八下數(shù)學(xué)9一次函數(shù)與一元一次不等式(基礎(chǔ))知識講解-副本

一次函數(shù)與一元一次不等式（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標(biāo)系中）來表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．2．能運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的不等式問題及實(shí)際問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.要點(diǎn)詮釋：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.要點(diǎn)二、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應(yīng)方程的解.要點(diǎn)三、如何確定兩個不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．【典型例題】類型一、一次函數(shù)與一元一次不等式 1、如圖，直線交坐標(biāo)軸于A（－3，0）、B（0，5）兩點(diǎn)，則不等式＜0的解集為（）A．＞－3B．＜－3C．＞3D．＜3【思路點(diǎn)撥】＜0即＞0，圖象在軸上方所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合就構(gòu)成不等式＞0的解集.【答案】A；【解析】觀察圖象可知，當(dāng)＞－3時，直線落在軸的上方，即不等式＞0的解集為＞－3，∵＜0∴＞0，∴＜0解集為＞－3．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．舉一反三：【變式】如圖，直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)分別為A（2，0）和B（0，－3），則不等式＋3≥0的解集是（）A．≥0B．≤0C．≥2D．≤2【答案】A；提示：從圖象上知，直線的函數(shù)值隨的增大而增大，與軸的交點(diǎn)為B（0，－3），即當(dāng)＝0時，＝－3，所以當(dāng)≥0時，函數(shù)值≥－3．2、直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A．B．C．D．無法確定

【答案】B；【解析】從圖象上看的解，就是找到在的上方的部分圖象，看這部分圖象自變量的取值范圍.當(dāng)時，，故選B.【總結(jié)升華】本題考察了用數(shù)形結(jié)合的方法求解不等式的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出表示兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)在上方的圖象表示的函數(shù)值大，下方的圖象表示的函數(shù)值小來解題.舉一反三：【變式】直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式＜的解集為（）A．＞1B．＜1C．＞－2D．＜－2【答案】B；提示：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)是（1，－2），根據(jù)圖象得到＜1時不等式＜成立．3、（春?瑞昌市期中）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是．（2）關(guān)于x的不等式mx+n＜1的解集是．（3）當(dāng)x為何值時，y1≤y2？（4）當(dāng)x為何值時，0＜y2＜y1？【思路點(diǎn)撥】緊密結(jié)合圖象，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來確定不等式的解集，從而判斷函數(shù)值的大小關(guān)系.【答案與解析】解：（1）∵直線y2=ax+b與x軸的交點(diǎn)是（4，0），∴當(dāng)x＜4時，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直線y1=mx+n與y軸的交點(diǎn)是（0，1），∴當(dāng)x＜0時，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，18），當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時，有x≤2，所以當(dāng)x≤2時，y1≤y2；（4）如圖所示，當(dāng)2＜x＜4時，0＜y2＜y1．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】（春?東城區(qū)期末）已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；（2）∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴．解得，∴點(diǎn)C（3，2）；（3）根據(jù)圖象可得x＞3．類型二、用一次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的實(shí)際問題4、（?新疆）某超市預(yù)購進(jìn)A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進(jìn)價(jià)如表所示，設(shè)購進(jìn)A種T恤x件，且所購進(jìn)的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．品牌進(jìn)價(jià)/（元/件）售價(jià)/（元/件）A5080B4065（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用不超過9500元，那么超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【思路點(diǎn)撥】（1）由總利潤=A品牌T恤的利潤+B品牌T恤的利潤就可以求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“兩種T恤的總費(fèi)用不超過9500元”建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【答案與解析】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種T恤x件，則購進(jìn)B種T恤（200﹣x）件，由題意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=5x+5000；（2）∵購進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用不超過9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w隨x的增大而增大，∴x=150時，w的最大值為5750．∴購進(jìn)A種T恤150件．∴購進(jìn)A種T恤150件，購進(jìn)B種T恤50件可獲得最大利潤，最大利潤為5750元．【總結(jié)升華】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（春?武侯區(qū)期末）如圖，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≤0的解為（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤22.（?富順縣校級二模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則當(dāng)0＜x≤1時，y的范圍是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．無法判斷3.已知關(guān)于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，則直線與軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）4.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P（－2，－5），則根據(jù)圖象可得不等式＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量（）A．小于3噸 B．大于3噸C．小于4噸D．大于4噸6.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P（－2，－5），則下列結(jié)論正確的是（）A．＜－2時，＜B．＜－2時，＞C．＜0D．＜0二.填空題7.不等式2－6＜＋6的解集，表示對于同一個的值，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)在的圖象上的點(diǎn)的_______方.8.已知直線和的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空．當(dāng)______時，＝；當(dāng)_______時，＜；方程組的解是______.9.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①；②；③當(dāng)時，中，正確的是______．10.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則當(dāng)______時，＜；當(dāng)______時，＝；當(dāng)______時，＞．11.（春?冠縣校級期末）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣1，1）和B（﹣，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜1的解集為．12.已知不等式＞的解集是＜2，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.三.解答題13.在同一直角坐標(biāo)系中

（1）作出函數(shù)和的圖象．（2）用圖象法求不等式＞的解集.14.（秋?岳陽校級期中）某移動通信公司開展兩種業(yè)務(wù)：“全球通”使用者繳30元月租費(fèi)，然后每通話一分鐘再付費(fèi)0.25元；“神州行”不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.40元．若一個月內(nèi)通話x分鐘．（1）用代數(shù)式表示兩種方式的費(fèi)用各是多少？（2）若某人估計(jì)一個月內(nèi)通話200分鐘，應(yīng)選擇哪一種方式合算些？15.（?曲靖）如圖，已知直線y1=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2=﹣x交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）求y1＞y2時x的取值范圍．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)為B（0，﹣3），即當(dāng)x=0時，y=﹣3，由圖象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故選A．2.【答案】B；【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（1，0）、（0，﹣2），所以當(dāng)0＜x≤1，函數(shù)y的取值范圍是：﹣2＜y≤0，故選B.3.【答案】D；【解析】由于關(guān)于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，即當(dāng)＝1時，函數(shù)的值為0，故可得到直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．4.【答案】C；【解析】從圖象得到，當(dāng)＞－2時，的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上面，∴不等式＞的解集為＞－2．5.【答案】D；【解析】當(dāng)＞4時，＞．6.【答案】A；【解析】A、由圖象可知＜－2時，＜，故正確；B、由圖象可知＜－2時，＜，故錯誤；C、由經(jīng)過一、三象限是＜0，經(jīng)過四象限是＞0，故錯誤；D、由函數(shù)一、二、三象限，可知＞0，故錯誤．二.填空題7.【答案】下；8.【答案】＝0；＜0；；9.【答案】①；【解析】由圖象可知，＜0，＜0，當(dāng)時，的圖象在的上方，所以，所以只有①正確.10.【答案】＞1；＝1；＜1；11.【答案】﹣＜x＜1；【解析】解：由題意可得：一次函數(shù)圖象在y=1的下方時x＜﹣1，在y=0的上方時x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．12.【答案】（2，3）；【解析】已知不等式＞的解集是＜2，則當(dāng)＝2時，－＋5＝3－3；即當(dāng)＝2時，函數(shù)與的函數(shù)值相等；因而直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3）．三.解答題13.【解析】解：（1）對于，當(dāng)＝0時，＝2；當(dāng)＝0時，＝2，

即過點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（2，0），過這兩點(diǎn)作直線即為的圖象；

對于，當(dāng)＝0時，＝－4；當(dāng)＝0時，＝2，

即過點(diǎn)（0，－4）和點(diǎn)（2，0），過這兩點(diǎn)作直線即為的圖象．

圖象如下圖：（2）從圖象得出，當(dāng)＜2時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方，

∴不等