力的合成與分解

第三講力的合成與分解[人教版必修第一冊]1．第三章第4節(jié)【例題】，除了作圖法以外還有其它的方法求合力的大小嗎？提示：還可以使用勾股定理來進(jìn)行計算，。2．第三章第4節(jié)P70頁，矢量的合成除了平行四邊形定則以外，還有其它的運算法則嗎？提示：三角形定則。3．第三章第4節(jié)【練習(xí)與應(yīng)用】第4小題，兩力合成的最大值是多少？最小值是多少？提示：兩力合成的最大值等于兩分力之和，即為12N；最小值等于兩分力之差的絕對值，即為8N。4.第三章第4節(jié)P68頁，兩個小孩分別用F1、F2兩個力共同提著一桶水時，水桶保持靜止，與一個大人單獨向上用力F提著這桶水時，水桶也保持靜止，能夠看出分力與合力之間的關(guān)系是？提示：等效替代。考點一力的合成一、合力與分力共點力1．合力與分力定義：如果一個力單獨作用產(chǎn)生的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，原來那幾個力叫作這一個力的分力。關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2．共點力作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力。如圖所示均是共點力。二、力的合成1．運算法則：（1）平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。如圖甲所示。（2）三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。2．求合力的方法：作圖法作出力的圖示，結(jié)合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結(jié)合標(biāo)度算出合力大小。計算法根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力。3．合力的范圍（1）兩個共點力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。②當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。（2）三個共點力的合力大小范圍①最大值：當(dāng)三個分力同方向時，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)（其中F1為三個力中最大的力）。題型一兩個力的合力范圍如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像（0≤θ≤2π），下列說法中正確的是（）A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個分力的大小分別為6N和8ND．這兩個分力的大小分別為2N和8NC由題圖可知：當(dāng)兩力夾角為180°時，兩力的合力為2N，而當(dāng)兩力夾角為90°時，兩力的合力為10N。則這兩個力的大小分別為6N、8N，故C正確，D錯誤。當(dāng)兩個力方向相同時，合力大小等于兩個力之和14N；當(dāng)兩個力方向相反時，合力大小等于兩個力之差2N，由此可見：合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N，故A、B錯誤。題型二三個力的合力范圍現(xiàn)有三個共點力F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是（）A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零C合力不一定大于分力，B錯誤；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯誤；當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、8a時，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，C正確；當(dāng)三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，D錯誤。題型三作圖法求合力某物體同時受到2個共點力作用，在如圖所示的四種情況中（坐標(biāo)紙中每格的邊長均表示1N大小的力），物體所受合外力最大的是（）C題A圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝3N，如圖甲所示；題B圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝eq\r(32＋42)N＝5N，如圖乙所示；題C圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝4eq\r(2)N，如圖丙所示；題D圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝3N，如圖丁所示，故選項C符合題意。題型四計算法求合力（2021·邯鄲模擬）在平面內(nèi)有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標(biāo)原點O，四個力的方向如圖所示，其中F1＝6N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝4N，F(xiàn)4＝2N。這四個力的合力方向指向（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限AF1＝6N，方向沿x軸的正向，F(xiàn)3＝4N，沿x軸負(fù)向，故F1與F3的合力F13沿著x軸的正方向，為2N；F2＝8N，沿y軸正向，F(xiàn)4＝2N，沿y軸負(fù)向，故F2與F4的合力F24為6N，沿著y軸正方向；最后再將F13與F24合成，故合力F1234為2eq\r(10)N，指向第一象限，選項A正確，B、C、D錯誤。幾種特殊情況的共點力的合成幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝tanθ＝兩力等大，夾角為θF＝2F1cosF與F1夾角為兩力等大，夾角為120°F′＝FF′與F夾角為60°1．（多選）一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是（）A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動ABC兩個2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選項A、B、C正確，選項D錯誤。2．明代宋應(yīng)星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少?！币馑际牵嚎梢杂媚_踩弓弦兩端，將秤鉤鉤住弓的中點往上拉，弦滿之時，推移秤錘稱平，就可知道弓力大小。如圖所示，假設(shè)弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（）A．F一定，θ越小，弓力越大B．θ一定，弓力越大，F(xiàn)越小C．弓力一定，θ越大，F(xiàn)越大D．θ一定，F(xiàn)越大，弓力越大D如圖，對O點受力分析，受秤鉤的拉力F，弓弦的拉力T作用，秤鉤的拉力F大小等于兩側(cè)弓弦的拉力T的合力，由，可得F一定，θ越小，弓力T越??；θ一定，弓力越大，F(xiàn)越大；弓力一定，θ越大，F(xiàn)越??；θ一定，F(xiàn)越大，弓力越大。故D正確。3．2020年12月3日23時10分，嫦娥五號上升器3000N發(fā)動機(jī)工作約6分鐘，成功將攜帶樣品的上升器送到預(yù)定環(huán)月軌道，實現(xiàn)了我國首次飛行器在地外天體起飛。假設(shè)上升器在起飛后的某段時間內(nèi)的飛行方向與水平面成θ角，且速度在不斷增大，如圖所示。此段時間發(fā)動機(jī)的噴氣方向可能（）A．沿1的方向 B．沿2的方向C．沿3的方向 D．沿4的方向B假設(shè)上升器在起飛后的某段時間內(nèi)的飛行方向與水平面成θ角，且速度在不斷增大，則合力方向與3在一條線上，而飛行器受到沿1方向的引力作用，根據(jù)合成可知，推力方向應(yīng)夾在1、3方向之間向左上，故噴氣方向可能沿2的方向?？键c二力的分解一、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的量，運算時遵從平行四邊形定則。2．標(biāo)量：只有大小沒有方向的量，運算時按算術(shù)法則相加減。二、力的分解1．定義：求一個已知力的分力的過程。2．運算法則：平行四邊形定則或三角形定則。3．兩種分解方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法根據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進(jìn)行分解實例分析x軸方向上的分力：Fx＝Fcosθy軸方向上的分力：Fy＝FsinθF1＝GcosθF2＝Gtanθ三、力的分解的唯一性和多解性已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向（兩個分力不共線）已知合力與一個分力的大小和方向已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向①當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時，有一組解；②當(dāng)F1＜Fsinθ時，無解；③當(dāng)Fsinθ＜F1＜F時，有兩組解易錯點：已知合力和兩個不在同一直線上的分力的大小，許多同學(xué)認(rèn)為只有如下兩種分解。事實上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動一周，每一個平面分力方向均不同，因此，此情形應(yīng)有無數(shù)組解。題型一力的效果分解法（2022·廣東·聯(lián)考）如圖甲所示，將由兩根短桿組成的一個自鎖定起重吊鉤放入被吊的空罐內(nèi)，使其張開一定的夾角壓緊在罐壁上，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖乙所示。當(dāng)鋼繩向上提起時，兩桿對罐壁越壓越緊，當(dāng)摩擦力足夠大時，就能將重物提升起來，且罐越重，短桿提供的壓力越大。若罐的質(zhì)量為m，短桿與豎直方向的夾角θ＝60°，勻速吊起該罐時，短桿對罐壁的壓力大小為（短桿的質(zhì)量不計，重力加速度為g）（）A．mg B． C． D．B先對罐和短桿整體受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，拉力等于重力，故T＝mg；再將鋼繩的拉力沿著兩個短桿方向分解，如圖所示，解得T1＝T2＝eq\f(\f(T,2),cosθ)＝mg，最后將短桿方向分力沿著水平和豎直方向正交分解，如圖所示，T1x＝T1sinθ＝eq\f(\r(3),2)mg，則短桿對罐壁的壓力為eq\f(\r(3),2)mg，故選B。題型二力的正交分解法（2022·遼寧高考）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β（α＞β）。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則（）A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力D對結(jié)點O受力分析可得，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；對結(jié)點O受力分析可得，豎直方向F1cosα＋F2cosβ＝mg，解得F1＝，F(xiàn)2＝，則F1的豎直分量F1y＝，F(xiàn)2的豎直分量F2y＝，因sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＞0，可知F2y＞F1y，選項AB錯誤。故選D。題型三一個已知力分解時有無解的討論如圖所示，質(zhì)量分別為3m和m的兩個可視為質(zhì)點的小球a、b，中間用一細(xì)線連接，并通過另一細(xì)線將小球a與天花板上的O點相連，為使小球a和小球b均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa細(xì)線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。重力加速度為g，則當(dāng)F的大小達(dá)到最小時，Oa細(xì)線對小球a的拉力大小為（）A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mgC以兩個小球組成的整體為研究對象，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知F與FT的合力與總重力總是大小相等、方向相反的，由力的合成圖可知當(dāng)F與繩子Oa垂直時F有最小值，即圖中2位置，此時Oa細(xì)線對小球a的拉力大小為FT＝4mgcos37°＝3.2mg，故C正確，ABD錯誤。11．力的分解的原則：一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進(jìn)行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法；當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。2．正交分解法的建軸原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。1．刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景．劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力的大小為（）A． B． C． D．B斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2，且F1＝F2，設(shè)力F與力F1之間的夾角為θ，故；在劈的縱截面的等腰三角形中，由幾何關(guān)系可得，因此F1＝F2＝，所以B正確，A、C、D錯誤．2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為（）A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθB物體在力F1作用下和力F2作用下運動時的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：x軸：F1＝mgsinθ＋Ff1，其中Ff1＝μFN1①y軸：FN1＝mgcosθ②由①②解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθx軸：F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，其中Ff2＝μFN2③y軸：FN2＝mgcosθ＋F2sinθ④由③④解得：F2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。3．如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電荷量為q的小球用細(xì)線系住，線的一端固定在O點，若在空間加上勻強(qiáng)電場，平衡時線與豎直方向成30°角，則電場強(qiáng)度的最小值為（）A． B． C． D．B以小球為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析，故小球受到重力mg、繩的拉力F1、電場力F2三個力作用，根據(jù)平衡條件可知，拉力F1與電場力F2的合力必與重力mg等大反向。因為拉力F1的方向確定，F(xiàn)1與F2的合力等于mg確定，由矢量圖可知當(dāng)電場力F2垂直懸線時電場力F2＝qE最小，故場強(qiáng)E也最小。則有mgsin30°＝qE解得E＝，故B正確，ACD錯誤。思想方法等效思想1．等效思想：在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實際的、陌生的、復(fù)雜的物理問題和物理過程用等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程代替來研究和處理的方法。2．在高中物理的學(xué)習(xí)過程中，常見的等效思想主要有以下幾類：(1)模型的等效：質(zhì)點、重心、理想氣體和點電荷等都是在一定條件下，抓住主要因素而忽略次要因素，對客觀實體的一種等效替代。(2)過程的等效替代：是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復(fù)雜過程的方法。如：“平均速度”“平均加速度”“平均力”等的概念，又如對平拋運動的研究，將運動分解為兩個等效的直線運動（勻速直線運動和勻變速直線運動）。(3)作用的等效替代：力的合成是用一個力來代替幾個力的作用，并使其作用效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力；在電磁學(xué)中，幾個帶電體所產(chǎn)生的電場對一個電荷的作用，可以等效為每一個帶電體單獨存在時對該電荷作用的矢量和。（多選）如圖所示，將光滑斜面上物體重力mg分解為G1、G2兩個力，下列說法正確的是（）A．物體受到重力mg、FN、G1、G2四個力的作用B．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C．G1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，G2是物體對斜面的壓力D．力FN、G1、G2三力的作用效果與力FN、mg兩個力的作用效果相同BDA