空間幾何體的外接球市賽一等獎

空間幾何體的內(nèi)切球與外接球知識梳理一、球的半徑為R,表面積：

體積：二、球被平面所截的截面圖形：圓（球心與圓心的連線與截面垂直）球O半徑為2，被面α所截，已知截面到球心O的距離為1，求則截面圖形的面積為。內(nèi)切球一、定義：與幾何體各個表面都相切的球叫幾何體的內(nèi)切球。

二、性質(zhì)：球心到各面的距離相等典例剖析內(nèi)切球一、定義：與幾何體各個表面都相切的球叫幾何體的內(nèi)切球。

二、性質(zhì)：球心到各面的距離相等小結(jié)：內(nèi)切球半徑的求法外接球（2）矩形的外接圓：（3）長方體的外接球：對角線的交點(diǎn)長方體體對角線的交點(diǎn)三邊中垂線的交點(diǎn)二、常見幾何體的外接圓（球）的圓（球）心與半徑（1）三角形的外接圓：正弦定理矩形對角線長的一半長方體體對角線長的一半圓心：半徑：球心：圓心：半徑：半徑：想一想：還原長方體適用于哪些類型？典例剖析例3：已知某圓柱的底面直徑為6，高為8，求該圓柱外接球的表面積。AO2O1O解：記圓柱上下底圓的圓心分別為O2,O1,半徑是r,外接球球心為O,外接球半徑為R記圓柱上底面一點(diǎn)為A,則△OO2A為直角三角形則O為O2O1的中點(diǎn)∴∴圓柱的外接球的球心的位置：圓柱的外接球的半徑求取方法：圓柱的外接球球心O為上下底面圓心的中點(diǎn)R為外接球半徑，r為底面的半徑，h為圓柱的高典例剖析A1B1C1ABCO2O1O變式一：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上．若底面為邊長為的等邊三角形，且AA1=8，則球的體積為______．典例剖析變式一：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上．若底面為邊長為的等邊三角形，且AA1=8，則球的體積為______．解：設(shè)上、下底面外接圓的圓心分別為O2、O1，半徑為r，直三棱柱ABC-A1B1C1外接球半徑為R則外接球球心O為O1、O2的中點(diǎn)典例剖析Oo2o1變式二：在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC,∠BAC=1200,SA=AC=2,AB=1,求該四面體的外接球的表面積。解：設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為O1，半徑為r，四面體S-ABC外接球的球心為O,半徑為R典例剖析例4：已知某圓錐的軸截面是邊長為4的等邊三角形，求該圓錐的外接球的表面積。ABCEO解：記圓錐的頂點(diǎn)為A,底面圓的圓心為E,B為底面上一點(diǎn)，圓錐的外接球的球心為O，球的半徑為R則A、O、E三點(diǎn)共線∴在RT△OEB中，由題可知，BE=2,AE=∴∴外接球的表面積為ABCEO圓錐的外接球的球心的位置：圓錐的外接球的半徑求取方法：圓錐的外接球球心O、圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心三點(diǎn)共線R為外接球半徑，r為底面圓的半徑，h為圓錐的高圓錐的外接圓：典例剖析典例剖析APBC53334O1EO典例剖析小結(jié)：（1）一側(cè)面垂直底