安徽省淮北一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

安徽省淮北一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒(méi)有最值3．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.4．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10105．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，9．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.210．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為_(kāi)_________12．若函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則______13．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.14．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_(kāi)____________15．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________16．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，記，且為正實(shí)數(shù)），（1）求證：；（2）將與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù)；（3）求函數(shù)的最小值及此時(shí)角的大小18．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).19．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.20．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍21．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，且，，（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿(mǎn)足，即故選：C.2、B【解題分析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、C【解題分析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.4、D【解題分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：D5、D【解題分析】利用中間量來(lái)比較三者的大小關(guān)系【題目詳解】由題.所以.故選：D6、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【題目詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問(wèn)題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用8、B【解題分析】通過(guò)向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【題目詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)利用向量的加減進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)，利用向量平行進(jìn)行代換9、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解題分析】，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，12、1009【解題分析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【題目詳解】∵函數(shù)滿(mǎn)足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.14、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.15、【解題分析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，的取值范圍是，故答案為：.16、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）2，.【解題分析】（1）由，得到，根據(jù)，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達(dá)式；（3）由（2）知，結(jié)合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，即，此時(shí)，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，此時(shí)為等邊三角形，所以【題目點(diǎn)撥】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)椋?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為19、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解題分析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減；故，故的值域?yàn)椋?20、（1）（2）【解題分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求