遼寧省北鎮(zhèn)市中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省北鎮(zhèn)市中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.2．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或3．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.4．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.5．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能6．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.69．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.10．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是_____________12．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.13．不等式的解集為_(kāi)________________.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為_(kāi)_____15．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16．計(jì)算：sin150°＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，面，，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求；（2）求的值.19．2015年10月，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會(huì)公報(bào)宣布在我國(guó)全面放開(kāi)二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，會(huì)議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施，有利于改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略，保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對(duì)2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).（1）請(qǐng)你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型更符合實(shí)際？并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號(hào)）21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由于，所以.2、B【解題分析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B3、D【解題分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)?，排除A選項(xiàng).故選：D.4、D【解題分析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【題目詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.5、C【解題分析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【題目詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號(hào)中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用6、D【解題分析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D7、A【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】因?yàn)榻且詾槭歼?，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.8、C【解題分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【題目詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.9、C【解題分析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【題目詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題10、A【解題分析】借助中間量比較大小即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.12、【解題分析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.13、或.【解題分析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以不等式的解集為?故答案為：或.14、##【解題分析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【題目詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因?yàn)椋?，所以，得故答案為?15、##【解題分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解題分析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時(shí)除以cos2θ化弦為切即可.【小問(wèn)1詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，；【小問(wèn)2詳解】∵，∴.19、（1），（2）函數(shù)②更符合實(shí)際，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問(wèn)求出的解析式中，檢驗(yàn)與實(shí)際的差異，即可判斷模型更符合實(shí)際.【小問(wèn)1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對(duì)于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問(wèn)2詳解】（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)①，分別得.當(dāng)時(shí)代入函數(shù)②，分別得可見(jiàn)函數(shù)②更符合實(shí)際.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問(wèn)1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，∴.21、（1）（2）【解題分析】（1