舊教材適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第2講用樣本估計(jì)總體

第2講用樣本估計(jì)總體1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中eq\o(□,\s\up3(01))最大值與eq\o(□,\s\up3(02))最小值的差)．②決定eq\o(□,\s\up3(03))組距與eq\o(□,\s\up3(04))組數(shù)．③將數(shù)據(jù)eq\o(□,\s\up3(05))分組．④列eq\o(□,\s\up3(06))頻率分布表．⑤畫eq\o(□,\s\up3(07))頻率分布直方圖．(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的eq\o(□,\s\up3(08))中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著eq\o(□,\s\up3(09))樣本容量的增加，作圖時(shí)eq\o(□,\s\up3(10))所分的組數(shù)增加，eq\o(□,\s\up3(11))組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．(3)莖葉圖莖是指eq\o(□,\s\up3(12))中間的一列數(shù)，葉是從莖的eq\o(□,\s\up3(13))旁邊生長出來的數(shù)．2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．(3)平均數(shù)：eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\o(□,\s\up3(14))eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平．(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s＝eq\o(□,\s\up3(15))eq\a\vs4\al(\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up10(－))2＋x2－\o(x,\s\up10(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up10(－))2])).(5)方差：s2＝eq\o(□,\s\up3(16))eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up10(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up10(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up10(－)))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\o(x,\s\up10(－))是樣本平均數(shù))．1．頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．2．標(biāo)準(zhǔn)差與方差的特點(diǎn)反映了各個(gè)樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度．標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散．3．平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up10(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\o(x,\s\up10(－))＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則：①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.1．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案B解析因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.2．(2021·云川貴百校聯(lián)考)某課外小組的同學(xué)們從社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數(shù)23582則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．180,170 B．160,180C．160,170 D．180,160答案A解析用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是160,180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A.3．(2022·雅安一中月考)在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A．28 B．40C．56 D．60答案B解析設(shè)中間一個(gè)小長方形的面積為x，其他8個(gè)長方形的面積為eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，所以x＝eq\f(2,7).所以中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.故選B.4．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差答案A解析中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A.5．(2021·安徽淮北模擬)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．答案eq\f(5,3)解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2＝eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).6．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________．答案0.98解析因?yàn)槠骄c(diǎn)率eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98，所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.考向一頻率分布直方圖及應(yīng)用例1(1)(2021·天津高考)從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A．20 B．40C．64 D．80答案D解析由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.050×4＝80.故選D.(2)某高校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班有出國意向的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以5為組距將數(shù)據(jù)分組為[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，所作的頻率分布直方圖是()答案A解析以5為組距將數(shù)據(jù)分組為[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，各組的頻數(shù)依次為1,1,4,2,4,3,3,2，可知所作的頻率分布直方圖為選項(xiàng)A.1．頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．2．繪制頻率分布直方圖時(shí)的注意點(diǎn)(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是不是1來檢驗(yàn)該表是否正確．(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率．(3)頻率分布直方圖中各小矩形的高的比就是相應(yīng)各組的頻率之比．1.(2021·貴陽模擬)近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)歲的有2500人，年齡在[20,30)歲的有1200人，則m的值為()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12答案C解析由題意，得年齡在[30,40)歲的頻率為0.025×10＝0.25，則贊成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，又因?yàn)槟挲g在[20,30)歲的有1200人，則m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故選C.2.為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五組的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為________．答案40解析因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k,2k,8k,6k,3k，又頻率之和為1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝eq\f(1,20)＝0.05，所以第五組的頻率為3×0.05＝0.15，又第五組的頻數(shù)為6，所以樣本容量為eq\f(6,0.15)＝40.考向二莖葉圖的應(yīng)用例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7答案A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，∴eq\f(1,5)×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5)×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故選A.(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．無法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。o葉圖的繪制及應(yīng)用(1)制作莖葉圖的一般方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大順序由上到下列出．(2)估計(jì)數(shù)字特征，給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較?。?.(2021·河南安陽高三第一次調(diào)研考試)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員9場比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B．乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C．兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D．甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)答案D解析甲的最高分為33，最低分為11，極差為22，A正確；乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18，B正確；甲、乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)都為22，C正確；甲的平均分為eq\o(x,\s\up10(－))甲＝eq\f(11＋15＋17＋20＋22＋22＋24＋32＋33,9)＝eq\f(196,9)，乙的平均分為eq\o(x,\s\up10(－))乙＝eq\f(8＋11＋12＋16＋18＋20＋22＋22＋31,9)＝eq\f(160,9)，甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，D錯(cuò)誤．故選D.考向三數(shù)字特征的應(yīng)用例3(1)某鞋店試銷一款新女鞋，銷售情況如下表：鞋號3435363738394041數(shù)量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計(jì)量中對你來說最重要的是()A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．方差答案B解析鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪個(gè)鞋號的鞋銷量最大，即數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.9新設(shè)備10.110.410.110.010.1舊設(shè)備9.810.010.110.29.7新設(shè)備10.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為eq\o(x,\s\up10(－))和eq\o(y,\s\up10(－))，樣本方差分別記為seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).①求eq\o(x,\s\up10(－))，eq\o(y,\s\up10(－))，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；②判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果eq\o(y,\s\up10(－))－eq\o(x,\s\up10(－))≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．解①由表中的數(shù)據(jù)可得，eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7,10)＝10，eq\o(y,\s\up10(－))＝eq\f(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5,10)＝10.3，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×[(9.8－10)2＋(10.3－10)2＋(10.0－10)2＋(10.2－10)2＋(9.9－10)2＋(9.8－10)2＋(10.0－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(9.7－10)2]＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]＝0.04.②由①中的數(shù)據(jù)可得eq\o(y,\s\up10(－))－eq\o(x,\s\up10(－))＝10.3－10＝0.3，2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))＝2eq\r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq\r(0.0076)＝eq\r(0.0304)，因?yàn)?.3＝eq\r(0.09)>eq\r(0.0304)，所以eq\o(y,\s\up10(－))－eq\o(x,\s\up10(－))>2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10)).所以可以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及常用結(jié)論(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大?。?2)方差的簡化計(jì)算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up10(－))2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up10(－))2，即方差等于原始數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．4.(2022·德陽一中月考)為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32答案D解析由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對應(yīng)的數(shù)值，是26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.故D錯(cuò)誤．5．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖；(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、極差，并判斷選誰參加比賽比較合適？解(1)畫莖葉圖如下(中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù))．(2)eq\o(x,\s\up10(－))甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\o(x,\s\up10(－))乙＝eq\f(33＋29＋38＋34＋28＋36,6)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，甲、乙平均數(shù)相同，但乙的極差、方差相對更小，成績更穩(wěn)定，故選乙參加比賽比較合適．1．(2022·定州一中月考)如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up10(－))A和eq\o(x,\s\up10(－))B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.eq\o(x,\s\up10(－))A>eq\o(x,\s\up10(－))B，sA>sB B．eq\o(x,\s\up10(－))A<eq\o(x,\s\up10(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up10(－))A>eq\o(x,\s\up10(－))B，sA<sB D．eq\o(x,\s\up10(－))A<eq\o(x,\s\up10(－))B，sA<sB答案B解析由圖可得樣本A的數(shù)據(jù)都在10及以下，樣本B的數(shù)據(jù)都在10及以上，所以eq\o(x,\s\up10(－))A<eq\o(x,\s\up10(－))B，樣本B的數(shù)據(jù)比樣本A的數(shù)據(jù)波動幅度小，所以sA>sB，故選B.2．某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是()A．70 B．72C．248 D．200答案B解析由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是320×(0.02＋0.07)×2.5＝72.故選B.3．(2021·河南省名校聯(lián)考)如圖給出的是某小區(qū)居民一段時(shí)間內(nèi)訪問網(wǎng)站的比例圖，則下列選項(xiàng)中不超過21%的為()A．騰訊與百度的訪問量所占比例之和B．網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和C．淘寶與論壇的訪問量所占比例之和D．新浪與小說的訪問量所占比例之和答案B解析由于網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和為18%，不超過21%，故選B.4．(2021·全國甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案C解析由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正確；由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬元)，故C錯(cuò)誤；由頻率分布直方圖，知該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農(nóng)戶比率約為(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正確．故選C.5．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為()A.eq\f(\r(10),5) B．eq\f(\r(30),5)C．eq\r(2) D．2答案D解析依題意，得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的樣本方差為2.6.(2021·山西太原模擬)為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分情況制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案C解析甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；甲得分的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(42＋12＋02＋22＋32)＝6，乙得分的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(22＋12＋02＋12＋22)＝2，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故③正確，④不正確．故選C.7．(2021·四川成都石室中學(xué)一診)某商家統(tǒng)計(jì)了去年P(guān)，Q兩種產(chǎn)品的月銷售額(單位：萬元)，繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示P產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，B點(diǎn)表示Q產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元．根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．P產(chǎn)品的銷售額極差較大B．P產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大C．Q產(chǎn)品的銷售額平均值較大D．Q產(chǎn)品的銷售額波動較小答案B解析根據(jù)圖象可以看出P產(chǎn)品的銷售額極差較大，故A正確；Q產(chǎn)品的銷售額基本維持在25萬元以上，而P產(chǎn)品銷售額相對較低，只有8月份銷售額高于Q產(chǎn)品，則Q產(chǎn)品銷售額平均值較大且中位數(shù)較小，故B錯(cuò)誤，C正確；Q產(chǎn)品的銷售額波動較小，故D正確．故選B.8．(2021·內(nèi)蒙古赤峰模擬)為貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平．某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為A校、B校、C校．現(xiàn)對本次測試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、前200名中A校學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是()A．測試成績前200名學(xué)生中B校人數(shù)超過C校人數(shù)的1.5倍B．測試成績前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半C．測試成績在51～100名的學(xué)生中A校人數(shù)多于C校人數(shù)D．測試成績在101～150名的學(xué)生中B校人數(shù)最多為29答案C解析對于A，由測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖可知，測試成績前200名學(xué)生中B校人數(shù)約為68，C校人數(shù)約為40，∴測試成績前200名學(xué)生中B校人數(shù)超過C校人數(shù)的1.5倍，故A正確；對于B，測試成績前100名學(xué)生中A校人數(shù)為25＋29＝54，∴測試成績前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半，故B正確；對于C，測試成績在51～100名的學(xué)生中A校人數(shù)為25，剩余的25人來自B?；駽校，∴A校人數(shù)可以等于C校人數(shù)，故C不一定正確；對于D,101到150名一共50人，A校在101到150名已經(jīng)有21人了，剩下的29人來自B?；駽校，∴B校最多29人，故D正確．故選C.9．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：“該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天，每天新增加疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3D．丁地總體均值為2，總體方差為3答案D解析對于A，數(shù)據(jù)0,0,0,0,4,4,4,5,5,8滿足均值為3，中位數(shù)為4，但不符合標(biāo)志，故A不符合題意；對于B，數(shù)據(jù)0,0,0,0,0,0,0,0,10,10滿足均值為2，方差大于0，但不符合標(biāo)志，故B不符合題意；對于C，數(shù)據(jù)0,0,0,0,3,3,4,8,9,10滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，但不符合標(biāo)志，故C不符合題意；對于D，當(dāng)均值為2時(shí)，若有一天超過7，假設(shè)有一天人數(shù)為8，則s2>eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6≠3，故當(dāng)均值為2，方差為3時(shí)，可判定每天感染人數(shù)不超過7，故D符合題意．10．(2022·?？诿?為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的頻率分布直方圖如圖．則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為________；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________．答案0.413解析由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品數(shù)量在[55,65)的頻率為1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)為20×(0.4＋0.025×10)＝13.11．(2021·滄州一中模擬)若x1，x2，…，x2020的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1，2，…，2020，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2020的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為________．答案－3,12解析由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up10(－))，標(biāo)準(zhǔn)差為