2022年廣東省湛江市雷州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B2.，則等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52參考答案：A略3.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略4.已知拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，直線y=x﹣1與C相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若線段AB與MN的中點(diǎn)相同，則雙曲線E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得AB的中點(diǎn)D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（3，2）．直線y=x﹣1與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=﹣x聯(lián)立，可得N（，﹣），∴線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵線段AB與MN的中點(diǎn)相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．5.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡(jiǎn)的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B6.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)函數(shù)

，若，則當(dāng)時(shí)，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A9.已知直線與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，與部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說(shuō)法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時(shí)，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.正確的個(gè)數(shù)是 A.0個(gè)

B.1個(gè) C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.12.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出_____；參考答案：略13.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：略14.計(jì)算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.15.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列的第四項(xiàng)為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項(xiàng)．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，∴等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，∴該數(shù)列的第四項(xiàng)為3或﹣1．故選：D．16.已知直線和坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

17.已知實(shí)數(shù)，b滿足：（其中i是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則的最大值是

▲

。參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)m，n，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)?？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）因?yàn)?，又函?shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最小為；（II）因?yàn)椋约?≤m＜n，所以函數(shù)f(x)在所給區(qū)間上為減函數(shù)，則有，因?yàn)?≤m＜n，所以m=1，.略19.直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過(guò)曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．（1）下面的三個(gè)問(wèn)題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究．（三個(gè)問(wèn)題賦分不同，若對(duì)多個(gè)問(wèn)題解答，只對(duì)其中第一個(gè)解答過(guò)程賦分）①直線斜率為，求線段的長(zhǎng)．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．我選擇問(wèn)題__________，研究過(guò)程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過(guò)程，你使用主要的知識(shí)點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個(gè)關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過(guò)曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問(wèn)題（無(wú)需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號(hào)和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔敘述待研究的幾何問(wèn)題．無(wú)需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見(jiàn)解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段．②解：易知直線的斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴，∵，∴，解得：，∴直線的方程為：．③解：易知直線斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段，又原點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，∵，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，∴的面積最大為，此時(shí)直線的方程為：．（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求等．（3）設(shè)直線的斜率為，若橢圓的下頂點(diǎn)為，求證：對(duì)于任意的，直線，的斜率之積為定值．20.已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：⑴因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?

………1分令得

………………2分當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………5分⑵函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)

……………6分

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為

…………7分因?yàn)?

……………8分函數(shù)的草圖如下：

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)因此，的取值范圍為.

……………10分⑶設(shè)（x>-1）

……………11分令當(dāng)則當(dāng)時(shí)，有最大值

…………12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則

…………13分，的最大值為

……………14分略21.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個(gè),從中任取個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).(Ⅰ)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

參考答案：(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個(gè)白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則22.如圖，、是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)