2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市臨淮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市臨淮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則數(shù)列{an}的前4項和為()A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B2.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.已知則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B4.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．5.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略6.曲線與曲線的

（

）

A、長軸長相等

B、短軸長相等

C、離心率相等

D、焦距相等參考答案：D7.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略8.已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8參考答案：D9.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C所成角為（

）A．30°

B．90°

C．45°

D．60°

參考答案：C【解析】重慶市楊家坪中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)）【答案】【題文】正方體中，、分別是棱與的中點，則經(jīng)過、、

三點的截面是（

）

A．鄰邊不相等的平行四邊形

B．菱形但不是正方形

C．矩形

D．正方形【答案】B【解析】二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則12.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

13.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：略14._________.參考答案：-99！15.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為________．參考答案：15略16.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：17.

=______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因為AP?面APC）即可．（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因為BC=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由題意可知，三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱錐D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【點評】本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題．19.（本小題滿分13分）

橢圓的一個頂點是，且離心率為，圓，是過點P且互相垂直的兩條直線，其中直線交圓于A，B兩點，直線與橢圓的另一交點為D．

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求△ABD面積的最大值及取得最大值時直線的方程．參考答案：20.設(shè)數(shù)列的前項和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當(dāng)時代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列,

故(對也滿足);⑵當(dāng)或時,顯然,等號成立.設(shè),且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:

當(dāng)時,上面不等式的等號成立.當(dāng)時,與,()同為負(fù);當(dāng)時,

與,()同為正;因此當(dāng)且時,總有()()>0,即,().上面不等式對從1到求和得,;由此得;綜上,當(dāng)且時,有,當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.略21.已知動點到直線的距離是它到點的距離的2倍. (Ⅰ)求動點的軌跡的方程; (Ⅱ)過點的直線與軌跡交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.參考答案：略22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．…由正弦定理，可得．…所