承德市第八中學(xué)高二上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017—2018上學(xué)期高二年級10月月考考試數(shù)學(xué)試題第I卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項）1.如果等差數(shù)列中,，那么（）A。B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析:因為，所以,所以,故=.選C.考點:等差數(shù)列的通項公式等式數(shù)列的性質(zhì)點評:本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì),利用性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題。2.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比()A。B。C.D.【答案】B【解析】由左邊兩式相減得.3.設(shè)數(shù)列的前項和，則的值為（）A。B.C.D。【答案】A【解析】數(shù)列的前項和,，故選A。4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若,則(）A.B.C。D。【答案】B【解析】試題分析：,?？键c:等比數(shù)列.5。已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且，則(）A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故，故選D.6.在等比數(shù)列中,,那么(）A.B.或C.D?；颉敬鸢浮緽【解析】，當(dāng)時，，，同理當(dāng)時,，故選B.【方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三"，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式,并靈活應(yīng)用,在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程。7。已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比的值為()A.或B.C。D。【答案】A【解析】因為成等差數(shù)列，，,或，故選A。8.已知，則的等差中項為（)A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意可得,,則的等差中項為，故選A。9。數(shù)列的一個通項公式可能是（)A。B.C。D。【答案】D【解析】由已知中數(shù)列,可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù),故可用來控制各項的符號，故數(shù)列的一個通項公式為,故選D.10。等差數(shù)列的前項和為，前項和為，則它的前項和為()A。B。C。D。【答案】C【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知仍成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列,，解得．故C正確．考點:等差數(shù)列的性質(zhì)．11.數(shù)列（）A.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D。是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列【答案】D12.由公差為的等差數(shù)列重新組成的數(shù)列是(）A。公差為的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列C。公差為的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列【答案】B【解析】設(shè)新數(shù)列的第項是，則，,此新數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故選B.【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列通項公式，屬于難題。判定一個數(shù)列為等差數(shù)列的常見方法是:（1)定義法:(是常數(shù)）,則數(shù)列是等差數(shù)列(2）等差中項法：(），則數(shù)列是等差數(shù)列;（3）通項公式:（為常數(shù)),則數(shù)列是等差數(shù)列；(4)前n項和公式：(為常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。本題先利用方法(1)判定出數(shù)列是等差數(shù)列后再進(jìn)行解答的。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線)13.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若,則___________?！敬鸢浮俊窘馕觥繛榈炔顢?shù)列的前項和，若，,解得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題。等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三"，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.14。在等比數(shù)列中,若公比,且前項之和等于，則該數(shù)列的通項公式_________．【答案】【解析】由比數(shù)列中,若公比，且前項之和等于可得,，解得，所以通項，故答案為。15.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則_________．【答案】【解析】等比數(shù)列的公比為，,故答案為.16。數(shù)列中，，那么這個數(shù)列的通項公式是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥繛閿?shù)列中，,，即數(shù)列為公差的等差數(shù)列,該數(shù)列的通項公式，故答案為.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.已知等差數(shù)列中,，求前項和.【答案】【解析】設(shè)的公差為前，則，即，解得或，因此或，故答案為或.18。已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為,后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為,求此四個數(shù)?！敬鸢浮炕颉窘馕觥吭囶}分析：根據(jù)后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為可設(shè)后三個數(shù)為，再根據(jù)前三個數(shù)成等比數(shù)列可得這四個數(shù)分別為：,再根據(jù)前三個數(shù)和為列方程解出公差的值，即可得結(jié)果。試題解析:根據(jù)后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為可設(shè)后三個數(shù)為，再根據(jù)前三個數(shù)成等比數(shù)列可得這四個數(shù)分別為：，則由前三個數(shù)和為可列方程得,,整理得，，解得或,這四個數(shù)分別為：或。19。一個等比數(shù)列中,，求這個數(shù)列的通項公式.【答案】或【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列中,，列出關(guān)于首項、公比的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式.試題解析:等比數(shù)列的首項為，公比為，由可得，兩式相除得或，代入，可求得，或.20.已知滿足，。（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求這個數(shù)列的通項公式.【答案】（1）證明見解析;（2）.【解析】試題分析：（1由，可得，是以為首項,以，為公比的等比數(shù)列;（2）由和等比數(shù)列的通項公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）由，可得，是以為首項，以，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1)知，.【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項，屬于中檔題。由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有:累加法、累乘法、構(gòu)造法,形如的遞推數(shù)列求通項往往用構(gòu)造法，即將利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項,進(jìn)而得出的通項公