高考數(shù)學二輪復(fù)習核心專題講練：立體幾何第2講 立體幾何解答題 原卷版

第2講立體幾何解答題第一部分：重難點題型突破突破一：異面直線夾角的向量求法突破二：已知線線角求其它量突破三：線面角的向量求法突破四：已知線面角求其它量突破五：面面角向量求法突破六：已知面面角求其它量突破七：點到平面距離突破八：空間角的最值問題第二部分：沖刺重難點特訓第一部分：重難點題型突破突破一：異面直線夾角的向量求法1．（2022·廣東惠州·高二階段練習）如圖所示，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，N是AB中點．(1)若點M是棱SKIPIF1<0所在直線上的點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)求異面直線CB與SKIPIF1<0所成角的余弦值．2．（2022·上?！じ裰轮袑W高二階段練習）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為2,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點.(1)求證：點SKIPIF1<0四點共面；(2)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角.3．（2022·上?！じ叨ｎ}練習）如圖，已知SKIPIF1<0是底面為正方形的長方體，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，(1)求證：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．4．（2022·福建泉州·高二期中）如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，以頂點SKIPIF1<0為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)求對角線SKIPIF1<0的長；(3)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值.5．（2022·遼寧·大連市第三十六中學高二期中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面四邊形SKIPIF1<0為菱形且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.(1)證明：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值；突破二：已知線線角求其它量1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四中學校高二階段練習）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，且SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱SKIPIF1<0上的點．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)在棱A1B1上是否存在一點M，使得異面直線MF與AC所成的角為30°？若存在，指出M的位置；若不存在，說明理由．2．（2022·廣東·廣州市協(xié)和中學高二階段練習）如圖，空間直角坐標系中，四棱錐SKIPIF1<0的底面是邊長為SKIPIF1<0的正方形，底面OABC在xOy平面內(nèi)，且拋物線Q：SKIPIF1<0經(jīng)過O、A、C三點．點B在y軸正半軸上，SKIPIF1<0平面OABC，側(cè)棱OP與底面所成角為SKIPIF1<0．(1)求m的值；(2)若SKIPIF1<0是拋物線Q上的動點，M是棱OP上的一個定點，它到平面OABC的距離為SKIPIF1<0，寫出M、N兩點之間的距離SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最小值；(3)是否存在一個實數(shù)SKIPIF1<0，使得當SKIPIF1<0取得最小值時，異面直線MN與OB互相垂直？請說明理由．3．（2022·上海奉賢區(qū)致遠高級中學高二期中）如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB=AC=SKIPIF1<0，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2．(1)求證：A1O⊥BD；(2)求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值；(3)線段A1C上是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為SKIPIF1<0?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．4．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二期中）如圖①，平面四邊形SKIPIF1<0由直角梯形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0組成，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖②，沿著直線SKIPIF1<0將直角梯形SKIPIF1<0折起至點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0重合，點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0重合，使得二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.(1)求點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離；(2)若點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，是否存在點SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的長度；若不存在，請說明理由.5．（2022·全國·高二課時練習）如圖，已知正方形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0所在平面互相垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)試在線段SKIPIF1<0上確定一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角是60°.6．（2022·湖北武漢·高二階段練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值；(3)設(shè)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點，滿足異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.突破三：線面角的向量求法1．（2022·北京·海淀教師進修學校附屬實驗學校高二階段練習）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．(1)證明：EFSKIPIF1<0平面PCD；(2)求直線PA與平面CEF所成角的度數(shù)．2．（2022·重慶市育才中學高三階段練習）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點，沿著SKIPIF1<0將SKIPIF1<0，折起，使得點SKIPIF1<0重合為一點SKIPIF1<0，得到一個三棱錐SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0的中點，在折起后的圖形中：(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．3．（2022·湖北·咸豐春暉學校高二階段練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABCD，PD=4，底面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.4．（2022·江西·高二階段練習）在斜三棱柱SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0的射影為邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為正三角形，側(cè)面SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正切值為2，(1)證明:SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.5．（2022·山東棗莊·高二期中）四棱錐SKIPIF1<0底面為平行四邊形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)在棱SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若存在，確定SKIPIF1<0點位置；若不存在，說明理由.(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.突破四：已知線面角求其它量1．（2022·新疆·伊寧縣第二中學高二期中（理））已知正方形的邊長為4，E、F分別為AD、BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點M在線段AB上．(1)若M為AB的中點，且直線MF與由A，D，E三點所確定平面的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；(2)是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°？若存在，求線段AM的長，若不存在，請說明理由．2．（2022·江蘇·南京田家炳高級中學高二期中）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠BCC1=SKIPIF1<0，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中點.(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；(2)在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.3．（2022·天津·塘沽二中高二期中）如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)棱SKIPIF1<0⊥底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．(1)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的正弦值；(2)設(shè)點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長．4．（2022·廣東·惠來縣第一中學高二期中）已知四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．(1)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小；(2)線段SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．5．（2022·河北衡水中學高三階段練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，已知四邊形SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正方形，點SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影為底面SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的面積為1.(1)若點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值為SKIPIF1<0？若存在，求出點SKIPIF1<0的位置；若不存在，說明理由.6．（2022·河南·高二階段練習（理））如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．7．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學高二期中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點.(1)證明：若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值；(3)是否存在點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0？若存在，試求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.突破五：面面角向量求法1．（2022·山西·晉城市第二中學校高二階段練習）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是菱形.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E是棱PC的中點.(1)證明：PC⊥BD.(2)求平面PAB與平面BDE所成角的余弦值.2．（2022·全國·高三專題練習）如圖，SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．3．（2022·湖北·高二階段練習）如圖1，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，將梯形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊成如圖2所示的幾何體，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若圖1中，SKIPIF1<0，求當四棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳角的正弦值.4．（2022·遼寧葫蘆島·高三階段練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.5．（2022·湖南省桃源縣第一中學高三期中）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0夾角的余弦值.6．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習）如圖SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0翻折，使點SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0，且使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)連接SKIPIF1<0，當四面體SKIPIF1<0體積最大時，求二面角SKIPIF1<0的大?。?．（2022·江蘇常州·高三階段練習）如圖，SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.突破六：已知面面角求其它量1．（2022·河北·涉縣第一中學高三期中）如圖1，在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如圖2.(1)當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.2．（2022·河北南宮中學高三階段練習）如圖1，在邊長為4的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0.沿SKIPIF1<0將SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，得到如圖2所示的五棱錐SKIPIF1<0.(1)在翻折過程中是否總有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？證明你的結(jié)論；(2)當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，求點SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離；(3)在（2）的條件下，在線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0？若存在，試確定點SKIPIF1<0的位置；若不存在，請說明理由.3．（2022·浙江·高二階段練習）如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如圖2所示.(1)設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.(2)若點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（點SKIPIF1<0不與端點重合），平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的正弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.4．（2022·廣東·廣州市第十七中學高三階段練習）如圖所示，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，四邊形ACFE為矩形，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面BCF；(2)點M在線段EF上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成的銳二面角的正弦值為SKIPIF1<0．5．（2022·福建省廈門第二中學高二階段練習）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中點．(1)求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，則棱PB上是否存在一點F，使得平面SKIPIF1<0與平面EBD的夾角的余弦值為SKIPIF1<0？若存在，請計算出SKIPIF1<0的值，若不存在，請說明理由.6．（2022·山西大同·高二期中）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，則在棱SKIPIF1<0上是否存在動點SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的大小為SKIPIF1<0.7．（2022·四川省遂寧市第二中學校高三階段練習（理））如圖，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.突破七：點到平面距離1．（2022·貴州貴陽·高三階段練習（文））在直棱柱SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，底面SKIPIF1<0為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.2．（2022·福建·德化第八中學高二階段練習）已知：在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，側(cè)棱SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．3．（2022·重慶市永川北山中學校高二期中）如圖，矩形SKIPIF1<0和梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的平面交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點時，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；4．（2022·河南·宜陽縣第一高級中學高二階段練習）如圖1，已知梯形ABCD中，SKIPIF1<0，E是AB邊的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0沿DE折起，使點A到達點P的位置，且SKIPIF1<0，如圖2，M，N分別是PD，PB的中點.(1)求平面MCN與平面BCDE夾角的余弦值；(2)求點P到平面MCN的距離.5．（2022·福建福州·高二期中）如圖，菱形ABCD中，AB=2，SKIPIF1<0，P為平面ABCD外一點，且平面PADSKIPIF1<0平面ABCD，O為AD的中點，M為PC的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為等邊三角形，求點M到平面PAB的距離.6．（2022·福建南平·高二期中）如圖，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，便點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．突破八：空間角的最值問題1．（2022·福建·高三階段練習）四棱錐SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的點，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的最大值.2．（2022·上海市進才中學高二期中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)線段CP上是否存在一點M，使得直線AM垂直平面PCD，若存在，求出線段AM的長，若不存在，說明理由；(3)點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ的長.3．（2022·山東濰坊·高二期中）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0的中點，二面角SKIPIF1<0為直二面角.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點（不包括端點），求銳二面角SKIPIF1<0的余弦值的取值范圍.4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高二期中）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，側(cè)面SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點.(1)若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，求證：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0時，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值的范圍.5．（2022·山西太原·高二期中）如圖，在四棱椎SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值；(2)若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范圍為SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值的取值范圍.6．（2022·重慶·四川外國語大學附屬外國語學校高二期中）如圖①所示，長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0靠近點SKIPIF1<0的三等分點，將△SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到△SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到圖②的四棱錐SKIPIF1<0.(1)求四棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值；(2)設(shè)SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0夾角余弦值的最小值.7．（2022·海南華僑中學高三階段練習）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱SKIPIF1<0平面ABCD，點M在棱DP上，且SKIPIF1<0，點N是在棱PC上的動點（不為端點）.(1)若N是棱PC中點，完成：（i）畫出SKIPIF1<0的重心G（在圖中作出虛線），并指出點G與線段AN的關(guān)系：（ii）求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面AMN；(2)若四邊形ABCD是正方形，且SKIPIF1<0，當點N在何處時，直線PA與平面AMN所成角的正弦值取最大值.8．（2022·山東省青島第十七中學高二期中）如圖，C是以SKIPIF1<0為直徑的圓O上異于A，B的點，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為正三角形，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0上的動點.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點且異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0，記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為直線l，點Q為直線l上動點，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的取值范圍.第二部分：沖刺重難點特訓1．（2022·四川·廣安二中模擬預(yù)測（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.2．（2022·陜西·漢陰縣第二高級中學一模（理））如圖，已知SKIPIF1<0為圓錐SKIPIF1<0底面的直徑，點C在圓錐底面的圓周上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0上一點，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值.3．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學校模擬預(yù)測）在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠BAD＝60°，過點A作CD的垂線交CD的延長線于點E，連接EB交AD于點F，如圖1.將SKIPIF1<0沿AD折起，使得點E到達點P的位置，如圖2.(1)證明：直線SKIPIF1<0平面BFP；(2)若∠BFP＝120°，求點F到平面BCP的距離．4．（2022·河南·馬店第一高級中學模擬預(yù)測（理））如圖，在長方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，E為BC中點，連接SKIPIF1<0，F(xiàn)為線段SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的余弦值．5．（2022·河南開封·一模（理））如圖，SKIPIF1<0是正三角形，在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，M，N分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值．6．（2022·江蘇·蘇州中學模擬預(yù)測）已知三棱錐SKIPIF1<0（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形SKIPIF1<0為邊長等于SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為正三角形，在三棱錐SKIPIF1<0中：(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上運動，當直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角最大時，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.7．（2022·上海松江·一模）已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值大小.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在直線三棱柱SKIPIF1<0中，己知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為棱AC的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值.9．（2022·浙江·三門縣觀瀾中學模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，點SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的投影恰為SKIPIF1<0中點，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．10．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIP