新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)44探索三角形相似的條件（4）黃金分割

４.4-4黃金分割——從數(shù)學(xué)的視角感受美白竺中學(xué)萬紹鋒

你覺得這張照片的構(gòu)圖合理嗎？一、發(fā)現(xiàn)美

你覺得哪張臉最美？312人與黃金分割

人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0.618）。這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.ABCC'C1、黃金分割一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割。那么這個(gè)比值怎樣計(jì)算？11-x？x計(jì)算黃金比.ABC0.6180.302公式變形如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP＞NP),(1)可得比例式

(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91牛刀小試(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a0.618方法總結(jié)證明線段ＡＢ上的點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)的方法：CAB如果ACABACBC=１、

，那么點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)。（成比例線段）

√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)。（比值法）

1、經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD＝AB.

2、連接AD,

在DA上截取DE=DB.3、在AB上截取AC=AE.作法:如圖,已知線段AB,

求作其黃金分割點(diǎn).點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).ABDEC三、創(chuàng)造美—怎樣證明？證明：設(shè)AB=1，那么∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).12

BD=

BC=3-√52

AD=√52∴

AC=√5–12∴∴√5–12ACBC==ACAB√5–12求證：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？說說理由.

∴ACABACBC=1如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，矩形ABCD與矩形BCFE相似。那么點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？DFCAEB巴臺(tái)農(nóng)神廟想一想

四、應(yīng)用美寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形。FDCAEB1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比.寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形BCABADBE=

∴BCABBCBE=∴BC=AE∵AEABAEBE=∴點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn).∴AEAB（即）是黃金比.BCAB因此，解:∵

矩形ABCD∽矩形BCFE.巴臺(tái)農(nóng)神廟1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）.五留住美1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)。東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計(jì)師在286米處設(shè)計(jì)了一個(gè)上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。六延伸美觀察

欣賞她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界藝術(shù)珍品——維納斯女神觀察

欣賞，她是公元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，人體1、人體肚臍不但是美化身型的黃金點(diǎn)有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。2、人體最感舒適的溫度是23℃，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（37×0.618≈23）。3、人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.

某成年女士身高為153cm,下肢長(zhǎng)為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為______cm(結(jié)果精確到0.1cm).

這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。找一找：畫中有幾個(gè)黃金矩形？

七欣賞美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0.618.在用相機(jī)拍攝照片時(shí)，往往把重要對(duì)象放在黃金分割點(diǎn)上。黃金分割在攝影上的應(yīng)用布置作業(yè)P98T1謝謝大家AGHFECDB練一練

如果設(shè)AB=2,試說明點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)。2