兩個銳角的和是鈍角【答案】A【分析】命題是可以判斷真假的陳述句,判斷為真的語句是真命題.依次對各選項分析,先判斷是否為陳述句,再判斷是否為真.【詳解】對選項A,直角的補角是直角,所以A選項為真命題;對選項B,缺少兩直線平行條件,結論不成立.如三角形內任意兩內角都是同旁內角,但兩角和必小于180°對選項C,是祈使句,不是陳述句.所以不是命題;對選項D,30°與20故選:A.2.(2023秋·高一課時練習)有下列語句,其中是命題的個數為(

).(1)這道數學題有趣嗎?(2)0不可能不是自然數;(3)a2+1>0(a∈R)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【分析】根據命題的定義即可結合選項逐一求解.【詳解】(1)這不是一個陳述句,沒有辦法判斷出真假,故不是命題;(2)這句話表示0是自然數,顯然這句話是對的,因此是命題,而且是真命題;(3)因為a2+1>0(a∈R(4)不能判斷x>3是否正確,所以x>3不是命題;(5)因為91=13×7,所以可以判斷“91不是素數這句話”是正確的,所以是命題,而且是真命題;(6)不能判斷上海的空氣質量越來越好這句話是否正確,所以不是命題.所以(1)、(4)、(6)不是命題,其余都是命題.其中,(2)是真命題;(3)是真命題;(5)是真命題.故選:A3.(2023·全國·高一專題練習)下列語句中:①-1<2;②x>1;③x2-1=0有一個根為0;④高二年級的學生;⑤今天天氣好熱?、抻凶钚〉馁|數嗎?其中是命題的是(A.①②③ B.①④⑤ C.②③⑥ D.①③【答案】D【分析】根據命題的定義即可求解.【詳解】命題是能判斷真假的陳述句,由于⑤⑥不是陳述句,故不是命題,②④無法判斷真假,故不是命題,①③可以判斷真假且是陳述句,故是命題,故選:D題型二:命題的否命題、逆命題,逆否命題及其真假4.(2022秋·高一單元測試)下列命題為真命題的是(

)A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2C.命題“若x=1,則x2D.命題“若x2≥1,則【答案】A【分析】根據四種命題的關系寫出相應命題再判斷真假.也可利用逆否命題同真假的性質判斷.【詳解】命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題是若x>y,則x>y,由于y命題“若x>1,則x2>1”的否命題是若x≤1,則x2≤1,這是假命題,如命題“若x=1,則x2+3x-4=0”的否命題是若x≠1,則x2+3x-4≠0,是假命題,如命題“若x2≥1,則x>1”本身是假命題,如x=-2時,x2故選:A.5.(2021·高一課時練習)在下列命題中,真命題是(

)A.“x=2時,x2B.“若x=1,則x2C.若x∈R,則xD.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題【答案】D【分析】A、寫出其否命題,然后再舉反例作判斷;B、寫出其逆命題,即可判斷;C、x2D、根據原命題與逆否命題之間的關系進行判斷.【詳解】A.“x=2時,x2-3x+2=0”的否命題為“x≠2時,x2-3x+2≠0”,因為當B.“若x=1,則x2=1”的逆命題:“若x2=1,則x=1”,∵C.若x∈R,則x2+3<0.∵D.∵根據相似三角形的性質,其對應角相等,是真命題,再由于原命題和其逆否命題的關系可知“相似三角形的對應角相等”的逆否命題也是真命題,故D正確.故選:D.6.(2020·全國·高一期末)原命題:“設a、b、c∈R,若a>b,則ac2>bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.4個【答案】C【分析】分別判斷原命題和逆命題的真假,再根據命題的等價性判斷否命題和逆否命題的真假.【詳解】由條件可知,當c=0時,ac逆命題是:“設a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”,由a故選:C題型三:原命題和逆否命題的等價性7.(2021·江蘇·高一專題練習)有下列四個命題:①“若xy=1,則x②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若m?1,則x④“若A∩B=其中真命題為(

)A.①② B.②③ C.④ D.①②③【答案】D【分析】寫出命題①的逆命題,再判斷真假;寫出命題②的否命題,再判斷真假;判斷出命題③是真命題,得到③的逆否命題也是真命題;判斷出命題④是假命題,得到④的逆否命題也是假命題.【詳解】①的逆命題為:“若x,y互為倒數,則xy=1②的否命題為:“面積不相等的三角形不是全等三角形”,為是真命題;命題③:當m?1時,Δ=4-4m≥0故③是真命題,所以它的逆否命題也是真命題;命題④:若A∩B=故選:D.8.(2019秋·上海青浦·高一上海市青浦高級中學??茧A段練習)下列命題中為真命題的是.A.“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題 B.“若x>y,則C.“若x>1,則x2>1”的否命題 D.“若x>1【答案】B【分析】A選項:由其逆命題為假,可知否命題為假;B選項:寫出原命題的逆命題,分類討論后可判斷真假;C選項:寫出原命題的否命題,可通過反例得到否命題為假;D選項:通過判斷原命題為假,可知其逆否命題為假.【詳解】A中,“若x=1,則x2+x-2=0”的逆命題為“若x2當x2+x-2=0時,x=-2或∵逆命題與否命題互為逆否命題,同真假

∴原命題的否命題為假,A錯誤;B中,原命題的逆命題為“若x>y,則x>y當y≥0時,y=y,則x>y當y<0時,y>0,又x>y

∴x>0

∴原命題的逆命題為真,B正確;C中,原命題的否命題為“若x≤1,則x2當x=-2時,x2=4>1

∴原命題的否命題為假,D中,若x>1,則x>1或x<-1∵原命題與其逆否命題同真假

∴原命題的逆否命題為假,D錯誤.故選B【點睛】本題考查四種命題之間的關系及真假性的判斷,需明確原命題與其逆否命題同真假;逆命題與否命題同真假,從而在判斷真假性時靈活轉化.9.(2022秋·上海虹口·高一上海市復興高級中學??茧A段練習)若“不積跬步,無以至千里”是真命題,則下面的命題一定是真命題的是(

)A.積跬步一定可以至千里 B.不積跬步也可能至千里C.要想至千里一定要積跬步 D.不想至千里就不用積跬步【答案】C【分析】根據命題與逆否命題的真假關系,即可判斷.【詳解】命題“不積跬步,無以至千里”則其逆否命題為“至千里,積跬步”可知C為正確選項.故選:C【點睛】本題考查了命題與逆否命題的真假關系應用,對抽象問題的分析與理解能力,屬于基礎題.題型四:已知命題的真假求參數10.(2023·江蘇·高一假期作業(yè))若命題“方程ax2+bx+1=0有實數解”為真命題,則a,b滿足的條件是.【答案】a=0,b?0【分析】分a=0和a≠0兩種情況,然后根據一元一次方程、一元二次方程有根的條件求解即可.【詳解】①當a=0時,方程ax2+bx+1=0為bx+1=0,只有當b≠0②當a≠0時,方程ax2+bx+1=0綜上可得當a=0,b?0或a≠0,故答案為:a=0,b?011.(2021秋·福建泉州·高一??茧A段練習)若“?x∈R,m?-x2+2x-3”是真命題,則實數m【答案】[-2,+【分析】由題意將不等式恒成立問題轉化為最值問題,求出t=-x2+2x-3【詳解】由題意“?x∈R,m?-x2+2x-3”是真命題,則設t=-x2+2x-3=-x-12-2=-2,∴實數m的取值范圍是[-2,+8故答案為:[-2,+12.(2022·江蘇·高一專題練習)若“方程ax2-3x+2=0有兩個不相等的實數根”是真命題,則a【答案】a<98且【分析】首先保證二次項系數不為零,再根據判別式求解.【詳解】解析由題意知?=-3解得:a<98且故答案為:a<98且【點睛】本題考查根據命題的真假求參數的取值范圍問題,比較簡單,只要列出滿足原命題為真的條件式求解即可.題型五:與命題有關的綜合性問題13.(2023·江蘇·高一假期作業(yè))把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.(1)奇數不能被2整除;(2)當a-12+b-1(3)兩個相似三角形是全等三角形.【答案】(1)若一個數是奇數,則它不能被2整除,是真命題.(2)若a-12+b-1(3)若兩個三角形是相似三角形,則這兩個三角形是全等三角形,是假命題.【分析】先寫出“若p,則q”的形式,再利用相關定義性質或計算,判斷真假.【詳解】(1)若一個數是奇數,則它不能被2整除,根據奇數的定義可知,奇數不能被2整除,為真命題;(2)若a-12+b-1要想滿足a-12+b-12=0(3)若兩個三角形是相似三角形,則這兩個三角形是全等三角形,兩個三角形相似,則形狀相同,但大小不一定相等,故不一定全等,為假命題.14.(2022秋·新疆喀什·高一新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學??茧A段練習)已知p:-2<a<2,q:關于x的方程x2(1)若q為真命題,求實數a的取值范圍;(2)若p為真命題,q為假命題,求實數a的取值范圍.【答案】(1)(-∞,14【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式,可列出不等式,求解即可得出答案;(2)根據p真q假,可列出關于a的不等式,進而可求出答案.【詳解】(1)∵關于x的方程x2-x+a=0有實數根,∴Δ=1-4a≥0,即∴若q為真命題,實數a的取值范圍為:(-∞,1(2)∵p為真命題,q為假命題,∴{-2<a<2a>1∴a?(115.(2021·高一課時練習)設命題p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命題q:(1)當a=-1時,若p∧q為真,求實數x的取值范圍;(2)若?p是?q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.【答案】(1)-3,-1;(2)-2≤a≤-1.【分析】(1)分別求出命題p和q為真對應的范圍,取交集即求;(2)將?p是?q的必要不充分條件轉化為p是q的充分不必要條件,利用端點值列出不等式即得.【詳解】(1)當a=-1時,p真,則x2+4x+3<0,解得q真,則-5<2x+7<5,解得-6<x<-1.∵p∧q為真,則p真且q真,故x范圍為-3,-1.(2)?p是?q的必要不充分條件,則q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件∵p真,有3a<x<a,∴a=-13a=-6a<0,故【雙基達標】一、單選題16.(2023·全國·高一專題練習)以下語句:①0∈N;②x2+yA.0 B.1C.2 D.3【答案】B【分析】根據命題的定義進行判斷.【詳解】①是命題,且是假命題;②、③不能判斷真假,不是命題;④不是陳述句,不是命題.故選:B17.(2023秋·高一課前預習)下列命題是真命題的是()A.若xy=1,則x,y互為倒數B.平面內,四條邊相等的四邊形是正方形C.平行四邊形是梯形D.若ac3【答案】A【分析】逐一考查所給命題的真假即可.【詳解】對于A,由倒數定義知:若xy=1,則x,y互為倒數,真命題;對于B,平面內,四條邊相等的四邊形是菱形,但不一定是正方形,假命題;對于C,平行四邊形兩組對邊互相平行,梯形只有一組對邊互相平行,故平行四邊形不是梯形,假命題;對于D,當c3<0時,有故選:A18.(2021秋·高一課時練習)在下列語句中,命題的個數是(

)①空集是任何集合的子集;②若x∈R,則x2-x+1=0;③若a>b,則A.1 B.2 C.3 D.0【答案】C【分析】根據命題的定義直接判斷即可.【詳解】命題是可以判斷真假的陳述句,對于選項①②③,均為可判斷真假的陳述句,即都是命題.故選:C.19.(2023·全國·高一專題練習)設a∈R,關于x,y的方程組x-ay=1ax+y=a.對于命題:①存在a,使得該方程組有無數組解;②對任意A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題C.①為真命題,②為假命題 D.①為假命題,②為真命題【答案】D【分析】通過解方程組的知識求得正確答案.【詳解】由x-ay=1得x=ay+1,則aay+1+y=a,a2則x=1ax=a,解得x=1所以關于x,y的方程組x-ay=1ax+y=a有唯一解x=1所以①為假命題,②為真命題.故選:D20.(2023·全國·高一專題練習)下列命題中,是真命題的是(

)A.如果a>b,那么a2>b2C.如果a>b,c>d,那么ad>bc【答案】D【分析】ABC選項舉出反例即可判斷,D選項結合不等式的性質即可判斷.【詳解】A選項:若a=0,b=-1,滿足a>b,但是a2B選項:若a=3,b=-1,c=0,滿足a>b,但是acC選項:若a=3,b=-1,c=2,d=-13,滿足a>b,c>d,但是D選項:因為c<d,則-c>-d,且a>b,因此a-c>b-d,因此是真命題,故D正確,故選:D.21.(2023·江蘇·高一假期作業(yè))將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.(1)6是12和18的公約數;(2)當a>-1時,方程ax(3)平行四邊形的對角線互相平分;(4)已知x,y為非零自然數,當y-x=2時,y=4,x=2.【答案】(1)若一個數是6,則它是12和18的公約數,是真命題.(2)若a>-1,則方程ax(3)若一個四邊形是平行四邊形,則它的對角線互相平分,是真命題.(4)已知x,y為非零自然數,若y-x=2,則y=4,x=2,是假命題.【分析】根據“若p,則q”的形式,即可求解,從而可判斷真假.【詳解】(1)若一個數是6,則它是12和18的公約數.因為12=6×2,18=6×3,所以6是12和18的公約數,所以,若一個數是6,則它是12和18的公約數是真命題.(2)若a>-1,則方程ax當a=0時,方程為2x-1=0,x=12,方程所以,若a>-1,則方程ax(3)若一個四邊形是平行四邊形,則它的對角線互相平分.根據平行四邊形的性質可知,若一個四邊形是平行四邊形,則它的對角線互相平分是真命題.(4)已知x,y為非零自然數,若y-x=2,則y=4,x=2,當y=5,x=3時,滿足y-x=2,所以,已知x,y為非零自然數,若y-x=2,則y=4,x=2是假命題.22.(2023秋·江蘇揚州·高一期末)在①?x∈A,x∈B,②Bn(?設全集是實數集R,A=xx-1x-3(1)當a=2時,求A∪B、A∩B;(2)已知命題p:,且p為真命題,求實數a的取值范圍.注:如果選擇多個方案分別解答,按第一個解答計分.【答案】(1)A∪B={x|x≥1},A∩B={x|2<x≤3}(2)若選①a<3;若選②a≥3【分析】(1)基本的集合的交集,并集運算;(2)若選①,即A∩B≠?,則a<3;若選②,即B?(?RA),?【詳解】(1)A={x|(x-1)(x-3)≤0}={x|1≤x≤3},B={x|x>a}.當a=2時,B={x|x>2}則A∪B={x|x≥1},A∩B={x|2<x≤3}.(2)若選①,即A∩B≠?,則a<3,若選②,則Bn(?RA)=B,則B?(則a≥3.【高分突破】一、單選題23.(2023·全國·高一專題練習)下列命題:①矩形既是平行四邊形又是圓的內接四邊形;②菱形是圓的內接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程x2④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.其中真命題的個數是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根據矩形以及菱形的性質即可判斷①②,根據一元二次方程的判別式即可判斷③,根據三角形全等的判斷即可判斷④,根據集合的關系即可判斷⑤.【詳解】對于①,矩形是平行四邊形,同時矩形有外接圓,故正確;對于②,菱形不一定有外接圓,故錯誤,對于③,方程x2-3x-4=0的判別式為對于④,周長或者面積相等的三角形不一定全等,故錯誤,對于⑤,A∩B?A,A?A∪B,故正確;故選:C.24.(2022秋·甘肅蘭州·高一校考階段練習)寫出命題p:若a2+b2=0,則aA.?p:若a2+b2B.?p:若a2+b2C.?p:若a2+b2D.?p:若a2+b2【答案】D【分析】由原命題的否定的定義求解并判斷真假即可.【詳解】由題意得?p:若a2+b2因為命題p為真命題,所以?p故選:D.25.(2021秋·廣西賀州·高一??茧A段練習)下列命題中假命題的個數是(

)(1)x2(2)設a,b,c是實數,若二次方程ax2+bx+c=0(3)若x2-3x+2≠0,則A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【分析】在(1)中先求得x后再求解x;在(2)中由?=b2-4ac<0可得出ac≥0成立;在(3)中由x≠1且【詳解】在(1)中,x2+x-2=0得x=-2在(2)中ax2+bx+c=0無實根,則b2-4ac<0在(3)中若x2-3x+2≠0,則x≠1且x≠2,即故選:C.26.(2021秋·河南濮陽·高一范縣第一中學校考階段練習)已知集合A=xx2+2x-3=0,A.若x∈A,則x∈B B.若x∈A∩B,則x≤2C.若x∈B,則x∈A D.若x∈A∪B,則x≤2【答案】B【分析】求出集合A、B,由集合的包含關系可判斷AC選項的正誤,利用集合間的運算可判斷BD選項的正誤.【詳解】因為A=xx2∵A∩B=1,A?B=xx=-3故選:B.27.(2021秋·江蘇·高一專題練習)甲?乙?丙三人獨立解答同一份試卷,試卷共有5題,每人都至少正確解答其中3題,則下列說法一定正確的是(

)A.至少有2題有多于一人正確解答 B.至少有1題三人都正確解答C.至少有1題三人都無法正確解答 D.至多有1題無人正確解答【答案】A【分析】用反證法說明A正確,用反例說明BCD錯誤.【詳解】假設沒有2題有多于一人正確解答,取極端情況,假設3人均答對3題,有一題3人均答對,且三人回答的其它兩個問題均不同,則至少還需要六道不同的題,與題設不符,故A正確;5道題編號為1,2,3,4,5,甲正確解答1,3,5,乙正確解答1,2,4,5,丙正確解答2,3,4,則每題都只有2人正確解答.B錯;如果3人都正確解答了所有題,則C錯;如果三人都是正確解答1,2,3,這時有兩題沒有人正確解答.D錯;故選:A.【點睛】關鍵點點睛:本題考查命題的真假判斷,對于含有至多、至少等詞語的命題,可用反證法證明它是正確的.可用反例法說明它是錯誤.二、多選題28.(2023·全國·高一專題練習)下列命題是假命題的是(

)A.形如a+b6B.函數y=axC.若m>1,則方程x2D.若x+y為有理數,則x,y都是有理數【答案】ABD【分析】根據實數的性質,二次函數的定義,以及一元二次方程的判別式,逐項判定,即可求解.【詳解】對于A中,例如a=1-b6時,可得a+b對于B中,當a=0時,函數y=ax對于C中,當m>1時,可得?=4-4m<0,此時方程x所以C正確.對于D中,例如x=2+2,y=2-2,此時x+y故選:ABD.29.(2022秋·陜西西安·高一校考階段練習)若命題“若a∈M,則b?A.若a?M,則b?MC.若a?M,則b∈M【答案】ABC【分析】根據命題之間的相互關系對每個選項進行判斷即可【詳解】對于B,該命題為原命題的逆命題,兩個命題真假沒關系,故可能為假命題;對于C,該命題為原命題的否命題,兩個命題真假沒關系,故可能為假命題;對于D,該命題為原命題的逆否命題,兩個命題真假相同,故為真命題;對于A,由原命題和D選項可知,a,b兩個元素只能有一個在集合所以若a?M,則b?故選:ABC30.(2022·江蘇·高一專題練習)給出以下四個命題,其中真命題是:(

)A.命題“若x,y互為相反數,則x+y=0”B.命題“兩個全等三角形的面積比等于周長比的平方”C.命題“若q≤-1,則x2D.命題“若ab是正整數,則a,b都是正整數”【答案】ABC【分析】顯然AB正確,當q≤-1時,代入判斷?=1-4q>0,即可判斷選項C,取a=【詳解】顯然選項A正確,兩個全等三角形的面積比與周長的平方比均為1,所以選項B正確;當q≤-1時,?=1-4q>0,所以方程x2+x+q=0有實根,C正確;取a=3,b=2故選:ABC31.(2022·江蘇·高一專題練習)下列命題為真命題的是(

)A.集合{x|xB.若a∈N,則-a?NC.集合{x?Q|12D.平面直角坐標系中第二、四象限的點的集合可以表示為{(x,y)|xy<0}【答案】AD【分析】A解方程根據解集元素的個數判斷正誤即可;B當a=0∈N出現矛盾;C注意集合中的分數,若x∈N時集合有6個元素,而x∈Q有無數個元素;D根據點在二、四象限的橫縱坐標的符號即可判斷正誤.【詳解】A:{x|xB:當a=0∈N,則-a=0∈N,故錯誤;C:{x?Q|12x?N}的自然數元素有1,2,3,4,6,12D:若點坐標為(x,y),第二象限的點有x<0,y>0,第四象限的點有x>0,y<0,故第二、四象限的點的集合可以表示為{(x,y)|xy<0},正確.故選:AD32.(2023·江蘇·高一假期作業(yè))給定下列命題,其中真命題為(

)A.若xy=0,則x+y=0; B.若a>bC.矩形的對角線互相垂直; D.?x∈R,不等式x2【答案】BD【分析】對于A,舉反例可判斷;對于B,根據不等式的性質可判斷;對于C,由矩形的性質可判斷;對于D,由作差法可得.【詳解】對于A:當x=1,y=0時,x+對于B:若a>b,則根據不等式的性質得a+c>b+c,故B正確;對于C:矩形的兩條對角線不一定垂直,故C不正確;對于D:x2+2x>4x-3等價于x故選:BD.三、填空題33.(2022秋·上海靜安·高一上海市回民中學??计谥校┟}“如果x2-x-2≠0,那么x≠2”是【答案】真【分析】解不等式即可求解.【詳解】由x2-x-2≠0得(x+1)(x-2)≠0解得x≠-1且所以命題“如果x2-x-2≠0,那么故答案為:真.34.(2021秋·上海普陀·高一??计谥校┮阎獂,y∈R,命題“若x+y>2xy>1,則x>1y>1【答案】假【分析】用特殊值法驗證即可得出該命題為假命題.【詳解】已知x,y∈R,當x=12,y=4時,滿足x+y>2xy>1,但此時不滿足x>1故答案為:假.35.(2022·高一課時練習)若a、b、c、d是實數,則下列是真命題的是.(填所有真命題的序號)①如果a=b,且c=d,那么a-c=b-d;②若果ac=bd,那么a=b或c=d;③如果ca=c④如果a=b,那么na=n【答案】①【分析】根據等式的性質逐一判斷即可.【詳解】如果a=b,且c=d,那么a-c=b-d由ac=bd推不出a=b或c=d,如a=1,b=2,c=8,d=4由ca=cb推不出由a=b推不出na=n故答案為:①36.(2021·高一課時練習)下列命題:①如果實系數一元二次方程ax2+bx+c=0②如果a∈Z,那么a2除以4的余數是0或1③設a,b,c∈N*,如果ab是c的倍數,那么a,b中至少有一個是④已知a,b∈R,若a+b=1,則a2其中是假命題的序號為.【答案】③④【分析】在a≠0的情況下,利用Δ≥0確定方程均有實根,由此可知①正確;分別在a=2mm?Z和a=2m+1m?Z確定a2通過反例可確定③④錯誤.【詳解】對于①,∵方程為一元二次方程,∴a≠0;當a≠0時,若ac=0,則?=b對于②,若a=2mm?Z,則a2=4m2,則a若a=2m+1m?Z,則a2=4m2+4m+1,則綜上所述:如果a∈Z,那么a2除以4的余數是0或1對于③,若a=2,b=4,c=8,則ab是c的倍數,但此時a,b均不是c的倍數,③錯誤;對于④,若a=b=12,則故答案為:③④.37.(2021秋·北京·高一北京市十一學校??计谥校┫铝忻}正確的有:.①13②已知x,y∈R,若|x+y|=|x|+|y|,則xy≥0.③用反證法證明“已知x,y∈R,且x2+y2=0,求證:x=y=0④命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則【答案】①②④【分析】根據指數冪的運算即可判斷①是否正確;對|x+y|=|x|+|y|兩邊平方化簡整理,即可判斷②是否正確;根據命題的否定寫法即可判斷③是否正確;根據逆否命題的概念即可判斷④是否正確.【詳解】對于①,13對于②,若|x+y|=|x|+|y|,兩邊平方,可得xy=|xy|,所以xy≥0;故②正確;對于③,用反證法證明“已知x,y∈R,且x2+y2=0,求證:x=y=0對于④,命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則故答案為:①②④.四、解答題38.(2022秋·江蘇蘇州·高一校

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