湖南省郴州市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)定義域為D，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域為，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個

B.2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.若關(guān)于的方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出各邊對應(yīng)的向量，求出各邊對應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A4.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，，等于A． B． C． D．2參考答案：C5.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補集即可．解答： 解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故選：A．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．9.等差數(shù)列中，，，那么它的公差是

(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B10.雙曲線（k為常數(shù)）的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由焦點位置即可得其焦點坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點坐標(biāo)為（±3，0）故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：13.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略14.點關(guān)于平面的對稱點是，關(guān)于平面的對稱點是，關(guān)于平面的對稱點是，關(guān)于軸的對稱點是，關(guān)于軸的對稱點是，關(guān)于軸的對稱點是．參考答案：，，，，，．15.已知，且,則=

參考答案：416.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略17.如圖所示壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：420三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓，其右焦點為,點在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點F1的直線(不過點P)交橢圓于A,B兩點,直線AB和直線l相交于點M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（2）設(shè)的斜率為，易知則直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點共線即又19.（12分）已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：【考點】：恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）．（2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數(shù)，解出k的取值范圍．（3）先求出直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值．解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）．（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k≥0．

（3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時，取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0．【點評】：本題考查直線過定點問題，直線在坐標(biāo)系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗等號成立的條件）．20.三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。參考答案：略21.已知拋物線的焦點為F，A，B拋物線上的兩動點，且，過A，B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值．參考答案：（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標(biāo)和準線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線4y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標(biāo)，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標(biāo)，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，則x22=，x12=4λ，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時，S取得最小值4．點睛：本題求S的最值，運用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學(xué)里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.22.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【分析】對于（1）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對值號，求解即可得到答案．對于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因為已知解集是R，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案