數(shù)學(xué)北師大版選修1-1訓(xùn)練模塊綜合測評(píng)

模塊綜合測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知命題p:?x∈R,x≥1,則命題p為()A.?x∈R,x≤1B.?x∈R,x<1C.?x∈R,x≤1D.?x∈R,x<1解析:全稱命題的否定是特稱命題.答案:B2.已知a=(2,1,3),b=(4,2,x),c=(1,x,2),若(a+b)⊥c,則x等于()A.4 B.4 C.12 D.解析:∵a=(2,1,3),b=(4,2,x),c=(1,x,2),a+b=(2,1,x+3),且(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=0,即2x+2(x+3)=0,解得x=4.故選B.答案:B3.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為()A.18 B.18 C.8 D解析:由y=ax2得x2=1ay∴1a=8,∴a=1答案:B4.(2017天津高考)設(shè)x∈R,則“2x≥0”是“|x1|≤1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:∵x=3滿足2x≥0,但不滿足|x1|≤1,∴“2x≥0”不是“|x1|≤1”的充分條件.若|x1|≤1,則1≤x1≤1,即0≤x≤2,可得2x≥0,即“2x≥0”是“|x1|≤1”的必要條件,故“2x≥0”是“|x1|≤1”的必要而不充分條件.故選B.答案:B5.下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是()A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dB.p:a>1,b>1,q:f(x)=axb(a>0且a≠1)的圖像不過第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)解析:由于a>b,c>d?a+c>b+d,而a+c>b+d卻不一定推出a>b,且c>d.故A中p是q的必要不充分條件.B中,當(dāng)a>1,b>1時(shí),函數(shù)f(x)=axb不過第二象限,當(dāng)f(x)=axb不過第二象限時(shí),有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要條件.C中,因?yàn)閤=1時(shí)有x2=x,但x2=x時(shí)不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要條件.D中p是q的充要條件.答案:A6.(2017全國Ⅱ高考)若a>1,則雙曲線x2a2y2=1的離心率的取值范圍是A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)解析:由題意得e2=c2a2=a因?yàn)閍>1,所以1<1+1a2<所以1<e<2.故選C.答案:C7.若當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)=ax3bx+4有極值43,則函數(shù)的解析式為(A.f(x)=3x34x+4B.f(x)=13x2+C.f(x)=3x3+4x+4D.f(x)=13x34x+解析:∵f(x)=ax3bx+4,∴f'(x)=3ax2b.由題意得,f解得a=13,b=4.∴f(x)=答案:D8.(2017天津高考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形A.x24-y212=C.x23y2=1 D.x2y解析:∵雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,∴c=2,ba=tan60°,a2+b2答案:D9.若函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R),則下列結(jié)論正確的是()A.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)C.?a∈R,f(x)是偶函數(shù)D.?a∈R,f(x)是奇函數(shù)解析:f'(x)=2xax2,故只有當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上才是增函數(shù),因此A,B不對(duì);當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2是偶函數(shù),因此C對(duì);D答案:C10.(2017全國Ⅲ高考)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0A.63 B.33 C.23解析:以線段A1A2為直徑的圓的方程是x2+y2=a2.因?yàn)橹本€bxay+2ab=0與圓x2+y2=a2相切,所以圓心到該直線的距離d=2abb整理,得a2=3b2,即a2=3(a2c2),所以c2a2=23,從而答案:A11.若不等式2xlnx≥x2+ax3對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,0) B.(∞,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)解析:由2xlnx≥x2+ax3,得a≤2lnx+x+3x,設(shè)h(x)=2lnx+x+3x(x>0),則h'(x)=(x+3)(x-1)x2.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h'(x)<0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)>0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=答案:B12.已知點(diǎn)P1,32是橢圓x24+y23=1上一點(diǎn),點(diǎn)A,B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足PA+A.12 B.22 C.12解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵PA+PB=3PO,點(diǎn)P∴x=3-1∴x1+x2=1,y1+y2=32把A,B代入橢圓方程,得3兩式相減,得3(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,∴y1-y∵x1+x2=1,y1+y2=32∴kAB=y1-y2x1-x答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2017全國Ⅲ高考)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的一條漸近線方程為y=3解析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程為y=±3ax.由題意得3a=35答案:514.若命題“存在實(shí)數(shù)x∈[1,2],使得ex+x2+3m<0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

解析:∵命題“存在實(shí)數(shù)x∈[1,2],使得ex+x2+3m<0”是假命題,即命題“任意實(shí)數(shù)x∈[1,2],使得ex+x2+3m≥0”是真命題,即ex+x2+3≥m.設(shè)f(x)=ex+x2+3,則函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù),其最小值為f(1)=e+1+3=e+4,故m≤e+4.答案:(∞,e+4]15.(2017山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若解析:拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F0,p2,準(zhǔn)線方程為設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=y1+p2+y2+p2=y1+y2+p=4|OF|=4·p2=所以y1+y2=p.聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x消去x,得a2y22pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2所以該雙曲線的漸近線方程為y=±22x答案:y=±2216.已知f(x)=x3+3x2+a(a為常數(shù))在[3,3]上有最小值3,那么f(x)在[3,3]上的最大值是.

解析:f'(x)=3x2+6x,令f'(x)=0,得x=0或x=2.又∵f(0)=a,f(3)=a,f(2)=a+4,f(3)=54+a,∴f(x)的最小值為a,最大值為54+a.由題可知a=3,∴f(x)的最大值為57.答案:57三、解答題(本大題共6小題,需寫出演算過程與文字說明,共70分)17.(本小題滿分10分)已知p:x26x+5≤0,q:x22x+1m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)由x26x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當(dāng)m=2時(shí),q:1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時(shí)為真命題,則1≤x≤5,-1≤x≤3(2)由x22x+1m2≤0,得q:1m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要條件,∴[1,5]?[1m,1+m],∴m>0,1-∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥4.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax243ax+b,f(1)=2,f'(1)=1(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程.解(1)f'(x)=2ax43a由已知得f'(1∴f(x)=32x22x+5(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y2=x1,即xy+1=0.19.(本小題滿分12分)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lgax2-x+a16的定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)如果命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)若命題p是真命題,則有:①當(dāng)a=0時(shí),定義域?yàn)閧x|x<0},不符合題意;②由a>0,1因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+∞).(2)若命題q是真命題,則不等式3x9x<a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立.令t=3x,t>1,y=tt2.當(dāng)t=1時(shí),ymax=0,∴a≥0.若命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,則p,q一真一假.①若p真q假,則a>2,a②若p假q真,則a≤2,a≥0,得0綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤2.20.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844063(本小題滿分12分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,且四邊形F(1)求橢圓的方程;(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明:OM·OP(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(1)解a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2,∴橢圓方程為x24+(2)證明C(2,0),D(2,0),設(shè)M(2,y0),P(x1,y1),則OP=(x1,y1),OM=(2,y0).直線CM:y=y04(x+2),即y=y04x+12y0,代入橢圓方程x2+2得1+y028x2+12y∵x1=12·4(y02∴y1=8y∴OP=∴OP·OM=4(y02(3)解設(shè)存在Q(m,0)滿足條件,則MQ⊥DP.MQ=(m2,y0),DP=則由MQ·DP=0得4y02y02從而得m=0,∴存在Q(0,0)滿足條件.21.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844064(本小題滿分12分)(2017全國Ⅲ高考)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a<0時(shí),證明f(x)≤34a解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=1x+2ax+2a+1=(若a≥0,則當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.若a<0,則當(dāng)x∈0,-12a時(shí),f'(x當(dāng)x∈-12a,+∞時(shí),f'故f(x)在0,-12a單調(diào)遞增,(2)由(1)知,當(dāng)a<0時(shí),f(x)在x=12a取得最大值,最大值為f-12a=所以f(x)≤34a2等價(jià)于ln-12a1即ln-12a+1設(shè)g(x)=lnxx+1,則g'(x)=1x1當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得最大值,最大值為g(1)=0.所以當(dāng)x>0時(shí),g(x)≤0.從而當(dāng)a<0時(shí),ln-12a+1即f(x)≤34a22.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844065(本小題滿分12分)(2017天津高考)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(c,0),右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上,|FQ|=32c,延長線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)M,N在x軸上,PM∥QN,且直線PM與直線QN間的距離為c,四邊形PQNM的面積為3c①求直線FP的斜率;②求橢圓的方程.解(1)設(shè)橢圓的離心率為e.由已知,可得12(c+a)c=b又由b2=a2c2,可得2c2+aca2=0,即2e2+e1=0.又因?yàn)?<e<1,解得e=12所以,橢圓的離心率為12(2)①依題意,設(shè)直線FP的方程為x=myc(m>0),則直線FP的斜率為1m由(1)知a=2c,可得直線AE的方程為x2c+即x+2y2c=0,與直線FP的方程聯(lián)立,可解得x=(2y=3c即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2由已知|FQ|=32c,有(整理得3m24m=0,所以m=43,即直線FP的斜率為3②由a=2c,可得b=3c,故橢圓方程可以