氣候?qū)W中資料插值技術(shù)的研究進(jìn)展

氣候?qū)W中資料插值技術(shù)的研究進(jìn)展

資料插值技術(shù)發(fā)展概況在宇宙科學(xué)中，數(shù)據(jù)的插值受到高度重視，因?yàn)樵谠S多情況下，需要應(yīng)用該技術(shù)。(1)插補(bǔ)因?yàn)?zāi)難、戰(zhàn)爭(zhēng)等造成的觀測(cè)缺失;(2)重建、延長(zhǎng)代用資料,如利用清宮晴雨錄重建北京歷史降水資料;(3)把不規(guī)則測(cè)站上的記錄插到網(wǎng)格點(diǎn)上或反之;(4)把粗網(wǎng)格上的模擬值插到細(xì)網(wǎng)格上,即所謂降尺度下插(downscaling)。無(wú)論在天氣分析和預(yù)報(bào)中,還是在氣候診斷、模擬和預(yù)測(cè)中乃至應(yīng)用氣候、大氣環(huán)境中,都使用著資料插值技術(shù)。大氣科學(xué)中資料插值從兩個(gè)不同方向發(fā)展著:即在氣候?qū)W中的資料插值和天氣預(yù)報(bào)中的客觀分析。早期的氣候資料插值都采用比較簡(jiǎn)單的方法,如比例法、加權(quán)平均、線性回歸等,1980年代以后,考慮氣候場(chǎng)的信息以及氣候場(chǎng)的插補(bǔ),現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用到資料插值中,如經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)、傅里葉諧波函數(shù)、小波函數(shù)、樣條函數(shù)、車貝雪夫多項(xiàng)式等。考慮觀測(cè)資料在時(shí)間上連續(xù)的信息,時(shí)間序列分析也被應(yīng)用到資料插值中,考慮氣象序列由周期分量迭加而成的均生函數(shù)模型(MGF)也被研究過(guò),結(jié)果表明用MGF來(lái)進(jìn)行資料插值有相當(dāng)好的效果。過(guò)去的天氣圖是手工繪制的,隨著數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的發(fā)展,提出并發(fā)展了客觀分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)就是把不規(guī)則測(cè)站上的記錄插到網(wǎng)格點(diǎn)上以及當(dāng)作出數(shù)值預(yù)報(bào)后把預(yù)報(bào)值插回站點(diǎn)上。有名的Cressman逐步訂正法是一種以距離作為權(quán)重的插值法,Gandin最優(yōu)內(nèi)插法則以隨機(jī)函數(shù)理論為基礎(chǔ)的,后來(lái)加進(jìn)了動(dòng)力約束,使之更符合氣象場(chǎng)的要求。變分同化最早由Sasaki提出,到1990年代進(jìn)入數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng),現(xiàn)在在先進(jìn)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式和氣候預(yù)測(cè)模式中毫無(wú)例外地都使用資料同化技術(shù),其中包括變分同化和卡爾曼濾波。變分同化是給定一個(gè)目標(biāo)函數(shù),使之在一定約束條件下達(dá)到最小(最大)。變分同化除了把不同時(shí)次、不同儀器的不規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)上觀測(cè)值插值到規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)上以外,還需使初始值與所用模式相協(xié)調(diào),即所謂初始化,其計(jì)算量與用模式作預(yù)報(bào)達(dá)同一量級(jí),耗費(fèi)計(jì)算機(jī)資源很大。NCEP/NCAR再分析資料的出現(xiàn)標(biāo)志著資料插值的上述兩個(gè)方向的合流,而降尺度技術(shù)的研究又進(jìn)一步推動(dòng)了資料插值的發(fā)展。資料再分析的原理是在全球天氣預(yù)報(bào)模式的資料同化中使用實(shí)際觀測(cè)值以再建一個(gè)動(dòng)力相容的大氣歷史分析,通過(guò)同化處理資料中的錯(cuò)誤和誤差被消除和訂正了。資料再分析是資料處理技術(shù)的一個(gè)重大進(jìn)展。針對(duì)不同變量、不同應(yīng)用目的,研制了各種資料插值的計(jì)算機(jī)自動(dòng)化系統(tǒng),如針對(duì)海表溫度(SST)的自動(dòng)插值系統(tǒng)、與氣候模擬相匹配的天氣隨機(jī)發(fā)生器、降尺度下插技術(shù)的軟件等。澳大利亞根據(jù)地面觀測(cè)資料建立了一個(gè)有降水、溫度、蒸發(fā)和日照等要素的綜合氣候資料庫(kù),降水資料始自1890年,其他要素始自1957年,網(wǎng)格為0.05°×0.05°。日和月降水量用隨機(jī)過(guò)程方法內(nèi)插,其他日變量用樣條函數(shù)內(nèi)插。該系統(tǒng)與因特網(wǎng)相聯(lián),通過(guò)其網(wǎng)站可獲得該庫(kù)中的資料?，F(xiàn)在的資料插值同時(shí)考慮觀測(cè)資料的空間信息、時(shí)間信息以及模式提供的信息,使得觀測(cè)資料盡可能逼近真實(shí)。本文重點(diǎn)敘述氣候資料插值的若干原理和進(jìn)展。1空間信息1.1nziwi/i計(jì)算大氣狀態(tài)在空間上是連續(xù)分布的,各種不同尺度的天氣系統(tǒng)有序地配置在空間上,因此,首先要利用的就是氣象要素的空間信息。距離權(quán)重法是常用的插值法。例如距離權(quán)重反比法,其表達(dá)式為z=n∑i=1(zi?Wi)/n∑i=1Wi(1)z=∑i=1n(zi?Wi)/∑i=1nWi(1)式中,n為用于插值的氣象觀測(cè)站點(diǎn)的數(shù)目,z為估計(jì)的格點(diǎn)的氣象要素值,zi為氣象要素在第i個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值,Wi為第i個(gè)站點(diǎn)的權(quán)重。距離權(quán)重反比法以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。若以格點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的大圓半徑的平方反比作為權(quán)重系數(shù),稱為距離平方反比法。對(duì)象降水這樣局地性很強(qiáng)的要素,可在距離權(quán)重的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮氣象要素隨海拔高度的變化。Cressman逐步訂正法也是一種距離權(quán)重法,其權(quán)重采用圓型權(quán)重函數(shù),設(shè)R為觀測(cè)站到網(wǎng)格點(diǎn)之間的距離,R1為搜索半徑,則權(quán)重函數(shù)為wi=(R21-R2)/(R21+R2)(2)wi=(R21?R2)/(R21+R2)(2)距離權(quán)重法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀,缺點(diǎn)是對(duì)要素的固有特征缺少考慮。1.2空間變異函數(shù)克立格插值法來(lái)源于地統(tǒng)計(jì)學(xué)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)由法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron創(chuàng)立,它的應(yīng)用范圍十分廣泛。地統(tǒng)計(jì)學(xué)已在地球物理、地質(zhì)、生態(tài)、土壤等領(lǐng)域應(yīng)用。氣象領(lǐng)域的應(yīng)用目前還不多見(jiàn),主要使用Kriging法進(jìn)行降水、溫度等要素的最優(yōu)內(nèi)插的研究及農(nóng)業(yè)生態(tài)方面的研究。地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的變量是區(qū)域化變量,所謂區(qū)域化變量就是由在某一區(qū)域或范圍內(nèi)的空間位置所取的不同數(shù)值構(gòu)成的變量,它是以空間坐標(biāo)為自變量的隨機(jī)變量及其隨機(jī)函數(shù)。區(qū)域化變量不需要多次重復(fù)觀測(cè)的樣本,是只需取值一次的變量。地統(tǒng)計(jì)學(xué)中區(qū)域化變量是在空間不同位置上取樣,兩相鄰樣本值不一定相互獨(dú)立,而是具有某種程度的空間相關(guān)性。地統(tǒng)計(jì)學(xué)除了使用平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)學(xué)特征量外,更重要的是使用變異函數(shù)及其參數(shù)來(lái)研究區(qū)域化變量的空間分布特征。變異函數(shù)是描述區(qū)域化變量結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性特有的基本手段。設(shè)區(qū)域化變量z(xi)和z(xi+h)分別是z(x)在空間位置xi和xi+h上的觀測(cè)值(i=1,2,…N(h)),變異函數(shù)由下式進(jìn)行估計(jì):r(h)=12Ν(h)Ν(h)∑i=1[z(xi)-z(xi+h)]2(3)r(h)=12N(h)∑i=1N(h)[z(xi)?z(xi+h)]2(3)這里N(h)是分隔距離為h的樣本量。變異函數(shù)是在假設(shè)z(x)為區(qū)域化變量且滿足平穩(wěn)條件和本征假設(shè)的前提下定義的。數(shù)學(xué)上可以證明,變異函數(shù)大時(shí),空間相關(guān)性減弱,反之亦然。以h為橫坐標(biāo),以r(h)為縱坐標(biāo),繪出變異函數(shù)曲線圖,這些圖可以直觀地展示區(qū)域化變量z(x)的空間變異性。對(duì)任一空間變量點(diǎn)x處的克立格插值z(mì)*x,可以通過(guò)對(duì)該點(diǎn)影響范圍內(nèi)的n個(gè)有效觀測(cè)值z(mì)(xi)的線性組合得到,即z*x=n∑iwiz(xi)i=1???n(4)式中,wi是賦予氣象觀測(cè)值z(mì)(xi)的權(quán)重,表示各站點(diǎn)氣象要素值z(mì)(xi)對(duì)估計(jì)值z(mì)*x的貢獻(xiàn)。為達(dá)到線性無(wú)偏估計(jì),使估計(jì)方差最小,權(quán)重由普通或簡(jiǎn)單克立格(Ordinary/SimpleKriging)方程組求得。同時(shí),權(quán)重取決于變量的空間結(jié)構(gòu)性,而任何變量的空間結(jié)構(gòu)由變異函數(shù)表示,研究表明對(duì)于日最高、最低溫度的逐日插值采用冪函數(shù)模型、空洞效應(yīng)模型較合適;而對(duì)于日降水量的插值,可選擇冪函數(shù)模型。Gandin最優(yōu)內(nèi)插法是把氣象要素隨空間的變化視為一個(gè)隨機(jī)函數(shù),而基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的克立格插值法是把氣象要素分解為結(jié)構(gòu)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)兩部分,無(wú)疑是對(duì)所研究問(wèn)題的深化;并由此發(fā)展出新的資料插值技術(shù)。當(dāng)今,國(guó)際上若干天氣預(yù)報(bào)中心和氣候研究所正在嘗試用克立格法來(lái)創(chuàng)建新的資料插值的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。氣象中許多災(zāi)害性天氣氣候現(xiàn)象很難獲取大量重復(fù)觀測(cè)樣本,就難以應(yīng)用基于大量重復(fù)觀測(cè)樣本的普通統(tǒng)計(jì)學(xué),例如,某一時(shí)段某一區(qū)域的高溫現(xiàn)象、沙塵暴、強(qiáng)暴雨過(guò)程等等,就屬于這類問(wèn)題,可以用地統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行研究。莊立偉、王石立針對(duì)作物生長(zhǎng)動(dòng)力模型區(qū)域應(yīng)用中需要輸入逐日格點(diǎn)氣象要素值的問(wèn)題,以東北地區(qū)為例,選用Kriging法、以經(jīng)緯度分布方向?yàn)闄?quán)重的距離權(quán)重反比法(IDW)及帶高度梯度訂正的距離權(quán)重反比法(GIDW)三種插值方法對(duì)4~10月逐日氣象要素插值法進(jìn)行了對(duì)比研究。國(guó)內(nèi)外研究表明對(duì)不同氣象要素要使用適合的插值法,降水有短的空間相關(guān)尺度和大的變率,而溫度則有長(zhǎng)的空間相關(guān)尺度,其變率也較小,相應(yīng)地,它們的插值法理應(yīng)不同。2時(shí)間信息氣象要素隨時(shí)間的演變具有連續(xù)性,因此需從時(shí)間方向上抽取信息進(jìn)行插值。2.1外環(huán)境影響的確定時(shí)間序列分析認(rèn)為觀測(cè)序列是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的軌跡,時(shí)間序列中蘊(yùn)藏著豐富的信息,它既刻劃了系統(tǒng)本身的狀態(tài)變化,又是外環(huán)境影響的結(jié)果。時(shí)間序列分析常用的有AR(自回歸)、MA(滑動(dòng)平均)和ARMA(自回歸滑動(dòng)平均)模型等。用在資料插值中主要是AR模型。如缺測(cè)ti時(shí)次的xi值,可以先給定一個(gè)初估值,然后建AR模型,由模型算得xi值,再建?！?直到前后兩次插值之差小于給定的允許誤差。AR、ARMA模型的缺點(diǎn)是所插之值易偏向均值。2.2重回傳網(wǎng)絡(luò)bp模型1990年代以來(lái)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)在氣象中受到愈益廣泛的應(yīng)用,在美國(guó)、日本、歐洲,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的釋用中,即根據(jù)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)產(chǎn)品運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)制作專業(yè)預(yù)報(bào),即用戶需要的預(yù)報(bào)。ANN模型中的參數(shù)是通過(guò)對(duì)觀測(cè)序列的訓(xùn)練而獲得的,因此無(wú)疑可以應(yīng)用ANN來(lái)作資料插值和氣象預(yù)報(bào)。至今,在氣象中主要應(yīng)用回傳網(wǎng)絡(luò)(BP),由于它可以設(shè)置中間層,模型的可塑性大,因此BP網(wǎng)絡(luò)往往對(duì)歷史資料擬合和試報(bào)的效果(xf)很好,但當(dāng)用于實(shí)際預(yù)報(bào)時(shí)效果(xr)往往會(huì)明顯下降,兩者之差記為Δx=xf-xr這個(gè)差通常比其他預(yù)報(bào)方法的差要大.我們不妨稱此為ANN問(wèn)題。至今尚無(wú)人對(duì)ANN問(wèn)題進(jìn)行研究。除BP網(wǎng)絡(luò)外,象模糊(fuzzy)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等也應(yīng)用到氣象中了,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣象應(yīng)用的前景是廣闊的,但待解決的問(wèn)題也不少。2.3自記憶模式的建立引進(jìn)記憶函數(shù)β(r,t),對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分,運(yùn)用微積分中的分部積分和中值定理可導(dǎo)得一個(gè)差分-積分方程β(r?t)x(t)-β(r?t-p)x(t-p)-0∑i=-p(β(r?ti+1)-β(r?ti))xm(ti)-∫tt-pβ(r?τ)F(x?λ?τ)dτ=0(6)式中x為物理量,λ為參數(shù),F為源函數(shù)或空間項(xiàng),p為回溯階,初始時(shí)次為t0。稱式(6)為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的自憶性方程。一旦用歷史觀測(cè)資料確定了記憶函數(shù)β,就可用式(6)來(lái)進(jìn)行積分。稱以差分-積分方程(6)為基礎(chǔ)構(gòu)建的模式為自記憶模式。取等間隔采樣Δt,即ti=t0+iΔt,i=1,0,-1,-2,-p,t0為初值;t0+Δt為預(yù)報(bào)時(shí)次。式(6)中的中值取為前后時(shí)次值的平均,積分由求和替代,則待求時(shí)次ti的插值為x(ti)=x(t1)/αi-[α-px(t-p)+?+α0x(t0)+0∑i=-pθiF(t0+iΔt)Δt]/αi(7)式中源函數(shù)可取自系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程,也可由量測(cè)序列反導(dǎo)出一個(gè)微分方程。當(dāng)取為大氣運(yùn)動(dòng)方程時(shí),由此可發(fā)展出一種新的四維同化格式。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)自憶模型是一種有潛力的插值技術(shù)。3插值的計(jì)算同時(shí)提取觀測(cè)值的時(shí)空信息,無(wú)疑會(huì)優(yōu)化插值,盡管這需要更多計(jì)算量。通常是把氣象場(chǎng)用正交函數(shù)如EOF(經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù))或諧波函數(shù)展開(kāi),再對(duì)其分量進(jìn)行插值。4降尺度技術(shù)是對(duì)資料插值的補(bǔ)充在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的變分同化中,目標(biāo)函數(shù)中除含觀測(cè)場(chǎng)項(xiàng)外還包含初估場(chǎng)項(xiàng),后者即是由模式提供的信息。模式信息對(duì)于資料稀少地區(qū)如高山、極地、海上等是極為重要的,是對(duì)觀測(cè)資料的一個(gè)補(bǔ)充。在降尺度技術(shù)中,則同時(shí)需要關(guān)于某一區(qū)域的模擬值和觀測(cè)值,而全球模式的模擬值是工作的前提。當(dāng)今,氣候模式已能相當(dāng)好地模擬出現(xiàn)在氣候,因此模式信息是不可忽視的用于插值的源信息。動(dòng)力降尺度技術(shù)是把區(qū)域氣候模式嵌套在全球模式中,以細(xì)化模擬值。這時(shí)在運(yùn)行模式中需細(xì)網(wǎng)格上的觀測(cè)值和模擬值,故必須使用資料插值技術(shù)。而在統(tǒng)計(jì)降尺度中則需建立粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格之間的關(guān)聯(lián)模型,實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)插值技術(shù)。常用的統(tǒng)計(jì)方法有多元分析、典型相關(guān)分析等。5插值效果分析對(duì)于插值效果的檢驗(yàn),一般采用交叉驗(yàn)證(cross-validation)來(lái)檢驗(yàn)其插值的效果。假設(shè)每一站點(diǎn)的氣象要素值未知,用周圍站