物理人教版必修2課堂探究學(xué)案第六章第二節(jié)太陽與行星間的引力

課堂探究探究一太陽與行星間引力規(guī)律的推導(dǎo)問題導(dǎo)引行星所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與我們平常生活中見到的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是否符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律？如果是，分析行星的受力情況。提示：行星與平常我們見到的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一樣，符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，遵守牛頓第二定律F＝eq\f(mv2,r)。行星受到太陽的吸引力，此力提供行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力。名師精講1．太陽與行星引力規(guī)律的推導(dǎo)思想把行星繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽與行星間引力表達(dá)式。這樣建立理想的物理模型的目的是簡化對問題的分析過程，降低對問題的分析難度。由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，橢圓非常接近于圓，因此在現(xiàn)階段我們將天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)并不違背客觀事實(shí)，而是抓住問題的實(shí)質(zhì)而又使問題簡單化。2．太陽與行星間引力規(guī)律的推導(dǎo)【例1】(多選)下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法中，正確的是()A．太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．太陽對行星引力的大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比C．太陽對行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的D．太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的解析：太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其大小是牛頓結(jié)合開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出來的，它不是實(shí)驗(yàn)得出的，但可以通過天文觀測來檢驗(yàn)其正確性，故A、D正確，C錯(cuò)誤。太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，故B錯(cuò)誤。答案：AD題后反思(1)行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由太陽對行星的引力來提供。(2)太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量和行星到太陽間的距離有關(guān)。eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(探究二)對公式F＝G\f(Mm,r2)))的理解問題導(dǎo)引發(fā)生日全食時(shí)，太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽與地球之間，如圖所示。設(shè)月亮到太陽的距離為l，地球到月亮的距離為d，假設(shè)太陽質(zhì)量M，地球質(zhì)量m1，月球質(zhì)量m2，則太陽對地球的引力F1和對月亮的吸引力F2的大小之比為多少？提示：太陽對地球的吸引力F1＝eq\f(GMm1,(l＋d)2)，太陽對月球的吸引力F2＝eq\f(GMm2,l2)，則eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1l2,m2(l＋d)2)。名師精講1．公式表明，太陽與行星間引力的大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。2．式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。3．太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。4．我們是在已有的觀測結(jié)果(開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)下進(jìn)行推測和分析，觀測結(jié)果僅對“行星繞太陽運(yùn)動(dòng)”成立(以后我們將把它推廣到衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))，這還不是萬有引力定律。警示由于天體間的距離很遠(yuǎn)，天體間的距離遠(yuǎn)大于天體本身的大小，所以在研究天體間的引力時(shí)可將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中于球心上，那么F＝Geq\f(Mm,r2)中的r就是兩天體球心間的距離。特別提醒公式F＝Geq\f(Mm,r2)的推導(dǎo)過程中，我們用到了兩個(gè)理想化模型。(1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，橢圓非常接近于圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上?！纠?】兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1、m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1、r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為()A．1B.eq\f(m2r1,m1r2) C.eq\f(m1r2,m2r1)D.eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))解析：設(shè)行星m1和m2的向心力分別為F1和F2，由太陽與行星之間的引力規(guī)律可知，F(xiàn)1∝eq\f(m1,r\o\al(2,1))，F(xiàn)2∝eq\f(m2,r\o\al(2,2))，又由牛頓第二定律可得：a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))，故D