斜拉索風(fēng)致振動(dòng)疲勞分析

斜拉索風(fēng)致振動(dòng)疲勞分析

近年來，由于斜橋的大量施工和范圍的擴(kuò)大，斜壩的長度也大幅增加。由于斜拉索的柔性特征和對(duì)環(huán)境載荷(例如:風(fēng)、交通載荷)的響應(yīng),將引起斜拉索的劇烈振動(dòng)和相應(yīng)的疲勞損傷。據(jù)美國土木工程學(xué)會(huì)(ASCE)的統(tǒng)計(jì),80%—90%的鋼結(jié)構(gòu)破壞與疲勞損傷有關(guān)。因此,對(duì)斜拉索的疲勞進(jìn)行研究具有重要的意義。當(dāng)前,國內(nèi)外對(duì)疲勞可靠度進(jìn)行計(jì)算的常用方法有:一次二階矩方法(包括中心點(diǎn)法、改進(jìn)的一次二階矩法、JC方法、實(shí)用分析方法、圖解漸進(jìn)法)和蒙特卡羅(MonteCarlo)法等。例如,楊美良等依據(jù)等效疲勞損傷原理,利用蒙特卡羅法隨機(jī)抽樣模擬出斜拉索的應(yīng)力時(shí)程;假定結(jié)構(gòu)疲勞壽命服從威布爾分布,推導(dǎo)出了疲勞可靠度公式。本文將使用一次二階矩可靠度分析方法,對(duì)預(yù)應(yīng)力斜拉索疲勞可靠度進(jìn)行系統(tǒng)的研究。我們假設(shè)在任一應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi),考察點(diǎn)的最大與最小應(yīng)力之差符合Rayleigh分布,以推導(dǎo)出疲勞可靠度計(jì)算公式。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞目標(biāo)可靠度,得出簡單的疲勞壽命計(jì)算公式。而且,基于目前已有的研究,評(píng)價(jià)不同的風(fēng)攻角對(duì)疲勞可靠度及疲勞壽命的影響。最后,以松花江斜拉橋中的斜拉索為實(shí)例,對(duì)其最長的斜拉索進(jìn)行了疲勞可靠度分析及疲勞壽命的估算,驗(yàn)證了其風(fēng)致振動(dòng)疲勞的性能。1失效概率函數(shù)對(duì)某構(gòu)造細(xì)節(jié)的S-N曲線可表示為:NSb=C(1)式中:S為應(yīng)力幅;N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù);而b和C為與構(gòu)造細(xì)節(jié)相關(guān)的常數(shù)。一般而言,應(yīng)力為變幅過程,并且正的應(yīng)力均值(即拉應(yīng)力)是有害的,它將使疲勞壽命降低。當(dāng)應(yīng)力過程均值SM為較大的拉應(yīng)力時(shí),須用合適的準(zhǔn)則來對(duì)式(1)加以修正。當(dāng)使用古德曼(Goodman)方程作為修正式時(shí),式(1)可再寫為:式中:我國《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》中建議N取2×106次;Sbeqbeq=KeS為等效應(yīng)力幅,ke=1/(1-Sm/Sb),Sm為應(yīng)力時(shí)程均值,Sb為材料極限強(qiáng)度。結(jié)構(gòu)的疲勞問題涉及諸多不確定因素,這使得結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可以用一個(gè)隨機(jī)變量來表示,而且通常認(rèn)為其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布。用F和f分別表示概率分布函數(shù)和密度函數(shù),則有如下關(guān)系式:F(n)=∫n0n0f(n)dn(3)式中:F(n)為構(gòu)件在n時(shí)段內(nèi)發(fā)生破壞的概率。顯然,在時(shí)間間隔(0,n)內(nèi)不發(fā)生破壞的概率為:R(n)=1-F(n)(4)式中:R(n)為可靠度函數(shù)。在風(fēng)、雨、車輛等荷載作用下斜拉索容易產(chǎn)生疲勞破壞,其疲勞壽命可用一個(gè)隨機(jī)變量來表示。而且,威布爾分布較對(duì)數(shù)正態(tài)分布更符合疲勞破壞的規(guī)律。使用h(n)表示構(gòu)件在整個(gè)時(shí)間間隔(0,n)內(nèi)不發(fā)生失效(破壞)時(shí),在時(shí)間間隔(n,n+dn)內(nèi)失效(破壞)的概率,自然地h(n)就稱為失效概率函數(shù)。假設(shè)失效概率函數(shù)h(n)是按照函數(shù)規(guī)律變化的,即:h(n)=kη(nη)k-1(5)h(n)=kη(nη)k?1(5)式中:k為形狀參數(shù);η為特征壽命。當(dāng)k>1時(shí),失效概率h(n)為一單調(diào)函數(shù),則相應(yīng)的可靠度函數(shù)R(n)為:R(n)=exp[-∫n0h(u)du]=exp[-kη∫n0(nη)k-1du]=exp[-(nη)k](6)則其相應(yīng)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為:f(n)=kη(nη)k-1exp[-(nη)k](7)F(n)=1-exp[-(nη)k](8)上述就是雙參數(shù)威布爾分布(Weibulldistributions),其相應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)分別為:μΝ=ηΓ(1+1k)(9)σΝ=η[Γ(1+2k)-Γ2(1+1k)]12(10)VΝ=[Γ(1+2k)-Γ2(1+1k)]12Γ(1+1k)(11)式中:為伽瑪函數(shù)(GammaFunction)。將變異系數(shù)VN代入式(11)即可求出形狀參數(shù)k。對(duì)于變異系數(shù),Sang給出了以下足夠精度的經(jīng)驗(yàn)公式:k=V-1.08Ν(12)Sang亦測出了27個(gè)構(gòu)造細(xì)節(jié)的變異系數(shù),其均值VN等于0.53。威布爾變量Np大于某一數(shù)值Nq的概率P(Np>Nq),即存活率為:Ρ(Νp＞Νq)=∫∞Νqf(n)dn=exp[-(nη)k](13)對(duì)式(13)取兩次自然對(duì)數(shù)得:lnη=-1kln[ln(1p)]+lnn(14)當(dāng)給定常幅應(yīng)力脈Sr之后,通過試驗(yàn)可以得到構(gòu)造細(xì)節(jié)的Sr-N均值曲線;對(duì)變幅應(yīng)力脈考慮Goodman修正式Seq=keSr,可得到Seq-N均值曲線。通常,Seq-N均值曲線的存活率取P=0.5,并將式(2)代入式(14)可得:lnη=0.3665k+ln[k-beS-bC](15)顯然,特征壽命η為應(yīng)力幅S的函數(shù)。將式(15)代人式(6)即得出構(gòu)件在給定應(yīng)力幅S下的疲勞壽命可靠度函數(shù):R(Ν)=exp{-[ΝCk-beS-bexp0.3665k]k}(16)而在疲勞計(jì)算中,通常采用以下的疲勞可靠度指標(biāo)β:β=Φ-1(R)(17)式中:Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。2結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)根據(jù)一次二階矩可靠度分析方法,假定疲勞抗力ΔσR、荷載效應(yīng)Δσe均近似地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布且二者相互獨(dú)立的極限狀態(tài)方程為:ln(ΔσR)-ln(Δσe)=0(18)根據(jù)文獻(xiàn),結(jié)構(gòu)疲勞可靠指標(biāo)可表示為:β=lg(ΔσR)+2SR-lg[k1k2k3(Δσe)]√S2R+S2e(19)于是疲勞壽命為:Τ=10[2-b(β0-β)√S2R+S2e](21)式中:β為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo);β0為目標(biāo)可靠指標(biāo)。3+作用下1+參數(shù)Se按式Δσe=k1k2k3(1+μ)(σmax-kσmin)計(jì)算。為簡化計(jì)算,將系數(shù)k1,k2,k3視為常量,忽略其變異性,只考慮動(dòng)力系數(shù)(1+μ)與荷載靜效應(yīng)的變異性。荷載靜效應(yīng)σmax-kσmin具有97.7%保證率的變異系數(shù)值為0.024,設(shè)動(dòng)力系數(shù)(1+μ)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,則有:Se=√0.0242+lge×lg[1+δ21+μ]=√0.0242+0.4343×lg[1+(σ1+μ1+μ)2](22)在風(fēng)荷載作用下,1+μ可以看成為陣風(fēng)響應(yīng)系數(shù)。而對(duì)于在風(fēng)荷載作用下的柔性斜拉索,其陣風(fēng)效應(yīng)數(shù)值高達(dá)數(shù)百倍,變異系數(shù)相對(duì)較小,且對(duì)Se及疲勞壽命的影響很小,可忽略此項(xiàng)的影響,因此,Se近似地取為0.024。根據(jù)鋼構(gòu)件S-N曲線方程,參數(shù)SR按2×106予以修正,ΔσR=√10η-2σlgΝΝ?SR=σlgΝb?σlgΝ=0.2237,從而得到SR=0.0443。4主梁橋跨總體布置本文選用松花江斜拉橋中的斜拉索為實(shí)例,對(duì)該斜拉索進(jìn)行疲勞可靠度分析及疲勞壽命估算。松花江斜拉橋位于哈爾濱市區(qū)北郊,該橋采用雙塔雙索面半漂浮體系,引橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)。橋梁全長1268.86m,主橋全長696m,引橋長572.86m。橋跨布置為:6×40m(南引橋)+44m(過渡跨)+136m(邊跨)+336m(主跨)+136m(邊跨)+44m(過渡跨)+8×40m(北引橋)。松花江斜拉橋采用熱擠聚乙烯半平行拉索,拉索采用?7低松弛預(yù)應(yīng)力鍍鋅高強(qiáng)鋼絲。同心同向扭絞2°—4°,外包PE防護(hù)材料。全橋共計(jì)52對(duì)拉索,其絲數(shù)為163絲—367絲。設(shè)計(jì)索力為3940kN—8870kN。拉索索面為空間扇形,自上至下向橋外側(cè)傾斜;塔內(nèi)拉索虛交點(diǎn)間豎向距離為2.0m,最上端索距塔頂面4.92m。主梁上拉索錨固點(diǎn)水平間距12.0m。1#索錨固點(diǎn)距順橋向塔中心水平距離為15.2m。以邊跨最長索為例,其索長為180m,設(shè)計(jì)索力為8869.6kN,恒載索力為6754kN。索與主梁的軸向夾角為28.804°。4.1數(shù)值模擬結(jié)果根據(jù)指數(shù)率風(fēng)速計(jì)算公式,索上間距為30m的5個(gè)點(diǎn)順風(fēng)向平均風(fēng)速依次為:v1=27.6623m/s,v2=286463m/s,v3=29.4199m/s,v4=30.0532m/s,v5=30.5976m/s。圖1給出了索上第一點(diǎn)順風(fēng)向和豎向脈動(dòng)風(fēng)速的數(shù)值模擬結(jié)果;而圖2給出了風(fēng)攻角β=0情況時(shí)索上第一點(diǎn)的升力和阻力數(shù)值模擬結(jié)果。4.2斜拉索上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)根方差及疲勞壽命根據(jù)模擬出的索上各點(diǎn)在各風(fēng)攻角情況下的阻力和升力值,使用ANSYS軟件,分析計(jì)算獲得斜拉索上各點(diǎn)在不同風(fēng)攻角情況下的應(yīng)力時(shí)程和位移時(shí)程,圖3和4展示了索上第一點(diǎn)在β=0時(shí)的結(jié)果。根據(jù)最大應(yīng)力與最大位移之比值及位移響應(yīng)根方差求出應(yīng)力響應(yīng)根方差(如表1所示)。由圖3知,在風(fēng)荷載作用下,風(fēng)攻角β=0時(shí),斜拉索上第一點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)最大值為309.896MPa,最小值為303.337MPa。由圖4知,斜拉索上第一點(diǎn)的X、Y方向的位移響應(yīng)最大絕對(duì)值分別為0.3360m和0.5925m,最小絕對(duì)值分別為0.2413m和0.4226m,兩方向的位移響應(yīng)幅值分別為0.0947m和0.1699m。表1給出了斜拉索上各節(jié)點(diǎn)在不同風(fēng)攻角時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)根方差。由表1知,斜拉索上各點(diǎn)在不同風(fēng)攻角的情況下,應(yīng)力響應(yīng)根方差最大值發(fā)生在風(fēng)攻角為β=30°時(shí)索上的第五點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn)26)。這表明在此工況時(shí)最容易發(fā)生疲勞破壞。因此,在進(jìn)行疲勞可靠度和疲勞壽命估算時(shí),只需對(duì)此工況進(jìn)行驗(yàn)證,以此來確定該斜拉索的最短疲勞壽命。假設(shè)在任一應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi),被考察節(jié)點(diǎn)的最大與最小應(yīng)力之差Δσ符合Rayleigh分布,則在平均風(fēng)速U時(shí),斜拉索第i階振型的等效等幅應(yīng)力為:Sbre=ni(Sri)nΝ=∫∞0[p(Δσ)?Δσ∫∞0p(Δσ)?dΔσ]dΔσ=[2.83?σi(U)]bΓ(b2+1)(23)在疲勞計(jì)算中,僅考慮最不利情況,即取Sre的最大值,而σi為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)根方差。斜拉索的S-N曲線為NSb=C,式中:b=5.05,C=5.32×1018。本文的疲勞壽命是在平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,不同的風(fēng)速在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)都有一定的概率分布。根據(jù)表1,選取最危險(xiǎn)工況,即風(fēng)攻角為β=30°時(shí)索上的第五點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn)26),以計(jì)算其疲勞可靠度和疲勞壽命。經(jīng)計(jì)算得Sre=95024MPa,其疲勞可靠度為R=0.9999458。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)表,查得β=4.405?？紤]到構(gòu)造細(xì)節(jié)性質(zhì)及斜拉索的重要性,故取目標(biāo)疲勞可靠指標(biāo)β0=4.0,于是計(jì)算得T0=127年。因此,該斜拉索的安全使用年限大于100年。5節(jié)點(diǎn)應(yīng)力壽命本文將疲勞可靠度概念運(yùn)用到斜拉索的風(fēng)致振動(dòng)疲勞分析中,得到了簡單明了而且物理意義明確的疲勞壽命計(jì)算公式。在目前已有研究的基礎(chǔ)上,評(píng)價(jià)了不同的風(fēng)攻角對(duì)斜拉索疲勞可靠度和疲勞壽命的影響。以松花江斜拉橋中的斜拉索為實(shí)例,使用MATLAB和ANSYS軟件,計(jì)算分析了斜拉索上各點(diǎn)在不同風(fēng)攻角情況下的應(yīng)力時(shí)程和位移時(shí)程,同時(shí)得出了各節(jié)點(diǎn)在不同風(fēng)攻角時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)根方差。于是,根據(jù)最危險(xiǎn)工況作為疲勞壽命評(píng)估的考察點(diǎn)計(jì)算出了斜拉索的最短疲勞壽命為127年,表明該斜拉索的安全使用年限大于100年。式中:SR為疲勞抗力常用對(duì)數(shù)lg(ΔσR)的標(biāo)準(zhǔn)差;Se為等效等幅應(yīng)力常用對(duì)數(shù)lg(Δσe)的標(biāo)準(zhǔn)差;k1為100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力換算系數(shù),b為S-N曲線斜率,ni為應(yīng)力水平Sri所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù),n=∑ni,