鄂爾多斯市高三模擬考試?yán)頂?shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2017屆高三模擬考試數(shù)理)試題第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。若集合，集合，則(）A。B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】由題知，則．故本題選．2。設(shè)為虛數(shù)單位，,則下列判斷正確的是(）A.B.C。D?！敬鸢浮緿3.根據(jù)下邊框圖,當(dāng)輸入為2017時(shí),輸出的為（）A.B.10C.4D。2【答案】C【解析】由程序框圖，根據(jù)其中的循環(huán)體可知．故本題答案選4.二項(xiàng)式的展開式中，存在常數(shù)項(xiàng)的一個(gè)充分條件是(）A。B.C.D.【答案】B【解析】二項(xiàng)展開式為,則為偶數(shù)時(shí)，存在，存在常數(shù)項(xiàng),故本題答案選．5。把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）A。B。C。D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換知，圖像向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)椋礊椋瘮?shù)的對(duì)稱軸可得，可化為．當(dāng)時(shí),有．故本題答案選．6.《算術(shù)書》竹筒出土于上世紀(jì)八十年代，是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷（qun）蓋”之術(shù)：置如其周,令相承也。又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緽。.?！窘馕觥吭囶}分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為,則，∴，∴．故選：B．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積。7。如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),用表示事件“點(diǎn)恰好在由曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”,表示事件“點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)”,則（）A。B.C。D.【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，正方形的面積為1×1=1，而與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為，而陰影部分的面積為∴正方形中任取一點(diǎn)，點(diǎn)取自陰影部分的概率為,故選A．考點(diǎn)：幾何概型，條件概率8。在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.8B.12C。16D.72【答案】C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，則有，即，又．故本題答案選．9。某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（）A。1B。C.D.【答案】D【解析】由三視圖可知三棱錐底面為直角三角形，其面積，高為,則三棱錐的體積．故本題答案選．10。函數(shù)的圖象大致是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】令，則函數(shù)值；令,則函數(shù)值令，則函數(shù)值；令則函數(shù)值可排除．再令，則函數(shù)值,可排除．故本題答案選．11。設(shè)點(diǎn)分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線左支上存在一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（)A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】由題意知,可知是等腰三角形,在直線的投影是中點(diǎn),可得,由雙曲線定義可得，則,又，知，可得，解得．故本題答案選．點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)。求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系，處理方法與橢圓相同，但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同。求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法(1)直接求出的值，可得;（2）建立的齊次關(guān)系式，將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式，解方程或者不等式求值或取值范圍。..。12.已知，若的圖象與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（)A.B。C。D.【答案】A【解析】由題知,又的圖象與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),則函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)．作函數(shù)與函數(shù)圖象，過定點(diǎn)與時(shí)，兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)．當(dāng)直線圖象與相切時(shí)，設(shè)切為，則，計(jì)算可得，此時(shí)．結(jié)合圖象當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)．故本題應(yīng)選．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)取值.函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根,圖象有交點(diǎn)等），求參數(shù)取值常用以下方法（1）直接法:直接根據(jù)題目所給的條件,找出參數(shù)所需要滿足的不等式,通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離成參數(shù)與未知量的等式，將含未知量的等式轉(zhuǎn)化成函數(shù),利用求函數(shù)的值域問題來解決;(3）數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合圖像求解。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且、，，則向量的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】由所給條件知，可令，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,解得則．故本題填．14。已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】作出如圖陰影所示可行域，，可看作與點(diǎn)連線的斜率的取值范圍，如圖與點(diǎn)連線斜率為．與平行直線斜率為．所以滿足條件的是．故本題填．點(diǎn)睛：本題為線性規(guī)劃問題。掌握常見的幾種目標(biāo)函數(shù)的最值的求法:①利用截距的幾何意義；②利用斜率的幾何意義；③利用距離的幾何意義。往往是根據(jù)題中給出的不等式,求出的可行域，利用的條件約束，做出圖形.數(shù)形結(jié)合求得目標(biāo)函數(shù)的最值.15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為__________．【答案】5【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，，各項(xiàng)均為正數(shù)，則，又．則，知．故本題應(yīng)填．16。過拋物線：的焦點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則__________．【答案】2【解析】由題知拋物線的焦點(diǎn)為，且所作直線存在斜率，可設(shè)方程為，即,設(shè),將直線與拋物線聯(lián)立，消去可得，則．進(jìn)一步得，得中點(diǎn)坐標(biāo)，線段的中垂線方程為，令,得點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以，利用焦點(diǎn)弦公式可得．故．故本題填．點(diǎn)睛：解決與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的關(guān)鍵在于充分利用拋物線的定義,并從幾何角度進(jìn)行觀察分析,找到簡(jiǎn)捷的解題方法．記住常見的過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度．對(duì)于，過焦點(diǎn)的弦．還有焦點(diǎn)在其他位置的拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。在中，內(nèi)角所對(duì)的邊為，且。(1）求角的大??；(2）若的最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng).【答案】（I)；(II)1?！窘馕觥吭囶}分析:（1)由正弦定理將所給等式變形，將邊化成正弦值，再由三角恒等變形可得值;(2)由上題可知為最大角，再由正弦定理,將所給等式變形，將正弦值關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，可判斷最小邊長(zhǎng),并利用余弦定理可求最小邊長(zhǎng)．試題解析：（I)由正弦定理，得，.。?！?，∴.∴，且∴，(II)易知a為最大邊,故由，得?！嘧钚∵厼殚L(zhǎng)b.根據(jù)余弦定理，有.∴∴即最小邊長(zhǎng)為1。點(diǎn)睛:本題主要正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的過程中,當(dāng)所給的等式中既有正弦又有余弦時(shí)，常利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系;如果出現(xiàn)邊的平方或者兩邊長(zhǎng)的乘積時(shí)可考慮使用余弦定理判斷三角形的形狀.解三角形問題時(shí),要注意正，余弦定理的變形應(yīng)用,解題思路有兩個(gè)：一個(gè)是角化為邊，二是邊化為角.18.為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:（1）求的值；（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；（3)如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（I），,，(II）(III)見解析?！窘馕觥吭囶}分析：(1）由統(tǒng)計(jì)圖中第一組的頻數(shù)與頻率關(guān)系，易求得;(2)輛中,有輛車?yán)m(xù)駛里程不低于公里，由排列組合與古典概型,可得概率；（3）先列出的所有可能的取值，再求出各取值所對(duì)應(yīng)的概率，可列出分布列，由分布列可求期望值．試題解析：（I）易求，，，（II)∴從這10輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛,選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率為（III）X所有可能的取值為5,6.5，8，8。5,10，12.其中，，，，,，X56.588.51012P0。090.360。360。060。120。01∴X的分布列為X56。588。51012P0。090.360.360.060.120。01∴E（X）=5×0。09+6.5×0.36+8×0。36+8。5×0.06+10×0.12+12×0.01=7。519.如圖，在四面體中，，,,且.(1）設(shè)為的中點(diǎn)，證明：在上存在一點(diǎn)，使,并計(jì)算的值；（2）求二面角的平面角的余弦值?！敬鸢浮?I)3;（II)【解析】略20。已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.（1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2）設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足:,其中是軌跡上的點(diǎn)，且直線與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn),，為兩定點(diǎn)，求的值?！敬鸢浮?I)；（II)【解析】試題分析：(1）根據(jù)所給條件列出關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的等式,對(duì)等式化簡(jiǎn)可得的軌跡方程為橢圓；（2）設(shè)，，，利用所給向量間的關(guān)系可用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)坐標(biāo)．再由三點(diǎn)在橢圓上，可得,由斜率乘積為,可得，進(jìn)一步得為橢圓上點(diǎn)，為焦點(diǎn)，由橢圓定義可得結(jié)果．試題解析:（I）點(diǎn)到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍,則，化簡(jiǎn)得(II)設(shè)，，，則由，得，∵點(diǎn)T、P、Q在橢圓上，∴所以，，故設(shè)分別為直線OP、OQ的斜率，由題意知，，因此，∴.所以N點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，而恰為該橢圓的左、右焦點(diǎn)，由橢圓的定義，點(diǎn)睛:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式，及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定議程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想化給出的條件，可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.21.設(shè)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2）已知，若對(duì)所有，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?I)上是增函數(shù).（II)【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，后利用均值不等式易判斷導(dǎo)數(shù)值恒大于，可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）由已知整理可得，可將原命題轉(zhuǎn)化為成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)進(jìn)行分討論后可得的取值范圍．試題解析：(I）,.。?！嘣谏鲜窃龊瘮?shù).(II）顯然，故若使,只需即可。令，則（i）當(dāng)即時(shí)，恒成立，∴在內(nèi)為增函數(shù)∴,即在上恒成立.（ii)當(dāng)時(shí),則令，即，可化為，解得,∴兩根（舍),從而.當(dāng)時(shí)，則,∴,∴在為減函數(shù)。又，∴∴當(dāng)時(shí),不恒成立,即不恒成立。綜上所述,a的取值范圍為請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角）,曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，,與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn)。(1）求證：；(2）當(dāng)時(shí)，直線過兩點(diǎn),求與的值?！敬鸢浮浚↖）見解析；（II)，．【解析】試題分析:(I）利用極坐標(biāo)方程，可分別求得值,再利用三角恒等變形可證明所給等式；（2）先利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo),再轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，用直線方程的兩點(diǎn)式可得直線方程，進(jìn)一步得