空間自相關(guān)性的地統(tǒng)計學方法

空間自相關(guān)性的地統(tǒng)計學方法

通過研究環(huán)境中污染物的空間分布特征和環(huán)境轉(zhuǎn)移規(guī)律，制定環(huán)境評估和污染物恢復(fù)所必需的條件。在環(huán)境污染調(diào)查中,通常對有限的污染樣本進行常規(guī)統(tǒng)計分析(如均值、方差等統(tǒng)計特征)。經(jīng)典統(tǒng)計學中一個重要假設(shè)是樣本中個體的獨立性。然而,環(huán)境是一個時空連續(xù)體,對具有空間自相關(guān)性的環(huán)境樣本僅進行經(jīng)典統(tǒng)計分析難以全面描述其特征,而且不利于進一步考察環(huán)境變量的空間變異特征以及不同環(huán)境因素之間的空間相關(guān)關(guān)系。源于采礦和石油地質(zhì)勘探研究中的地統(tǒng)計學方法將變量觀測值的空間坐標結(jié)合到數(shù)據(jù)處理過程,通過半變異函數(shù)、多種克立格插值法來描述預(yù)測區(qū)域化變量在空間上變化的結(jié)構(gòu)性,預(yù)測未采樣點處的取值以及評價預(yù)測結(jié)果的不確定性。鑒于地統(tǒng)計學方法在描述、模擬和預(yù)測自然現(xiàn)象空間變異方面所具有的優(yōu)勢以及在氣象學、土壤學等領(lǐng)域中的成功應(yīng)用,近年來,環(huán)境學研究也開始借鑒和引進地統(tǒng)計學的原理和方法,并已成功應(yīng)用到環(huán)境學各領(lǐng)域特別是環(huán)境污染研究中。本文主要介紹地統(tǒng)計學方法在環(huán)境污染研究中的應(yīng)用情況,并結(jié)合研究實例說明該方法在揭示環(huán)境變量空間分布特征以及空間相關(guān)分析方面的優(yōu)勢。1污染來源的識別地統(tǒng)計學中的半變異函數(shù)分析、模擬以及各種克立格插值技術(shù)是進行環(huán)境變量空間結(jié)構(gòu)分析、模擬和估值的主要工具。通過描述和模擬污染物的空間分布特征以及估算未采樣點處的取值,從而揭示出污染物在空間上的分布遷移趨勢;此外,結(jié)合現(xiàn)有的污染背景資料,還可以識別出各種可能的污染來源。例如,在沉積物污染調(diào)查中應(yīng)用半變異函數(shù)分析和克立格插值方法揭示出污染物DDT的分布具有明顯的空間依賴性,同時闡明了其空間分布特點。Carlon等通過球狀模型的擬合分析得出不同種多環(huán)芳烴的含量的空間相關(guān)范圍,由克立格插值結(jié)果揭示出多環(huán)芳烴從東到西的遷移趨勢。Facchinelli等利用多變量分析和克立格插值等方法,對土壤中重金屬的不同來源(天然來源或人為來源)進行識別。在國內(nèi),王學軍、張朝生等對環(huán)境中污染物(如重金屬)的空間變異性進行了不少研究。例如,利用克立格方法對北京東郊污灌土壤表層重金屬含量進行了空間分析和污染評價。張朝生等采用地統(tǒng)計學方法研究了長江水系沉積物11種重金屬元素含量的空間分布特征,揭示出多數(shù)元素的空間相關(guān)尺度為1000km左右,而且空間相關(guān)性表現(xiàn)出一定的方向性。2土壤重金屬檢測研究研究單變量(如污染物的濃度)的空間分布固然重要,但環(huán)境介質(zhì)是個復(fù)雜的體系,其中各種因素互相影響和作用。因此,研究不同變量間的相關(guān)關(guān)系是否隨空間尺度而改變以及如何改變等問題有助于深入了解驅(qū)動變量空間分布的機制。多變量間的空間相關(guān)分析主要借助于多元地統(tǒng)計學方法。常用的分析方法有交叉半變異函數(shù)分析、共離散系數(shù)(codispersioncoefficient)分析、因子克立格分析等。在一項關(guān)于表土中銅和鈷含量的空間相關(guān)研究中,由于多元地統(tǒng)計學方法的應(yīng)用,使得隱含在兩者總體弱相關(guān)關(guān)系(經(jīng)典的Pearson相關(guān)分析)中的區(qū)域強相關(guān)關(guān)系得以顯示。文獻應(yīng)用交叉半變異函數(shù)分析和因子克立格分析揭示出土壤中多種重金屬之間的空間相關(guān)性以及共同的污染釋放源。此外,通過多元地統(tǒng)計分析(如協(xié)同克立格法)還能結(jié)合容易獲得的輔助變量的信息來改善主變量的估值效果。Zhang等分別采用克立格和協(xié)同克立格法對土壤中硝酸鹽的分布進行空間插值分析。結(jié)果表明,結(jié)合了pseudo_crossvariograms的協(xié)同克立格法是確定非點源污染空間分布的一種既精確又經(jīng)濟的方法。Jeannée等充分利用各種土壤定性指標(如煤焦油的存在與否,土樣是否有氣味等)的信息來改善主變量苯并(a)芘含量的空間插值效果。此外,地統(tǒng)計學分析和多元統(tǒng)計分析(如因子分析)相結(jié)合的研究方法也是描述多變量空間關(guān)系的有效工具。Boruuvka等通過結(jié)合地統(tǒng)計學方法和因子分析法,揭示了土壤中兩種形態(tài)鋁和土壤基本特性的空間分布特點以及它們間的相互關(guān)系。在另外一項研究中,克立格法和主成分分析法一起被用于描述多環(huán)芳烴污染的空間分布特點以及鑒別主要的和次要的污染源。作者認為這些方法的應(yīng)用有助于從較小的樣本數(shù)據(jù)中提取風險評價所需要的基本信息。3對污染風險的評估地統(tǒng)計學方法除了在上述兩個方面的應(yīng)用外,在空間插值的局部不確定性評價、區(qū)域化變量空間分布的隨機模擬等方面的應(yīng)用也逐漸得到重視。環(huán)境污染研究中對污染物濃度或土壤特性進行克立格插值預(yù)測并非最終目的。這通常是為進一步的污染評價(如污染物濃度超標的風險)、修復(fù)決策提供依據(jù)。因此,估計污染物的超標程度也是多數(shù)研究者的關(guān)注點。此外,利用克立格法進行估值不可避免存在一定的誤差,在決策中必需考慮到這種附帶誤差的影響,以盡可能避免對污染區(qū)范圍的錯誤判斷。地統(tǒng)計學中的非參數(shù)方法(或稱指示方法)可用來解決這些方面的問題。Colin等利用具有詳盡樣本數(shù)據(jù)的電阻率與信息量不足的多環(huán)芳烴濃度之間的相關(guān)關(guān)系,通過簡單指示克立格技術(shù)和概率模型對多環(huán)芳烴超標的風險進行評價。Goovaerts等利用指示地統(tǒng)計學方法對表土中鎘、銅和鉛的污染風險進行預(yù)測并繪制污染超標概率分布圖?？肆⒏癫逯捣m然對變量在空間的取值產(chǎn)生單一且統(tǒng)計學上“最優(yōu)”的估值分布圖,具有不少優(yōu)點。但它存在平滑效應(yīng),從而造成低值高估和高值低估的現(xiàn)象。而且利用克立格估值的方差來估計真實值的方差,估計往往偏小。不同于克立格估值,地統(tǒng)計模擬關(guān)注的是區(qū)域化變量空間變異特征的重現(xiàn)。因此,它在諸如區(qū)域污染特征的刻畫以及相關(guān)污染風險評價等方面顯示出比克立格法更有優(yōu)勢。Mckenna應(yīng)用地統(tǒng)計模擬確定了在可接受超標概率條件下需要對鉛進行修復(fù)的污染面積圖以及相應(yīng)的修復(fù)費用。張澤浦等通過比較污灌土壤表層中微量元素含量的條件模擬結(jié)果與克立格插值結(jié)果發(fā)現(xiàn),空間模擬方法可以更好地再現(xiàn)土壤微量元素的空間結(jié)構(gòu)特征。此外,污染物分布的空間可變性會給土壤修復(fù)方案的成本預(yù)算帶來不確定性,并往往是導(dǎo)致最終成本超出預(yù)算的重要原因。有鑒于此,Broos等通過地統(tǒng)計模擬技術(shù)估算出土壤修復(fù)方案成本預(yù)算中8%～13%的不確定性來自土壤污染物和巖性的空間變化。4采樣點布設(shè)和數(shù)據(jù)來源下文將對污染土壤中微生物量和多環(huán)芳烴含量進行地統(tǒng)計學分析,說明其中的半變異函數(shù)分析、克立格插值、空間相關(guān)分析等方法的具體應(yīng)用,并簡要討論其在描述、預(yù)測環(huán)境變量的空間結(jié)構(gòu)特征和空間相關(guān)分析方面的優(yōu)勢。多環(huán)芳烴污染土樣采自瑞典南部一個廢棄的木材防腐場地。研究樣地面積為280m×40m。采用規(guī)則網(wǎng)格布點與局部加密布點相結(jié)合的采樣方案。土壤中微生物量和多環(huán)芳烴含量分別由磷脂類脂肪酸總含量(totPLFA)和16種優(yōu)控多環(huán)芳烴總含量(sumPAH)來表示。表1給出了這兩個變量觀測數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計特征。由表1中的變異系數(shù)(大于100%)可知,原數(shù)據(jù)樣本具有強變異性。顯然,對于具有高度變異性的隨機變量而言,僅采用平均值、標準差、變異系數(shù)等基本統(tǒng)計量來反映該變量的總體水平以及取值分布情況是非常粗略的,而且因沒有考慮空間坐標,從這些統(tǒng)計結(jié)果中無法得到研究場地中微生物量和多環(huán)芳烴總含量在空間上的總體分布格局,也無法給出每一空間點(除采樣點外)的具體取值。這種粗略的統(tǒng)計結(jié)果不利于指導(dǎo)污染土壤微生物修復(fù)工程的開展。為此,下文采用地統(tǒng)計學方法對樣本數(shù)據(jù)進行空間結(jié)構(gòu)分析以及插值計算。4.1空間自相關(guān)性檢驗totplfa為了獲得較為穩(wěn)健的實驗半變異函數(shù),將具有偏斜分布的樣本數(shù)據(jù)進行自然底對數(shù)轉(zhuǎn)換。以下采用經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換的樣本數(shù)據(jù)進行各種地統(tǒng)計學的分析。因研究區(qū)域呈長方形,且變量totPLFA的空間各向異性不明顯,所以只對其進行全方位的空間分析。實驗半變異函數(shù)的計算和理論模型擬合使用GS+軟件(Version5.1.1,GammaDesignSoftware,USA)。采用有塊金效應(yīng)的球狀模型進行擬合。模型表達式是:γ(h)=C0+C[1.5(hA0)?0.5(hA0)3],h≤A0γ(h)=C0+C,h＞A0γ(h)=C0+C[1.5(hA0)-0.5(hA0)3],h≤A0γ(h)=C0+C,h＞A0式中,h表示分隔空間兩點的矢量,又稱滯后距;C0是塊金變差(不小于0);C是結(jié)構(gòu)變差(不小于C0);A0表示變程的參數(shù),球狀模型中A0等于有效變程a。各模型參數(shù)分別是:C0=0.286,C=1.143,基臺值(C0+C)=1.429,A0=11.00m。模型的擬合效果較好,回歸系數(shù)R2是0.62,殘差平方和RSS是1.07,見圖1。實驗半變異函數(shù)的計算和擬合結(jié)果說明:①該研究場地中土壤的totPLFA在變程內(nèi)(11.00m)具有明顯的空間自相關(guān)性。只有超過該距離之后,totPLFA不存在空間自相關(guān)性,經(jīng)典統(tǒng)計方法的前提假設(shè)才得到滿足。②塊金系數(shù)不為零,說明除了采樣或分析誤差外,在小于最小采樣間距(0.625m)時還可能存在未被觀測到的微觀空間結(jié)構(gòu)。如有學者觀察到土壤中微生物在微小尺度上(如厘米級、毫米級)仍存在明顯的空間分布結(jié)構(gòu)。③基臺值(C0+C)表示變量達到的最大變異。結(jié)構(gòu)變差與基臺值的比值稱為相對結(jié)構(gòu)變差,用于反映空間自相關(guān)程度。本例中,該比值為80%,表明總變異中的80%是源于空間自相關(guān)結(jié)構(gòu)。這種顯著的空間自相關(guān)性反映了土壤中微生物活動在變程內(nèi)具有高度的空間連續(xù)性?？梢?如果僅從經(jīng)典統(tǒng)計學的角度來解釋具有明顯空間結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的話,不但可能損失大量有用的信息,而且可能得出模糊或不合理的結(jié)論,給實驗結(jié)果的分析、應(yīng)用帶來困難。4.2克立格估值標準差sd地統(tǒng)計學中的克立格法是一種求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計量的局域插值法。本例采用塊段普通克立格法,將研究區(qū)劃分為1m×1m的塊段進行插值計算并繪制分布圖(見圖2a)。由圖可知,土壤中微生物量的空間分布并不是隨機的,而是呈現(xiàn)明顯的空間斑塊狀。斑塊的平均延伸范圍與由半變異函數(shù)模型所揭示的變程基本相符。在變程范圍內(nèi),微生物量的空間分布具有自相關(guān)性,相近的取值點趨于集結(jié)在一起。利用克立格法進行估值的同時還可以計算出克立格估值標準差(見圖2b)?？肆⒏窆乐禈藴什?SD)的范圍是0.28～1.12,均小于實測值的標準差(1.15),這與克立格估值產(chǎn)生的平滑作用有關(guān)。圖2b中SD的分布非常有規(guī)律,基本上反映了采樣點的分布形式。這是因為這種“優(yōu)先采樣”的布點方式造成了局部地區(qū)信息樣品量比其它地區(qū)要密集得多,所以SD也相應(yīng)較小。影響SD大小的主要因素有:待估塊段、信息樣品(實測樣品)的幾何特征(如大小、形狀)、數(shù)量和空間分布以及半變異函數(shù)的特征。4.3totplfa與司間空間相關(guān)關(guān)系利用地統(tǒng)計學中的共離散系數(shù)可以考察兩個變量間的關(guān)聯(lián)度隨空間尺度的變化規(guī)律。共離散系數(shù)的計算公式如下:ρXY(h)=γXY(h)γXX(h)γYY(h)√ρXY(h)=γXY(h)γXX(h)γYY(h)其中,γXX(h),γYY(h),和γXY(h)分別是變量X和Y在滯后距h的半變異函數(shù)以及交叉半變異函數(shù)。如果描述兩個以上變量間的空間相關(guān)結(jié)構(gòu),可將兩兩變量間的共離散系數(shù)矩陣進行主成分分析,以獲取多變量間的關(guān)聯(lián)度如何隨空間尺度而變化的信息。如果該系數(shù)不隨空間間距而改變,說明變量間的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)不受空間尺度影響;系數(shù)為正時說明兩變量以同一方式發(fā)生變化。本例應(yīng)用該方法來考察totPLFA與sumPAH的空間相關(guān)關(guān)系(見圖3)。由圖可知這兩個變量在所有空間間距上均呈正相關(guān)關(guān)系,而且相關(guān)關(guān)系隨空間間距而變化。比如滯后距處于1～18m范圍內(nèi)共離散系數(shù)呈明顯上升趨勢,即在較小的空間尺度下totPLFA與sumPAH的相關(guān)性較弱,說明除了多環(huán)芳烴的影響外其它因素(如土壤團粒結(jié)構(gòu))對土壤微生物也存在一定程度的影響。而靠經(jīng)典的Pearson相關(guān)分析是無法獲得這些信息的。5空間分布模式以及其他方面的研究環(huán)境變量通常是具有空間自相關(guān)性的區(qū)域化變量。研究表明,經(jīng)典統(tǒng)計方法無法提供這類變量在空間分布結(jié)構(gòu)方面的信息。作為一種處理空間數(shù)據(jù)的有效工具,地統(tǒng)計學方法被證明適合用于描述、模擬和預(yù)測環(huán)境變量的空間分布模式以及揭示多變量間的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)等方