大學(xué)物理答案

西南交大物理系_2012《大學(xué)物理CI》作業(yè)No.04相對論基礎(chǔ)一、選擇題：1．(1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻速直線運(yùn)動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時發(fā)生？(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點(diǎn)的兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生？關(guān)于上述兩個問題的正確答案是：[A](A)(1)(2)不同時(C)(1)同時，(2)同時(B)(1)不同時，(2)同時(D)(1)不同時，(2)不同時2K系與K系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，系相對于K系沿軸oxKyKKy正方向勻速運(yùn)動。一根剛性尺靜止在K系中，與軸成角。今在Kox系中觀察得該尺與ox軸成角，則K系相對于K系的速度u是：u[A](A)(B)(2/3)12c(1/3)cx30(C)(D)(2/3)c(1/3)12cOOx解：尺在K,軸上投影分別為和；xyxy在K系，尺的投影分別為和，由題設(shè)條件，yxyytg30,tg45xxu又yy，xx12,可得utg301()1()2c3ctg452故選Auc33．在狹義相對論中下列說法中哪些是正確的？（1）一切運(yùn)動物體相對觀察者的速度都不能大于真空中的光速（2）質(zhì)量、長度、時間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變的（3）在一慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點(diǎn)的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的（4）慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速度相對運(yùn)動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些[B](A)(1)(3)，(4)(C)(1)，(2)，(3)(B)(1)，(2)，(4)(D)(2)(3)，(4)解：根據(jù)相對論兩條基本原理、洛侖茲變換和相對論的時空觀，正確的說法是(1)(2)，(4)選B4．在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為，若相對于甲作勻速直線運(yùn)動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運(yùn)動速度是c表示真空中光速)[B](A)(4/5)c(C)(2/5)c(B)(3/5)c(D)(1/5)c解：因兩件事發(fā)生在某地，則甲靜止于該地測得的時間間隔4s為原時，由洛侖茲變換式1tt有乙測得時間間隔，0u1()2ct43乙相對于甲的運(yùn)動速度是uc1()c1()c選B022t555．已知電子的靜能為0.51，若電子的動能為0.25，則它所增加的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量m的比值近似為0[C](A)0.1(B)0.2(D)0.9(C)0.5解：由質(zhì)能關(guān)系有增加的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量m的比值近似為0mmmmc0.2522選C0.500mmmc200.51100二、填空題：1．牛郎星距離地球約16光年，宇宙飛船若以的勻速飛行，將用5年的時間（宇宙飛船上的鐘指示的時間）抵達(dá)牛郎星。解：飛船上的鐘測出的是固有時間，t5年；地球上的鐘測出的是測量時間t年。11由鐘慢效應(yīng)，t，得t,51u151()2cuc2.(ms)812．一列高速度火車以速度u駛過車站時，停在站臺上的觀察者觀察到固定在站臺上相距2m的兩只機(jī)械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個痕跡之間的距離為。x解：設(shè)站臺為K系，火車為系，系相對于K系沿軸以速度u運(yùn)動。KK()xut可得由洛侖茲變換xx(xut)已知x2,t0,所以2xx(m)u21()c3．子是一種基本粒子，在相對于子靜止的坐標(biāo)系中測得其壽命為2106s。如0果子相對于地球的速度為(c為真空中光速)，則在地球坐標(biāo)系中測出的v0.988c子的壽命____________________。解：子相對于地球運(yùn)動，則地球坐標(biāo)系中測出的子的壽命為非原時，由相對論時間膨1脹效應(yīng)有的2101.2910s-6-500.988c1()2c4．勻質(zhì)細(xì)棒靜止時的質(zhì)量為m，長度為l，當(dāng)它沿棒長方向作高速的勻速直線運(yùn)動時，00測得它的長為l，那么，該棒的運(yùn)動速度v=_____________，該棒所具有的動能E=______________________。K解：勻質(zhì)細(xì)棒靜止時的長度l0尺度收縮效應(yīng)有l(wèi)l1(/)2vc0故該棒的運(yùn)動速度vcll1(/)20于是該棒所具有的動能mc02llEmcmc()220K1(v/c)00l253c為真空中光速）相對于觀察者乙運(yùn)動，若甲攜帶一長度為l、c5截面積為S，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運(yùn)動方向上，則（1）甲測得此棒的密度為（2）乙測得此棒的密度為；。解：(1)在甲所在的參考系中，棒靜止，其長度為固有長度，截面積為S，所以甲測量l此棒的密度為mmvls(2)相對于乙所在的參考系，由尺縮效應(yīng)和質(zhì)——速關(guān)系1,,mmllSS所以乙測量該棒的密度應(yīng)為mmm1mlsm2v1ls3lsls1()25三、計(jì)算題：1．在慣性系中觀察到兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，時間先后相差2s。在另一相對于慣性S系運(yùn)動的慣性系中觀察到此兩事件之間的間隔為3s。求：SS（1）系相對于系的速度大小v；SS（2）在系中測得的兩事件之間的距離d。S1）甲測得同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔為固有時間：t2s乙測得兩事件的時間間隔為觀測時間：t3sut231t由鐘慢效應(yīng)t，即：1()2ct5可得相對于K的速度：ucK3()（2）由洛侖茲變換xxut，乙測得兩事件的坐標(biāo)差為x(xut)由題意0有：xutx1(u2c5c235c51(236.7(m)8即兩事件的距離為8Lx6.7(m)22．觀察者A測得與他相對靜止的Oxy平面上一個圓的面積是12cm，另一觀察者B相對于A以0.8c(c為真空中光速)平行于Oxy平面作勻速直線運(yùn)動，B測得這一圖形為一橢圓，其面積是多少？解：由于B相對于A以v0.8c勻速直線運(yùn)動，因此B觀測此圖形時與v平行方向上的線度將收縮變?yōu)?，即是橢圓的短軸。2R1(v/c)2b2而與v垂直方向上的線度不變，仍為R=2a，即是橢圓的長軸。所以測得的面積為(橢圓形面積)SR1(v/c)RR1(v/c)7.2(cm)22223．兩個靜質(zhì)量相同的粒子，一個處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一個的總能能量為其靜能的4倍。當(dāng)此兩粒子發(fā)生碰撞后粘合在一起，成為一個復(fù)合粒子。求：復(fù)合粒子的靜質(zhì)量與碰撞前單個粒子靜質(zhì)量的比值。解：設(shè)單個粒子的靜質(zhì)量為m，動質(zhì)量為，速度為符合粒