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文檔簡介
信息安全數學基礎許春香編著第二章群第搞二櫻章亦群2映.茶1旁群倡的殿定警義剃(重線要)2灶.煮2溫子量群幣(掌趴握)2醉.休3老同淋構饞和酷同封態(tài)谷(重繁要)2幟.鍵4險變薦換府群奮與勿置喪換化群沖(掌恢握)2夢.新1猜群秧的傅定你義定伍義脆2榨.展1芝.塘1設G是升一陪非土空謎集耕合綠.駐如愈果辯在G上特定乓義塔了柏一預個餃代幻玉數勤運剃算麗,桐稱鴨為訴乘東法棕,詠記忽為a姜b,登而傳且浴這雖個旁運法算床滿完足匙下到列醋條判件祖,侄那育么G稱膏為法一活個群:1欲)G對伸于項乘侵法送是蓄封他閉腥,生即嗚對妹于G中培任桐意澆元蹤蝶素a,b,妹有a美b
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a湊,勞b默,細方辜程a戴x=b,y熔a=b在G中階有全解孤,母則哥假抬設顆a籠=串b渡時助,朱方總程龍亦扇有勇解鄉(xiāng)豐,賽即嚼y怒a倚=向a阿有蘿解斑,杜設泰其用解挨為癢e叫。朗任蓋取濱g陡∈G派,方裂程裁a先x絹=沾g予有紡解跡,責設暢其營解源為致b早,縮慧即咳a華b犬=床g慢,策于筒是構有鐵e假g候=冬e隊a酬b星=粉a凍b萄=洋g什,知因羅而北e旨是賢左武單上位爭元召。再腫證狐任勸a果∈G有扯左搶逆習元撫:妨因棋為削方較程共y賽a盯=熔e化有濤解妙,熟其豎解洋就撈是查a純的循左輕逆帖元斃。綜狗上懼,漲由稱定避義拆2緣瑞.適1淘.或1刮知詳,紋G膏對匙于榆運良算茶“·”擦在孤滿架足紐奉封擠閉舅性連結逝合欄性粥前馳提逢下末,踏只均要種方艷程a往x=b,y譽a=b有撫解賄,蘇G馳關較于士運準算核“·”緣瑞是庸群群溝的鋼等杯價紙性中質推搖論做2鋼.體1罰.喘2佳.賴1如逃果遙一獵個罷非廟空艙集喜合G中蚊的闖運成算爸封趨閉眠且泉滿鏡足確結珍合虜律裝,逮則浩它們是交一眠個宏群嚼的碰充矮分狗必磨要勒條欺件決是
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a,b
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H,a
1是a在G中絹的臥逆疲元蹈,鍛則a
1
H.證墻明對妥于權任巨意a
H,哪有a
G.1銀)反兼證撈法.品設G的復單纖位睬元償為e,H的矩單罷位離元靜為e’乓,玩而督且e
e’比.由妙于e’
糟H調
G,棋則G中虛的伏單盼位康元輕不搏唯頭一潑,適與咐群固的息定鼠義漁矛懼盾勇,收故e=e’抽.2丑)反并證經法.棗對裁于聽任勒意a
H,勞假顧設a
1
H,縱則a在H中趴存補在徹另顆一禍逆漁元a’爆,穩(wěn)由丘于a’
G,則a在G中繼存郊在類兩導個宗逆籃元尾,扭得轟到淘矛瓣盾露,影故a
1
H.2斜.破2笨子蘿群定端理辨2慮.板2息.緞1一捉個留群G的赤一逮個揪非證空裙子茄集H構摩成斗一梁個呈子傷群停的廉充以分澡必哭要山條褲件銜是襖:1供)
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H,迅有a殼b
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1
H.證倒明澆首盾先飾證凍明校充征分芬條橡件庫.由譜于車1歡)抱,H是丟封身閉育的免.刮結鎖合析律源在G中助,潛在H中繁自糕然絲式成杰立偉.現禮證暢明H中曠有鐵單寬位意元辜.聚對仔于貌任起意a
H,壞由良于a
G,蟲所餡以執(zhí)存辛在a
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1
H,御由壓1懲)地就經有a
1a
H,偽于聾是a
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H,則G中襖的清單網位滴元柄在H中漫.H不肚可脫能閣再躲有來單魄位悠元童,渣否嫁則G的悶單麥位撤元挺不遇唯碼一聰.由弦2包)雪,H中股的參每泳個擺元插素徐都寒有兄逆停元挑.享故吧H柄是叛一岸個滾群羽.再踐證何明倚必末要查條產件.舍1宣)的是懇封欄閉玩性跡,純是念必笑要營的鳳.救2沃)秩由饒引只理西也林是德必鳴要套的勒.治證責畢福.2僻.昂2院子草群定羽理餅2雁.服2榆.唉2一間個何群G的臉一確個兵非猶空臨子臟集H構推成膛一攝個陸子土群腹的巷充脖分湖必撞要果條灑件債是萍:標對接于襖任妄意a,b
H,遙有a放b
1
H.證掀明我塔們辱證槳明逆這讀個間條由件轟和駛定祖理嘩2良.潛2搏.蠻1鵲的頑兩素個禍條友件幟是幕一近致復的墳,禮即炒和積定博理輕2談.榮2碰.完1芳等趁價科.先談證域明展由逮定訪理需1嶼的伐兩魂個貿條者件挺可具推騙出存這賭個滔條顆件壘.a,b
H,址有b
1
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1
H.反內過起來姜,列這窩個市條橋件雹可遵推徒出隊定漿理踏1守的縮慧兩斃個呀條上件卻.由a
H,膠有a件a
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H.又察由a,b
H,棚(連參賺照隆上止一銜行楊,理)煩有b
1
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H.奧證聽畢替.在聰判蝴定峰子港群能時妙,脖此院定聾理憤經志常拋用狡到2違.藏2挽子你群定黨理比2秀.梅2手.綁3一濃個筑群G的漫一梳個納非金空迷有萌限心子喬集H構頂成當一荷個襯子滔群丘的獻充值分貪必任要洪條郵件惕是片:修對乳于皺任味意a,b
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A,腫都淋有塌一過個調確貢定捏的b=f(a)
B與唯之著對挨應皮.b稱芒為a在f下蔬的像,透而a稱更為b在f下為的北一探個逆像撿(懼原泄像嶺).2蘿.牙3砌同平構罪與咸同旺態(tài)膏—柱—惠映亂射AfabB映產射
a,b
A,社如赤果a
b,棍就尤有f(a)
f(b)緩,則以稱f為單向射.
b
B,琴總亞有a
A,玻使f(a)據=b,則池稱f為滿惡射.鞭既晚是夏滿界射忽又判是塘單冰射室的調映判射元稱木為一憂一裝映矮射.單眾射盒的座含筋義棉就湯是A中減的柄每螞個豎元稀素倚在B中風有打不窄同趨的嬌像滴,田滿喝射牌是B中很的腹每壺個詞元甜素里都油成寶為A中貫元妙素爹的循一倦個址像猴,督一靈一鍛映民射侍是A中銳的匯元廚素藏與B中竿的哄元閑素竹一作一框對忙應為.例球2外.母3喝.刪1設A=么{彩1瀉,艦2走,另3獻}寒,B=痛{鼻2盒,濃4喚,柔6鋒}糠.下搖圖朋中性的嚼映樣射f是羅一領個椅單爆射揀,詢又理是搖一贊個盒滿每射攤,成它糕是顛一竊一玩映舉射刃.例宋2薪.慮3使.趟1設A=什{窩1滴,新2鵲,緞3籍}般,B=腹{呀2黑,替4錦,液6習}蒜.下叮圖攀中崗的后映逃射f是拖一沉個嬸單漲射較,態(tài)又適是亮一皮個送滿芝射看,疾它拆是程一別一姻映晌射征.例果2去.釋3滿.航1設A=丹{開1也,鎮(zhèn)2互,抓3樹}各,B=始{賞2畝,暢4央,備6受}悄.下惜圖槐中騎的匠映喇射f是策一注個對單疲射費,斜又飯是化一晃個怎滿槽射享,睛它柴是繡一膜一彎映扭射汽.例形2染.滿3么.付1設A=家{杰1閉,備2疼,批3循}傘,B=定{扒2浪,語4蛾,捏6從}波.下描圖才中勇的則映競射f是土一費個銷單拍射冠,謙又橋是做一禾個捕滿鎮(zhèn)射謹,類它粒是痕一擊一主映享射否.例貞2耕.士3字.趙1設A=歷{唉1碌,禁2惑,政3辱}鋼,B=鈴{寶2凳,饞4數,賓6膜}班.下顛圖倉中蜘的怨映桂射f是差一喂個董單蒼射巨,椅又爸是膏一堂個才滿氏射揪,竊它仿是席一乖一開映規(guī)射表.映縫射例施2賣.乖3堪.腸1設A=滔{此1顧,塑2邪,信3團}白,B=亮{敬2猛,略4好,勉6編}前.下買圖侄中顧的棟映每射f是晝一課個惕單殺射模,捆又紹是辰一酸個青滿爬射端,敘它通是表一泊一邪映釘射嫩.AB12326f4映重射顯志然嶄一則個把一捐一枕映議射f:A
B存瓣在孩一拾個逆貿映嚷射f
1:B
A,喬它濟也星是恢一將一艙映飾射西.AB12326f
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A,f(a)征=a,則即稱浸映餡射f為恒禁等月映哭射,單姑位皂映春射或恒濃等考變珍換,插記寒為I.同屬態(tài)惠和伴同殃構定圓義傅2協(xié).肌3既.總2假熊設宋(灶A宋,·)此和飛(刷B反,忽⊙成)探是溉兩可個怖群渠,放若均存伍在鬼映嫁射f:李A處→腦B券滿貸足摸:疾任畝意紹a及,新b皺∈仔A艦,郊均翁有f(塞a·b藍)皇=f(賣a睬)牽⊙f(持b突)則種稱籠f序是打A庭到磁B傻的引一朋個同恐態(tài)次映聰射或款簡未稱同猜態(tài)。同鑼態(tài)植映堂射愁也栽簡押稱擔為鵲同蟻態(tài)篩.功如亞果f是鋸單棄射廁,跡則粒稱f是單飼同尋態(tài),定如科果f是紋滿沿射帖,睜則虛稱f是滿匹同耳態(tài),櫻如旬果f是詳一誕一率映薦射丈,姑則江稱f是乞同碎構付映有射柿.如底果G城=晴G哀’,緩同挺態(tài)f稱躲為自毯同竹態(tài),乎同的構盟映零射f稱己為自仆同憂構啄映兇射.同倡態(tài)匆和遙同耍構例毯2襪.賊3宵.賞2假流設幟整遠數償集舉合Z里魔的狐運儉算之是餅加未法僵,Z通籠過余映萬射f:a
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a
G有f(a
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G}次,廊設a’理=f(a)悼,b’祖=f(b)綿,桿則a’b’
1=f(a)f(b)
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1)
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a
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a
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G’希.貢如犁果G=G’晉,高則惑稱G自耽同益構.例遞2遙.松3倉.武3整農數潤加誰法樣群Z和婦偶皂數躬加彼法澆群E同市構喝.例乓2趣.濕3故.稅4實蛛數竟加激法絨群R和喝正帶實居數默乘盟法岡群R+同臂構伏.老同家構宜映傾射輛為f(a)位=ea.例棄2品.糾3爪.倆5任謠意飛一稍個席二秒階乖群索都錯與喬乘忌法夠群唇{騰1修,
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G,f(a)推=e’怪}罷=f-團1(e劈燕’)層.同腸態(tài)擱映揪射肆的糧核定明理追2完.倍3浪.奇2k海e閃r姐(f)羞是G的睡子暗群落,逗稱載為f的核晃子稅群.證焰明由咱于龍一爐定巾有e
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1
k肢e矩r鑒(f)賣,猴故嘉k胖e盯r艇(f)虧是G的沫子穩(wěn)群叔.同嫁態(tài)搜映忽射果的質核定裁理陣3G到G’冬的楚同閃態(tài)始映版射f是筍單驕同求態(tài)翠的剝充獄分早必圣要陰條筍件繭是日k現e梳r鍋(f)呀=通{e}行,粥即宴核細子價群勁只飼含粥有嗚單受位備元臣.證脈明先覽證盲充姑分眾條壩件舞.用乖反捷證趙法餃.很如特果指k域e量r授(f)爪=用{e}徐,瞎但露存夜在a,b
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1
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a
R巾,f鐵g(a)算=f(g(a)陶)誘.例富2我.覺4耗.等3集仆合A=鄭{蚊1羨,蜘2由,洲3搭,廁4賭}沒.席設源變厘換f為宰:1
2疾,吧2
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1怠,會4
3昌.變致換g為輕:1
3俊,仆2
1勺,快3
2北,微4
4能.則f步g為俯:1
1依,炊2
2允,而3
4習,哲4
3舊.定蛾義姜2匯.衰4宅.寫1一貫個誘集凱合利的淚若片干階變藥換江如悅果司對譜于嘗變情換良的鄰乘軍法李構采成背群鋤,獄則飾稱緣瑞為變鵝換智群.變豎換境群定脈理縮慧2綁.呼4融.默1(唉C執(zhí)a潮y鐘l飼e炒y傘定置理匆)任觀何坊一鴿個恨群臟都尸同應構土于籃一歲個姻變乒換斯群逐.證楚明證擦明導的集思漲路反是尿對袍于艷任峰意叉一好個駝群甲,爬我念們豬構常造狂出很與錢之靈同仇構挪的斤一脾個暖變甚換描群騙.設G是妨一溜個丸群而,敢我脈們看構探造延一觀個斤變革換蝕集地合T如臂下鄰:T=州{
x
G,f(x)輪=u際x|u
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x
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:a1
a2,a2
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S,攪對卡于歉任臥意a,b
A,墻如遼果a
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f島g(b)所煎以f饑g是何單雕射份,督又套由亡于g和f是吊滿劑射休,金因僅此f脹g也前是桌滿況射旦,委故f冒g是漿一冰一家變輸換瞎,S對堡于猴乘魚法以是朝封掃閉貿的援.假忠設f,g,h
S,則對刪于亭任則意a
A,見有f(g訓h)熔(a)頓=f(g(h(a)魂)裝)撫,又固有態(tài)(f藍g)h(a)征=f(g(h(a)材)戚)很,故浮結閥合悲律篇成億立均.S中題存繞在稀乘探法債單屋位第元充,匪即羽恒毯等宇變擠換I.任乞意f
S是小一魂一偵映憂射嘩,榮所屯以必它罪存粗在饅逆餅映縱射f
1,f
1也孕是停一密一敞變迎換敬,儲是S中f的緒逆組元所刮以S對循于僑變紀換國的價乘趙法爐是纏一屆個抹群幣.仇證布畢摘.置謎換漫群一贈個方包砍含n個狂元姿素狗的尊集矛合國的腥全摘體匹置攏換器構懇成剖的傷群失稱染為n次對梅稱剛群,辛記犁為Sn.內置賤換偉群畝是勺對戴稱亮群升的護子難群寺.由鄰初顧等吵數賤學紹中略排雪列舉組衛(wèi)合亞知項識刮可耕以途得袖知泛,景一委個踏置筋換歇實收際勁上孔就晉是A元舅素狗的誘一礦次撈排眠列最,n個宴元蘋素鳴的槽總戀排劉列休次棍數沉是n!哲,趨所促以n次帳對護稱紗群S秀n的拒階|Sn|冶=n!.置范換護群例閃2栽.注4連.姥63晌次沉對四稱鎖群S3,昂它菊有理3弦!團=封6身個扔元逐素勸:讀狡者進可交以與驗俗證吸,S3是引一列個需非怠交饞換竄群遣.置瘡換半群定頁理吼2借.鍵4蒜.偽3每甘一克個烈有蔥限報群辨都獨與手對掃稱鍵群泄的鹿一篩個榜子寧群度,救即侵一糖個臨置產換辰群惕同精構犬.現尊在蟻我浪們宿討歇論沖置淘換瘡中鎖非卡常伴重艙要衣的循笑環(huán)究置壟換,管或馳簡拔稱循柿環(huán).定料義杯3Sn的哭一焦個喊如港下朋置沸換
:其率余利元覺素劈燕保澡持仰不寒變店,連即稱涂為k-日循城環(huán).K-炊循部環(huán)
可浴以揉用弟下穴面擾的孩符椒號氣表材示健:置素換斥群
=亮(i1i2…ik)奏.
同寸樣核可恢以統(tǒng)表峽示寶為茫:
=香(i2i3…iki1)忽=貞…淡=在(iki1i2…ik
1)典.定狐義讓中糧的k-輪循罵環(huán)夾多階種磁表噸示贈與雜一齊種駛置盤換浮的姨多北種縣表問示雷是嚴同壯樣淹的稅道據理顏.容卡易耳證丙明
k=I.般(I—委恒酬等痛變棋
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